《自动控制原理》综合复习资料一、简答题1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？解：分析法（机理建模法）、实验法（系统辨识）和综合法。

机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限综合法：以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点2、常用改善二阶系统得措施有哪些，并对其简介？比例—微分控制；测速反馈控制；解：比例—微分控制：系统同时受误差信号和误差微分信号的双重控制，可改善系统性能而不影响稳态误差；测速反馈控制：将速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，可增大系统阻尼，改善系统动态性能3、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？解：时域分析法、根轨迹法、频率特性法4、减小稳态误差的措施主要有？解：增大系统开环增益或扰动作用点前系统的前向通道增益；在系统的前向通道或主反馈通道设置串联校正环节；采用串级控制抑制内回路扰动5、系统的性能指标有哪些？解：控制系统在典型输入信号作用下性能指标由动态性能指标和稳态性能指标组成；系统动态性能指标有：延迟时间；上升时间；峰值时间；调节时间；超调量；系统的稳态性能指标：稳态误差6、判断线性定常系统稳定的方法有哪几种？解：劳斯判据；赫尔维茨判据；根轨迹法；频率稳定判据；柰氏判据二、计算题1、RC无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。

解：列写电路方程：⎪⎩⎪⎨⎧+==+=+=2222111C C C C R C C C i u R i u i i i i u u u 其中，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===t uC C C R t uC C d d C i R u i d d C i 222111111化简得：()()i tui t ui c t uc t uc u d dC R R C d d C R C R u d d C R C R R C d d C R C R +++=++++2211222211222111222211由拉氏变换得：1)(1)()()()(22211122211221122211+++++++==s C R C R C R s C R C R s C R C R s C R C R s U s U s G i C2、试简化下图所示系统方框图求其传递函数解：由Mason 公式得闭环传函∆∆=Φ∑=nk kk P s 1)(由方框图得，系统只有一条前向通道，即1=n ， +-+-=∆∑∑∑3211ll l12211H G G G l+-=∑，032===∑∑ l l所以得12211H G G G -+=∆11G P =，121H G =∆所以系统传递函数1221121111)(H G G G H G G P s -+=∆∆=Φ3、已知二阶系统方框图如图所示如要求：(1）由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25；(2) 系统的暂态调节时间3=s t 秒（%5±误差带）；试求二阶系统闭环传函。

解：由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为25.0得：425.012)2(lim 20===+*=→ξωξωωn n n s v s s s K由系统的暂态调节时间3=s t 秒%)5(±得33=nξω由(1)和(2)式得⎪⎩⎪⎨⎧==2242nωξ所以二阶系统闭环传函为： 8282)(1)()(2222++=++=+=Φs s s s s G s G s n n n ωξωω 4、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 )12)(1()1()(+++=s s s s K s G τ试确定系统稳定的K ，τ的范围。

解：由题得系统闭环传函为)1()12)(1()1()(1)()(+++++=+=Φs K s s s s K s G s G s τ所以特征方程为0)1()2(2)1()12)(1()(23=+++++=++++=K s K s s s K s s s s D τττ 列劳斯表Ks KK sK s K s 0123022)1)(2(212τττττ+-++++得系统稳定的充要条件为)1/()(2++=RCs LCs RCs s G ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>-++>+>002)1)(2(0202K K K ττττ⇒⎪⎩⎪⎨⎧><<-+<<>01012201ττ时时K K K K ⇒0>K 时1220-+<<K K τ 5、某单位负反馈系统的开环传递函数为：)3)(2()5()(*+++=s s s s K s G试绘制系统的根轨迹。

解：① 实轴上的根轨迹：[]3,5--, []0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+==----=22)12(02)5(320ππϕσk a a③ 分离点： 5131211+=++++d d d d 用试探法可得886.0-=d 。

根轨迹如下：Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s6、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Uc(s)。

解：系统传递函数为：7、系统方框图如图示，试用方框图变换求取传递函数)(/)(s X s Y ；解：;1;;;;1321112323221211=∆=-=-==G G G P H G L H G G L H G G L 121232123211)(1H G G H G G H G L L L -++=++-=∆H G G H G G H G G P G G G P 2123212242132111;;1;-++=∆=∆==∆=()HG G H G G H G H G G H G G H G G G G G s X s Y 21232122123212432111)()(-++-+++=8、已知单位反馈系统的开环传递函数)3s (s 2G (s)+=且初始条件为c(0)=-1,•)0(c =0。

试求：系统在r(t)=2(t)+2t 作用下的稳态误差ess 。

解：（1） 系统闭环传递函数：2s 3s 2)s (R )s (C )s (2++==Φ对应系统微分方程： )t (r 2)t (c 2)t (c 3)t (c=++ （2分） 进行拉氏变换得：)s (R 2)s (C 2)]0(c )s (sC [3)]0(c )0(sc )s (C s [2=+-+-- )0(c 3)0(sc )0(c)s (R 2)s (C )2s 3s (2+++=++故)2s )(1s (s 2s 3s )s (C 2+++--=分解部分分式得2s 21s 4s 1)s (C +-+-=故t 2t e 2e 41)t (c --+-=（2）由于系统稳定，零输入响应最终要趋于零，所以初始条件不影响系统稳态误差。

可以利用终值定理解题。

系统误差传递函数：2s 3s )3s (s )s (G 11)s (2e +++=+=Φ3]s 2s 2[2s 3s )3s (s s lim )s (R )s (s lim )s (E s lim e 220s e 0s 0s ss =+•+++•=•Φ•=•=→→→9、单位负反馈系统的开环传递函数为)10020()(2++=s s s K s G aξ试确定使系统稳定的开环增益K 、阻尼比ξ的范围。

解：0)(1=+s G0202000201001010020012323Ks K s K s s K s s s ξξξξ-=+++ξξ20000,0<<>K10、设系统的开环Nyquist 曲线如图所示，P 为系统在s 右半平面的开环极点个数，ν为开环传递函数中的积分环节个数，试判断闭环系统的稳定性，若闭环不稳定，确定不稳定根的个数。

(a) (b)解：(a)：半次正穿越，一次负穿越。

Z=2 不稳定。

(b):γ=2 有一次正穿越 Z=－2 不稳定11、已知某二阶系统的单位阶跃响应为()t te e t c 10602.12.01---+=，试求：（1）系统传递函数()()s R s C ；（2）确定系统阻尼比ξ、无阻尼振荡频率n ω。

12、已知系统的结构图如所示：(1) 当0=f K 、10=a K 时，试确定系统的阻尼比ξ、固有频率n ω和单位斜坡输入时系统的稳态误差；(2) 若使6.0=ξ，单位斜坡输入下系统的稳态误差2.0=ss e ，试确定系统中f K 的值，此时放大系数a K 应为何值。

解：s K s K s K s s s s K s G f a f a )2()2(11)2(1)(2++=+++=af a K s K s K s R s C +++=)2()()(2(1)100==a f K K 时10210)()(2++=s s s R s C 22=n ξω 102=n ω , 16.3=n ω，316.0101==ξ，1.01==ass K e(2)2.01==ass K e ，5=a Kfn K +=22ξω，a n K =2ω，24.2==a n K ω 688.0256.02=-⨯⨯=f K13、已知单位反馈系统的开环传递函数)3s (s 2G (s)+=且初始条件为c(0)=-1,•)0(c =0。

试求：（1）系统在r(t)=1(t)作用下的输出响应c(t)； （2）系统在r(t)=2(t)+2t 作用下的稳态误差ess 。

14、控制系统方块图如图所示：（1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差； （2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 解：（1） 系统闭环传递函数：2s 3s 2)s (R )s (C )s (2++==Φ对应系统微分方程：)t (r 2)t (c 2)t (c 3)t (c=++ 进行拉氏变换得：)s (R 2)s (C 2)]0(c )s (sC [3)]0(c )0(sc )s (C s [2=+-+--)0(c 3)0(sc )0(c )s (R 2)s (C )2s 3s (2+++=++故)2s )(1s (s 2s 3s )s (C 2+++--=分解部分分式得2s 21s 4s 1)s (C +-+-=故t 2t e 2e 41)t (c --+-=（2）由于系统稳定，零输入响应最终要趋于零，所以初始条件不影响系统稳态误差。

可以利用终值定理解题。

系统误差传递函数：2s 3s )3s (s )s (G 11)s (2e +++=+=Φ3]s 2s 2[2s 3s )3s (s s lim )s (R )s (s lim )s (E s lim e 220s e 0s 0s ss =+•+++•=•Φ•=•=→→→。