三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考
题，每个考题考上都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共 60 分。
17．已知圆 C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线 l：x﹣y+3＝0．当直线 l 被圆 C 截得
点向圆 C 引切线，切线长的最小值为____.
14．在正四面体 P ABC 中，点 M 是棱 PC 的中点，点 N 是线段 AB 上一动点，且
AN
AB
，设异面直线
NM
与
AC
所成角为
，当
1 3
2 3
时，则 cos
的取值范围是
__________．
15．函数
fn
x
n2 3 2
n2
n2 n2
D． X 2n
5．已知复数 z 满足 1 i z 3 i ， i 为虚数单位，则 z 等于（ ）
A．1 i
B．1 i
C． 1 1 i 22
D． 1 1 i 22
6．在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E ， F 分别为 AA1 ， BC 的中点，点 M 在棱 B1C1
值.
【详解】
如图 1， B2 , M , F 三点共线，连结 B2E, B2 MF 从而 B2 平面 FEM ，则 B2E 与 A1B1 的交点即
为点 N
，又 RtB1B2 N
与 RtA1EN
相似，所以
A1E B1B2
A1N NB1
1 2
；
如图 2，设 B1D1N 的外接圆圆心为 O1 ，半径为 r ，球半径为 R ，在 B1D1N 中，
线的离心率是（）
A． 2 B． 3 C． 2 2 D． 5 12．设 是直角坐标平面上的任意点集，定义
．若
，则称
点集 “关于运算*对称”．给定点集
，
，
，其中“关于运算*对称”的点集个数为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．直线 x y 1 0 被圆 C ： x2 y2 2 所截得的弦长为______；由直线 x y 3 0 上的一
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用向量平行，根据坐标公式和正弦定理求得角 A ，再利用均值不等式和两边之和大于第三 边求得周长的范围.
【详解】
因为向量 m 与向量 n 平行，故可得 asinB 3bcosA
利用正弦定理将角化边可得 sinAsinB 3sinBcosA ，
又因为 sinB 0 ，故可得 tanA
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。） 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚， 问积几何？”设每层外周枚数为 ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）
A．121B．81C．74D．49 2．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，...，9 填入 3 3 的方格
NB1D1 45,
4 D1N 3
10 ，由正弦定理得 r 4 3
5
，所以
D1P
8 3
5 ，在 RtDD1P 中，解
得
DP
4
29 3
，即
2R
4 3
29 ，所以所求的球的半径为 2 29 . 3
【点睛】
本题以正方体为载体，考查线面位置关系，球的性质等基础知识，考查数形结合思想、运算
求解能力、推理论证能力，综合性较强．
y 2sin x(2 x 4) 的图象的所有交点的横坐标之和等于（）
A．2
B．4
C．6
D．8
11．已知 F
为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b

0) 的左焦点，点
A 为双曲线虚轴的一个端点，过
F ， A 的直线与双曲线的一条渐近线在 y 轴右侧的交点为 B ，若 FA 2 1 AB ，则此双曲
赋值先令 n 1 ，得 X 2n ；当 n 2 时， 2n 1 x 1 xn 利用二项式定理展开即可求
解。 【详解】 当 n 1 时，显然 X 2n ；当 n 2 时，
2n 1 x 1 xn Cn0 1 xn Cn1 1 x n1 1 x ... Cnn 1 xn 1 xn 1 xn ，
3
，又
A
0,
2
故可得 A 60 ；
8
由余弦定理可得 b2 c2 a2 bc
整理得 bc 1 b c2 1 1 b c2
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）中点；（Ⅲ）V 3 ． 3
【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理，因为 O，M 分别为 AB ，VA 的中点，所以 VB // MO ，即可证明VB // 平面 MOC ； （Ⅱ）根据面面平行的性质定理，两个平行平面被第三个平面所截，则交线平行，根据已知 平面 MON ∥ 平面VBC ，与平面VAC 交于 MN ,VC ，所以 MN // VC ，则能推出点 N 的位置．
n2
n2 1
2 n
n
n2 1 2
，即 Nn n
n2 1
10 102 1
2 , N10
2
505 ，故选
D.
6
3．B 解析：B 【解析】 【详解】 分析：圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心为（-1，2）代入直线 3x+y+a=0，解方程求得 a 的值． 解答：圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心为（-1，2）， 代入直线 3x+y+a=0 得：-3+2+a=0，∴a=1， 故选 B． 点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围 4．D 解析：D 【解析】 【分析】
1
内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于 15(如图）.一般地，将连续的正整数 1， 2，3，…， n2 填入 nn 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方 形就叫做 n 阶幻方.记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为 Nn (如：在 3 阶幻方中， N3 15 )， 则 N10 （）
21．
f
x
1
1 a 2bx
的定义域为 R
，a
0
，且 lim n
f
n
0
（1）求证： b 0 ；
（2） f 1 4 ， f x 在0,1 最小值为 1 ，求 f x 的解析式；
5
2
（3）在（2）的条件下，设 x
表示不超过
x
的最大整数，求
g
x
f
x
1 2
f
x
1 2
的值域．
（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一道题作答。如果多做，则按所做的第
（Ⅱ）解：连结 ON，MN．因为平面 MON ∥ 平面VBC ，
且平面 MON 平面VAC MN ，平面VBC 平面VAC VC ，所以 MN ∥VC ．
因为 M 为VA 的中点，所以 N 为 AC 的中点．
（Ⅲ）解：因为 AC BC ，且 AC BC 2 ，且 O 为 AB 的中点，
所以 OC AB ， AB 2 ．
3
x
1
n N*
，当 n 1, 2,3
时， fn x 的零点依次记作
x1,
x2 ,
x3
,
，则
lim
n
xn
______；
16．在 ABC 中， AB 1, BC 7,CA 3,O 为 ABC 的外心，若 OP m OB n OC ，其中
m, n 0,1 .则点 P 的轨迹所对应图形的面积是__________．
A．1890
B．1891
C．1892
D．1893
9．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若∠C=120°，c= 2 a，则
2
A．a＞b C．a＝b
B．a＜b D．a 与 b 的大小关系不能确定
10．将函数 y 1 的图象按向量 a (1, 0) 平移，得到的函数图象与函数 x
【参考答案】
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．B
解析：B
【解析】满足 ，第一次循环：
；满足 ，第二次循环：
；满足 ，第三次循环：
；满足 ，第四次循环：
；满足 ，第五次循环：
。故选 B。
2．D
解析：D
【解析】
n 阶幻方共有 n2 个数，其和为1 2 ... n2 n2 n2 1 , n 阶幻方共有 n 行，每行的和为 2
3
的弦长为 2 2 时，求 （Ⅰ）a 的值； （Ⅱ）求过点（3，5）并与圆 C 相切的切线方程． 18．如图，在三棱锥V ABC 中，平面VAB 平面 ABC ， △VAB 为等边三角形， AC BC ，且 AC BC 2 ，O，M 分别为 AB ，VA 的中点．
（Ⅰ）求证：VB ∥平面 MOC ； （Ⅱ）设 N 是线段 AC 上一点，满足平面 MON ∥ 平面VBC ，试说明点的位置 N ； （Ⅲ）求三棱锥V ABC 的体积．
直平分线的极坐标方程． 23．如图,在 Rt△ABC 中, ACB 90 ,且 AC BC a , E 是 AC 的中点,以 AC 为直径作一圆 E ；连接 BE 并延长至 D ,使 BE ED ,连接 AD ．
（1）求证：直线 AD 是圆 E 的切线；