四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ． 2．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）A ．越大B ．越小C ．不变D ．无法确定 3．已知点（3，﹣4）在反比例函数k y x =的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A ．（3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣2，6）D ．（2，6）4．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ）A ．10％B ．5％C ．15％D ．20％5．已知:2:3a b =，那么:()a a b +的值为（ ）A ．13B ．25C ．35D ．346．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( )A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25 C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝257．如图，在ABC 中，70B ∠=︒，4AB =，6BC =，将ABC 沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形不．相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m > 9．如图，P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若1S 表示以PA 为一边的正方形的面积，2S 表示长为AB ，宽为PB 的矩形的面积，则1S 与2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定 10．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠D ，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中的( )A ．AC AB AD AE = B ．AC BC AD DE = C ．AC AB AD DE = D ．AC BC AD AE =二、填空题11．已知a 是方程2x 2﹣x ﹣4＝0的一个根，则代数式4a 2﹣2a +1的值为_____．12．已知a b a b +-＝73，则a b ＝_____． 13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）14．在平面直角坐标系中，将AOB ∆以点O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到11A OB ∆．已知(2,3)A ，则点1A 的坐标是__________．15．方程2230x x +-=的两根为1x 、2x 则12x x ⋅的值为______．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_____．17．如果关于x 的不等式组1343(2)x m x x -⎧⎪⎨⎪->-⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--的解是非负数，则所有符合条件的整数m 的值之和是____． 18．如图，点A 在双曲线k y x=（0x >）上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点()0,2F ，连接AC .若1AC =，则k 的值为______.19．如图，在正方形ABCD 中，以CD 为底边作等腰CDE △，使得点E 在正方形ABCD 内部，且CE DE ＝，连接BD 交CE 于点F ．过点C 作CG DE ⊥于点G ，过点G 作GH AD ⊥于点H ，连接HF ．若134CE ＝，54GE =，则四边形AEFH 的面积为____．三、解答题20．（1）计算：20200(1)(π 3.14)----（2）解不等式组351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集.21．化简：223()121a a a a a a -÷-+++ 22．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(4,1)B ，(1,1)C ． （1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为12：的222A B C △．并写出2C 的坐标．24．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8x的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．25．如图所示，在矩形MBCN 中，点A 是边MN 的中点，6cm MB =，16cm BC =．点D 由点A 出发沿AB 方向向点B 匀速运动，同时点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接DE ，设运动时间为()(010)t s t ＜＜，解答下列问题：（1）求证：AMB ANC ≌△△； （2）当t 为何值时，BDE 的面积为7.5cm 2；（3）在点D ，E 的运动中，是否存在时间t ，使得BDE 与ABC 相似？若存在，请求出对应的时间t ；若不存在，请说明理由．26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 27．几何探究题（1）发现：在平面内，若AB a ，BC b =，其中b a >．当点A 在线段BC 上时，线段AC 的长取得最小值，最小值为 ；当点A 在线段CB 延长线上时，线段AC 的长取得最大值，最大值为 ．（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，如图2，分别以AB 、AC 为边，作等边△ABD 和等边△ACE ，连接CD 、BE ．①证明：=CD BE ；②若=5BC ，=2AB ，则线段BE 长度的最大值为 ．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2)0，，点B 的坐标为(70)，，点P 为线AB 外一动点，且2PA =，PMPB =，90BPM ∠＝°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P 的坐标． 28．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上；OA 、OB 长是关于x 的一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的两个根，且OA ＞OB ，BC ＝6；（1）写出点D的坐标；（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝163，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．2．A【解析】【分析】根据中心投影的特点可得答案．【详解】解：根据中心投影的特点可知，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，解题的关键是熟练掌握基础知识 ．3．C【解析】 试题解析：∵反比例函数k y x=图象过点(3,-4)， 43k ∴-=， 即k =−12， A.341212⨯=≠-， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B.()()341212-⨯-=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C.2612，-⨯=- ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.D.261212⨯=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 故选C.4．D【解析】【分析】降低后的价格＝降低前的价格×（1−降低率），如果设平均每次降价的百分率是x ，则第一次降低后的价格是250（1−x ），那么第二次后的价格是250（1−x ）2，即可列出方程求解．【详解】如果设平均每月降低率为x ，根据题意可得250（1−x ）2＝160，∴x 1＝20%，x 2＝180%（不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．（当增长时中间的“±”号选“＋”，当降低时中间的“±”号选“−”）5．B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得3a=2b ，然后用a 表示出b ；再根据比例的定义求出a a b+，最后代入计算即可． 【详解】解：∵:2:3a b =∴3a=2b ，即b=32a ∴:()a ab +=2=352a a a b a a =++． 故答案为B ．【点睛】本题主要考查了比例的性质和定义，灵活应用比例的性质和定义是解答本题的关键． 6．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AE DB EC =或AD AE AB AC=时,DE BD ,然后可对各选项进行判断.【详解】 解：当AD AE DB EC =或AD AE AB AC=时, DE BD , 即23AE EC =或25AE AC =. 所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.7．C【解析】【分析】依据相似三角形的判定定理一一证明，用排除法即可选择.【详解】解：A.∵B EDC ∠=∠,C C ∠=∠,∴ABC ∽EDC △;B.∵B DEC ∠=∠,C C ∠=∠,∴ABC ∽DEC ;D.∵A B C D 、、、在同一个圆上，∴180A DEC ∠+∠=︒,又∵180DEB DEC ∠+∠=︒,∴A DEB ∠=∠,B B ∠=∠,∴ABC ∽EBD △;故剪下的三角形与原三角形不相似的是C.故选：C.【点睛】本题主要考查了相似的判定定理，同时考查了圆内接四边形对角互补的性质，注意隐含的条件公共角、熟悉几种常见的相似模型是解题的关键.8．B【解析】【分析】由方程有实数根即△＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：14 m，故选：B．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．【详解】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，又∵PA2=PB•AB，∴S2= PA2．∴S1=S2．故选B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．10．C【解析】试题解析：∵∠BAC=∠D，AC AB AD DE＝，∴△ABC∽△ADE．故选C．11．9【解析】【分析】直接把a的值代入得出2a2−a＝4，进而将原式变形得出答案．【详解】∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝9．故答案为9．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．12．5 2【解析】【分析】依据比例的性质，即可得到52ab=．【详解】∵a ba b+-＝73，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴52ab=．故答案为：52． 【点睛】 本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．13．0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．14．243⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．【详解】解：∵将△AOB 以点O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A 1OB 1，A （2，3）， ∴点A 1的坐标是：232323⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，，即A 1243⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 故答案为：243⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．15．-3【解析】【分析】直接根据韦达定理x 1·x 2=c a可得． 【详解】 解：∵方程2230x x +-=的两根为x 1、x 2，∴x 1·x 2=c a=-3， 故答案为：-3．【点睛】本题主要考查韦达定理，x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x 1+x 2=−b a ，x 1·x 2=c a ． 16．14【解析】【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可.【详解】两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝14.故答案为14.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键.17．2-.【解析】【分析】先解不等式组，由不等式组的解集求m 的取值范围，再解分式方程，由分式方程有非负数解，求值m 的范围，综合得到m 的范围，结合m 为整数，可得答案．【详解】 解：1343(2)x mx x -⎧⎪⎨⎪->-⎩①②由①得：3,x m -≤3,x m ∴≤+由②得：4x -＞36,x -2x ∴-＞2-， x ＜1，不等式组的解集为：1x <，31m ∴+≥，2.m ∴≥- 由2311mxx x +=--可得，233,mx x ∴-=-()31,m x ∴-=分式方程有非负数解，103x m ∴=≥-，且11,3m ≠-3m ∴-＞0，且2,m ≠m ∴＜3，且2,m ≠综上：2m -≤＜3且 2.m ≠又m 为整数，m ∴为2,1,0,1.--()2101 2.∴-+-++=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是由不等式组的解集求参数的取值范围，分式方程的非负整数解问题，掌握以上知识是解题的关键．18．32 25【解析】【分析】设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【详解】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，∴5，∴OA=5，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴OF OC CF OB AB OA==，∴215OB AB ==，∴OB=85，AB=45， ∴A （85，45）， ∴k=85×45=3225． 故答案为：3225． 【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．9740【解析】【分析】作EK CD ⊥于K ，FM ⊥BC 于M ，FN ⊥CD 于N ．根据S 四边形AHFE =S △ADE +S △EDC -S △FHD -S △FDC计算，想办法求出DH 、FN 、FM 、EK 即可．【详解】解：作EK CD ⊥于K ，FM BC ⊥于M ，FN CD ⊥于N ．如下图所示：∵CG ⊥DE 于G ，∴∠CGE ＝90°，∴CG3==， 在Rt △CDG 中，CD=， ∵12CD EK ⨯⨯=12DE CG ⨯⨯， ∴EK∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC∠FBM ＝45°，∴FM ＝B M ，设FM ＝BM ＝x ，则CMx ，∵△ECK ∽△CFM ，FM CM CK EK∴=，代入数据：=，∴x ∵△DHG ∽△EKD ，DH DG EK DE∴=，代入数据： 21334DH ∴=，∴DH＝13， ∴S 四边形AHFE ＝S △ADE +S △EDC ﹣S △FHD ﹣S △FDC 11313161331313139713131313222421352540故答案为：9740． 【点睛】 本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．20．（1）-（2）23x -≤<，数轴见解析．【解析】【分析】（1）根据零指数幂、乘方、二次根式的性质计算即可；（2）根据不等式组的解法求解，再在数轴上表示判断即可．【详解】解：（1）原式11=--=-（2）351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得：3x <，解不等式②得：2x -≥，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为23x -≤<．【点睛】本题考查了解不等式组及利用数轴确定不等式组解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．21．21a a+ 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简即可．【详解】解：原式()222311a a a a a a -+-=÷++ ()()22121a a a a a-+=-+()11a a =+21a a=+． 【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的各运算法则是解题的关键．22．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A 、B 、D 等级的人数得到C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生数； （4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名） 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．23．（1）见解析；（2）见解析；2(2,2)C 或222C (-,-)【解析】【分析】(1)作出点A 、B 、C 分别关于x 轴的对称点，然后再连接对称后的各个顶点即可得到111A B C △；(2)以点O 为位似中心，在△ABC 对侧找到2OA=OA 2，2OB=OB 2，2OC=OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．【详解】 解：(1)由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是3(1)A ，，(41)B ，，(11)C ，， 则ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为1()13A ,-，141B (,-)，11,1C (-)， 连接11A C ，11A B ，11B C ，得到111A B C △即为所求，如最下方图所示；(2)由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC 在同一侧，则2()2,6A ，282B (,)，2(2,2)C ，连接各点，得222A B C △， 第二种，222A B C △在ABC 的对侧，22(6),A --，28,2B (--)，222C (-,-)，连接各点，得222A B C △，因为在网格中作图，图中网格是有范围的，所以位似放大只能画一个，综上所述：如图所示222A B C △为所求．此时2(2,2)C 或222C (-,-)．【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．24．（1）一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）S△AOB=6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【解析】试题分析：（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．试题解析：（1）令反比例函数y=-8x中x=-2，则y=4，∴点A的坐标为（-2，4）；反比例函数y=-8x中y=-2，则-2=-8x，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，-2）．∵一次函数过A、B两点，∴42{24k bk b=-+-=+，解得：1{2kb=-=，∴一次函数的解析式为y=-x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=12OC•（x B-x A）=12×2×[4-（-2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x ＜-2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围为x ＜-2或0＜x ＜4． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）见解析；（2）t 为5秒时，BDE 的面积为7.5cm 2．（2）存在时间t 为5013或8013秒时，使得BDE 与ABC 相似．【解析】【分析】 （1）根据SAS 即可证明AMB ANC ≌△△； （2）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求△BDE 边BE 的高即可求解； （3）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．【详解】解：（1）四边形MBCN 是矩形，90M N MB NC ∴∠=∠==，° 又点A 是边MN 的中点，AM AN ∴=AMB ANC ∴≌△△（2）分别过点D 、A 作DF BC ⊥、AG BC ⊥，垂足为F 、G ，如图：//DF AG ∴，DF BD AG AB= AMB ANC ≌△△AB AC ∴=，616MB BC ==，86BG AG ∴=∴=，∴10AB AC ∴==10AD BE t BD t ==∴=-，，10610DF t -∴= 解得3(10)5DF t -＝ 17.52BDE S BE DF ⋅＝＝△ 3(10)155t t ∴-⋅＝解得t ＝5． 答：t 为5秒时，BDE 的面积为7.5cm 2．（2）存在．理由如下：①当BE DE =时，BDE BCA ∽，BE BD AB BC =即101016t t -=， 解得5013t =， ②当BD DE =时，BDE BAC ∽△△，BE BD BC AB =即101610t t -=， 解得8013t =． 答：存在时间t 为5013或8013秒时，使得BDE 与ABC 相似． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握动点变化过程中形成不同的等腰三角形．26．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x ；50﹣x ．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额； （3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50-x ）元． 故答案为2x ；50-x ．（3）根据题意，得：（50-x ）×（30+2x ）=2000， 整理，得：x 2-35x+250=0，解得：x 1=10，x 2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．27．（1）b a b a -+，；（2）①见解析；②最大值为 5+；7；（3）(2P -． 【解析】【分析】（1）根据点A 位于线段BC 上时，线段AC 的长取得最小值，根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论；（2）①证明△CAD ≌△EAB （SAS ），可得出CD=BE ；②由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，求出BE 的最大值即可；（3）如图1，连接BM ，求出AB=5，则线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值=AB+AN ，求出结果即可；过P 作PE ⊥x 轴于E ，求出OE 可得出答案．【详解】解：（1）∵当点A 在线段BC 上时，线段AC 的长取得最小值，最小值为BC-AB ， ∵BC=b ，AB=a ，∴BC-AB=b-a ，当点A 在线段CB 延长线上时，线段AC 的长取得最大值，最大值为BC+AB ，∵BC=b ，AB=a ，∴BC+AB=b+a ，故答案为：b-a ，b+a ；（2）①CD=BE ，理由：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴CD=BE ；②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，∴由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为BE=CD=BD+BC=AB+BC=5+2=7；故答案为：7．（3）最大值为5+22；∴P （2-2，2）．如图1，连接BM ，∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，则△APN 是等腰直角三角形， ∴PN=PA=2，BN=AM ，∵A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（7，0），∴AO=2，OB=7，∴AB=5，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值=AB+AN ，∵AN=2AP=22，∴最大值为 5+22；如图2，过P 作PE ⊥x 轴于E ，∵△APN 是等腰直角三角形，∴PE=AE=2，∴OE=OA-AE=2-2，∴P （2-2，2）．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）（6，4）；（2）①点E 坐标8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；②△AOE 与△AOD 相似，理由见解析；（3）存在，F 1（﹣3，0）；F 2（3，8）；37522F ,147⎛⎫-⎪⎝⎭；44244F ,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的两个根，OA＝4，OB＝3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）①设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证△AOE∽△DAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】解：（1）∵OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴OA＝4，OB＝3，∴点B（﹣3，0），点A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）①设点E（x，0），∵163AOES∆=，∴1164||23x⨯⨯=∴83 x=±∴点E坐标8,03⎛⎫⎪⎝⎭或8,03⎛⎫-⎪⎝⎭②△AOE与△AOD相似，理由如下：在△AOE与△DAO中，43823OAOE==，6342ADOA==，∴OA ADOE OA=．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴5AB==，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC 、AF 是邻边，点F 在射线AB 上时，AF ＝AC ＝5，所以点F 与B 重合，即F （﹣3，0），②AC 、AF 是邻边，点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ， 点F （3，8）．③AC 是对角线时，做AC 垂直平分线L ，AC 解析式为443y x =-+，直线L 过（32，2），且k 值为34（平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为﹣1）， L 解析式为y ＝34x +78，联立直线L 与直线AB 求交点， ∴F （﹣7514，﹣227）， ④AF 是对角线时，过C 做AB 垂线，垂足为N ，根据等积法求245CN =，勾股定理得出，75AN =，做A 关于N 的对称点即为F ，145AF =，过F 做y 轴垂线，垂足为G ，143425525FG =⨯=， ∴F （﹣4225，4425）． 综上所述：F 1（﹣3，0）；F 2（3，8）；37522F ,147⎛⎫-⎪⎝⎭；44244F ,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要根据AC 与AF 是邻边与对角线的情况进行讨论，不本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。