空间的夹角与距离
典型例题:
例1、 空间四边形ABCD 中AC=10,BD=6,M,N 分别是AB,CD 中点MN=7求异面直线AC,BD 所成
角
练习：正四面体ABCD 中M,N 分别是AB,CD 中点求直线MN 与AC 所成角
例2、长方体中，AB=BC=2,1AA 1=,E,H 分别是111BB ,B A 中点 1)求EH 和1AD 所成角2）求1BD 和C B 1所成角
例3、Rt △ABC 中∠ACB=0
90，AC=BC=1,PA ⊥平面ABC, PA=2 1）求证：平面PAC ⊥平面PBC 2）求PC 和平面PAB 所成角正切值 3）求点A 到平面PBC 距离
练习：正三棱柱111C B A -ABC 中侧棱长和底面边长都为2，D 是
1）求证：D A BD 1⊥,2）求直线B A 1与平面11A ACC 所成角
3）求点1B 到平面BD A 1距离
例4、正四面体中各棱长均为a ，E 为AD 中点 1）求AB 与底面BCD 所成角 2）CE 和底面BCD 所成角
C
B
1．(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如
图4所示,其中成绩分组区间是:、、、
、.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
2、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人
数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
例2某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80，，第八组[]130,140，图
1是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；
（3）若从样本成绩属于第六组合第八组的所有学生中随机抽取
两名，求他们的分差不不小于10分的概率.
[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100a。