高二A 级数学选修4-4练习题[基础训练A 组] 一、选择题： 1．曲线25()12x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A．1(,2 B ．31(,)42- C． D． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =5．点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线或一个圆B ．两条直线C ．一条直线或一个圆D ．一个圆 7．把方程1xy=化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 8．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 BCD二、填空题： 9．直线34()45x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为________________________10．参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________________11．已知直线113:()24x tl t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =________________________12．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为__________________________13．已知曲线22()2x pt t p y pt⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么MN=____________________14．直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数上与点(2,3)A -_________ 三、解答题：15．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点．（1）求2x y +的取值范围； （2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围．16．求直线11:()5x tl t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离．[综合训练B 组]一、选择题：1．直线l 的参数方程为()x a tt y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（A ．1t B ．12t C1D12．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线3．直线112()2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,4．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ ）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 5．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ） A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 6．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）AB ．1404CD7．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线 8．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ= C ．4sin()3πρθ=+ D ．4sin()3πρθ=-二、填空题：9．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为________________10．直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点______________________11．点P(x,y)是椭圆222312xy +=上的一个动点，则2x y +的最大值为_____________12．曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为________________13．设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为_______________________14．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为__________________三、解答题：15．点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离．16．过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121xy +=交于点,M N ，求PM PN ⋅的最小值及相应的α的值．高二A 级数学选修4-4练习题-答案[基础训练A 组]一、选择题：BBCC CCDB1．B 当0x=时，25t =，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5；当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1(,0)22．B 转化为普通方程：21y x =+，当34x =-时，12y =3．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈4．C (cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或 5．C 2(2,2),()3k k Z ππ+∈都是极坐标 6．C2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即则,2k πθπ=+或224x y y +=7．D1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制8．B11221x x t y t y ⎧=+⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩，把直线122x t y t =+⎧⎨=+⎩代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=12125t t -===12t -=二、填空题： 9．54-455344y t k x t --===-- 10．221,(2)416x y x -=≥ 22()()422222tt t t tty x e x e e y y x x y y e e x e ---⎧⎧+==+⎪⎪⎪⇒⇒+-=⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ 11．52 将1324x t y t=+⎧⎨=-⎩代入245x y -=得12t =，则5(,0)2B ，而(1,2)A ，得52AB =12．2πθα=+ cos cos sin sin 0,cos()0ρθαρθαθα+=-=，取2πθα-=13．14pt 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴。

即x 轴，121222MN p t t p t =-=14．(3,4)-,或(1,2)-22221()),,2t t +===三、解答题：15．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩， （2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥22cos sin 1)1x y θθθϕ+=++=++(cos sin )1)14a πθθθ∴≥-+-=+-121x y ≤+≤．1a ∴≥16．解：将15x ty =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩代入0x y --=得t =得(1P +，而(1,5)Q -，得PQ ==[综合训练B 组]一、选择题：CDDA DCDA 1．C1=2．D2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线 3．D221(1)()162t ++-=，得2880t t --=，12128,42t t t t ++==中点为114324x x y y ⎧=+⨯⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=-⎪⎩4．A圆心为5(,2 5．D 22222,11,1,0,011,0244y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得 6．C222112x x t y t y ⎧=-⨯⎪=-+⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⨯⎪⎩，把直线21x ty t=-+⎧⎨=-⎩代入22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=12t t -==12t -=7．D cos 20,cos 20,4k πρθθθπ===±，为两条相交直线8．A4sin ρθ=的普通方程为22(2)4x y +-=，cos 2ρθ=的普通方程为2x =圆22(2)4xy +-=与直线2x =显然相切二、填空题： 9．2(2)(1)(1)x x y x x -=≠- 111,,1x t t x-==-221(2)1()(1)1(1)x x y x x x -∴=-=≠-- 10．(3,1)-143y x a+=-，(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立，则3,1x y ==-且 11椭圆为22164x y +=，设,2sin )P θθ，24sin )x y θθθϕ+=+=+≤12．2xy = 22221sin tan ,cos sin ,cos sin ,cos cos θρθρθθρθρθθθ=⋅===即2x y = 13．2224141t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩22()40x tx tx +-=，当0x =时，0y =；当0x ≠时，241tx t =+； 而y tx =，即2241t y t =+14．2圆心分别为1(,0)2和1(0,)2三、解答题：15．解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 245d θθ--==当cos()14πθ+=-时，max 12(25d =；当cos()14πθ+=时，min 12(25d =． 16．解：设直线为cos ()2sin x t t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数，代入曲线并整理得223(1sin ))02t t αα+++=， 则122321sin PM PN t t α⋅==+所以当2sin 1α=时，即2πα=，PM PN ⋅的最小值为34．。