四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( )A. B. C. D.2.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定 3.已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A. （3，4）B. （﹣3，﹣4）C. （﹣2，6）D. （2，6）4.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ）A. 10%B. 5%C. 15%D. 20% 5.已知，那么的值为（ ）A. B. C. D.6.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是（ ） A.= B. = C. = D. =7.如图，在 中， ， ， ，将 沿图示中的虚线 剪开，剪下的三角形与原三角形不．相似的是（ ）A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定10.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A. =B. =C. =D. =二、填空题（共9题；共10分）11.已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为________．12.已知，则=________.13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数50 100 300 400 600 1000发芽的频数 45 96 283 380 571 948这种油菜籽发芽的概率的估计值是________.（结果精确到0.01）14.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．15.方程的两根为、则的值为________.16.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是________．17.如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负数，则所有符合条件的整数的值之和是________．18.如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为________.19.如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为________．三、解答题（共9题；共73分）20.（1）计算：（2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.21.化简：22.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．（1）画出关于轴成轴对称的；（2）画出以点O为位似中心，位似比为的．并写出的坐标．24.已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．25.如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，，．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为，解答下列问题：（1）求证：；（2）当t为何值时，的面积为7.5cm2；（3）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．26.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加________件，每件商品，盈利________元(用含x的代数式表示)；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？27.几何探究题（1）发现：在平面内，若，，其中．当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为________；当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为________．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图2，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：；②若，，则线段BE长度的最大值为________．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线AB外一动点，且，，．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．28.如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；（1）写出点D的坐标________；（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】13.【答案】0.9514.【答案】．15.【答案】-316.【答案】17.【答案】18.【答案】19.【答案】三、解答题20.【答案】（1）解：原式；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为．21.【答案】解：原式．22.【答案】（1）解：10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）解：50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名. 图形统计图补充完整如下图所示：（3）解：700× =56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）解：画树状图法：设体能为A等级的两名男生分别为，体能为A等级的两名女生分别为,,画树状图如下：由树状图可知，共有12 种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是男生的结果有两种：（），（, ）, ∴P（抽取的两人是男生）= .23.【答案】（1）解：由题意知：的三个顶点的坐标分别是，，，则关于轴成轴对称的的坐标为，，，连接，，，得到即为所求，如最下方图所示（2）解：由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，和在同一侧，则，，，连接各点，得，第二种，在的对侧，，，，连接各点，得，因为在网格中作图，图中网格是有范围的，所以位似放大只能画一个，综上所述：如图所示为所求．此时或．24.【答案】（1）解：令反比例函数y=- 中x=-2，则y=4，∴点A的坐标为（-2，4）；反比例函数y=- 中y=-2，则-2=- ，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，-2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+2（2）解：设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB= OC•（x B-x A）= ×2×[4-（-2）]=6（3）解：观察函数图象发现：当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4．25.【答案】（1）证明：四边形MBCN是矩形，又点A是边MN的中点，（2）解：分别过点D、A作、，垂足为F、G，如图：，，∴解得解得t＝5．答：t为5秒时，的面积为7.5cm2．（3）解：存在．理由如下：①当时，，即，解得，②当时，，即，解得．答：存在时间t为或秒时，使得与相似．26.【答案】（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）2x；50-x（3）解：根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．27.【答案】（1）；（2）解：①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；7（3）解：最大值为5+2 ；∴P（2- ，）．如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（7，0），∴AO=2，OB=7，∴AB=5，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN= AP=2 ，∴最大值为 5+2 ；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE= ，∴OE=OA-AE=2- ，∴P（2- ，）．28.【答案】（1）（6，4）（2）解：①设点E（x，0），∵，∴∴∴点E坐标或②△AOE与△AOD相似，理由如下：在△AOE与△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）解：存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），L解析式为y＝x+ ，联立直线L与直线AB求交点，∴F（﹣，﹣），④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，，做A关于N的对称点即为F，，过F做y轴垂线，垂足为G，，∴F（﹣，）．综上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．。