A． 2 12
B． 2 4
3 C． 4 D． 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．三棱锥 A BCD 的所有顶点都在球 O 的表面上，AB 平面 BCD, BC CD, AB 1, BC 2,CD 3,
则球 O 的表面积为__________．
14．设全集U {1, 2,3, , 20} ，非空集合 A ， B 满足以下条件： ① AB U ， A B ； ②若 x A， y B ，则 x y A 且 xy B
求证：平面 PBC 平面 DEBC ；求三棱锥 P EBC 的体积. 21．（12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 AB AC 2, AB AC, M 是棱 BC 的中点，点 P 在线段 A1B 上．
若 P 是线段 A1B 的中点，求直线 MP 与直线 AC 所成角的大小若 N 是 CC1
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）在极坐标系中，已知曲线 C1 ： 2cos 和曲线 C2 ： cos 3 ，以极点 O 为坐标原点，
极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.求曲线 C1 和曲线 C2 的直角坐标方程；若点 P 是曲线 C1 上一动
点，过点 P 作线段 OP 的垂线交曲线 C2 于点 Q ，求线段 PQ 长度的最小值.
18．（12 分）在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 b 3
2, cos A
6 ,B A
3
2 .求 a
的值；求 cos 2C 的值.
19．（12 分）已知 a, b 为正实数，函数 f (x) | x a | | x 2b | .求函数 f (x) 的最大值；若函数 f (x) 的最 大值为 1，求 a2 4b2 的最小值. 20．（12 分）如图，在四边形 ABDE 中， AB / /DE ， AB BE ，点 C 在 AB 上，且 AB CD ， AC BC CD 2 ，现将 ACD 沿 CD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PE 2 2 .
x2 a2
y2 3
1(a
3) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，过左焦点 F1 的直线 l 与椭圆的一个交
点为 M ，右焦点 F2 关于直线 l 的对称点为 P ，若 F1MP 为正三角形，且其面积为 3 ，则该椭圆的离心
率为（ ）
3
21
3
A． 2 B． 2 C． 2 D． 3
12．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
云南省文山州广南县第一中学 2020 届高考适应性考试数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知函数
f
(
x)
e
x
1 ex
,x
0
的图像上存在两个点关于 y 轴对称，则实数 m
的取值范围为（
）
x2 m, x 0
1（ a b 0 ）的左，右焦点分别为 F1 ， F2 ，以 F2 为圆心的圆过椭圆 C
的
中心，且与 C 在第一象限交于点 P ，若直线 PF1 恰好与圆 F2 相切于点 P ，则 C 的离心率为（ ）
3 1
2
5 1
A． 3 1 B． 2 C． 2 D． 2
8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，
13
17
19
25
A． 3 升 B． 6 升 C． 9 升 D． 12 升
5．7 人乘坐 2 辆汽车，每辆汽车最多坐 4 人，则不同的乘车方法有（ ） A．35 种B．50 种C．60 种D．70 种
6．等差数列 中的 、 是函数
的两个极值点，则
（）
A．
B．5 C．
D．
7．已知椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 3 丈，
长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少？”（已知 1 丈为 10 尺）该锲体的三视图如图所示， 则该锲体的体积为（ ）
A．12000 立方尺
B．11000 立方尺
C．10000 立方尺 D．9000 立方尺
数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第 n 行的所有数字之和为 2n1 ，若去除所有为 1 的项，依次
构成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前 15 项和为（ ）
A．110 B．114 C．124 D．125 4．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的 容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，现自上而下取第 1,3,9 节，则这 3 节的容积之和为（ ）
当 7 A时，1______ B （填 或），此时 B 中元素个数为______.
15．在极坐标系中，直线
π 3
R
被圆
2a sin
a
0 所截弦长为 2
3 ，则 a _______.
16．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长为 a ，点 G 为 CD 的中点，则 AE GF __________．
A． (1, ) B． (2, ) C． (1, 2) D． (0,1)
x 2y 0
2．设
x，y
满足约束条件
x
y
0
,则z x y 的最大值是 (
)
y 4 0
A． 4 B．0 C．8 D．12
3．里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是
9．如图，四棱锥 P ABCD 的底面为矩形，矩形的四个顶点 A ， B ， C ， D 在球 O 的同一个大圆上，
且球的表面积为16 ，点 P 在球面上，则四棱锥 P ABCD 体积的最大值为（ ）
A．8
8 B． 3
16 C．16 D． 3
10．函数
的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知椭圆 O ：
7 的中点，直线 A1B 与平面 PMN 所成角的正弦值为 7 ，求线段 BP 的长度．
22．（10 分）在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，