高二数学选修2-3综合测试题（一）一、选择题
1．已知随机变量X的分布列为
1
()12
2k
P X k k n
===
，，，，，则(24)
P X
<≤为（）
A．316 B．14 C．116 D．516
2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）
A．100 B．90 C．81 D．72
3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）
A．24种B．60种C．90种D．120种
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）
A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人
5．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元
6．设
1n
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．21 B．35 C．42 D．70
8．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）
A．0.59 B．0.54 C．0.8 D．0.15
9．设一随机试验的结果只有A和A，()
P A p
=，令随机变量
1
A
X
A
=
⎧
⎨
⎩
，出现，
，不出现，
，则X的方差为（）
Ａ．pＢ．2(1)
p p
-Ｃ．(1)
p p
--Ｄ．(1)
p p
-
10．310
(1)(1)
x x
-+的展开式中，5x的系数是（）
Ａ．297
-Ｂ．252
-Ｃ．297 Ｄ．207
11．某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）
A．上午生产情况正常，下午生产情况异常
B．上午生产情况异常,下午生产情况正常
C．上、下午生产情况均正常
12．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）
Ａ．
2027 Ｂ．49 Ｃ．827 Ｄ．16
27
二、填空题
13．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种．
14．设随机变量ξ的概率分布列为()1
c
P k k ξ==
+，0123k =，，，，则(2)P ξ== ． 15．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >= ．
16．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ． 三、解答题
17
试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？
18．假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料： 若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
19．用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
20．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．
21．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．
22．奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
1-6答案：ＣＢＡＢＡＡ 7-12答案：ＡＡＤＤＡＡ 13.15 14.
4
25
15答案：0.1 16答案：0.3，0.2645 17解：2
135(62222823) 4.06690458550
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．
因为4.066 3.844>，所以有95%的把握，认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有5%． 18解：（1）依题列表如下：
521
52
2215112.354512.3 1.239054105i
i i i x xy b x x ==--⨯⨯====-⨯-∑∑． 5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．
∴回归直线方程为 1.230.08y x =+．
（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=万元． 即估计用10年时,维修费约为12.38万元．
19.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时有35A 个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有1
4A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有
24A 种），于是有1244A A ·个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有12
44A A ·个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：312125
4444156A A A A A ++=··个． （2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位
数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413
54
4216A A A +=·个． （3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共13
45A A ·个；
第二类：形如14□□，15□□，共有12
24A A ·个；
第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
131211
452423270A A A A A A ++=···个．
1122
22()()m n m n C C x C C x =+++++
．
由题意19m n +=，m n *∈N ，．
2x ∴项的系数为2
2
2(1)(1)191917
2224m
n
m m n n C C m --⨯⎛⎫+=
+=-+ ⎪⎝⎭
． ∵m n *∈N ，，
根据二次函数知识，当9m =或10时，上式有最小值，也就是当9m =，10n =或10m =，9n =时，2x 项的系数取得最小值，最小值为81．
21解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X ，则X 是一个离散型随机变量．由于该工人每季度
完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于
1
2
，所以， 0
4
4
111(0)2216
P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1
3
14111(300)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭， 2224113(750)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，3134111(1260)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，40
44111(1800)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
∴其分布列为
22解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元， 当摇出的3个小球均标有数字2时，6ξ=；
当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，9ξ=； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，12ξ=。
所以，157)6(31038===C C P ξ 157)9(3
10
1228===C C C P ξ 151)12(3102
218===C C C P ξ 771396(912)15
15
15
5
E ξ=⨯+⨯+⨯=
答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是5
39
元。