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1．已知反比例函数的图象经过点(－1,2)，则它的 解析式是 ( B ) 2 B． y＝－ x 1 D． y ＝ x
1 A． y＝－ 2x 2 C． y ＝ x
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如图①和②，S 矩形 PAOB＝PA· PB＝ |y |· |x|＝ |xy|＝ |k|， 1 1 同理可得 S△ OPA＝ S△ OPB＝ |xy|＝ |k|. 2 2 温馨提示 根据图象描述性质、根据性质大致画出图象及求 解析式是一个难点，要逐步理解和掌握 .
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考点五
反比例函数的应用
解决反比例函数的实际问题时，要先确定函数解 析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特别注意 自变量的取值范围 .
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考点一
反比例函数的性质
m＋2 例 1 (2013· 衢州)若函数 y＝ x 的图象在其所在的 每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( A．m＜－2 C. m＞－2 ) B．m＜0 D．m＞0
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(1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有 多少小时？ (2)求 k 的值； (3)当 x＝ 16 时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
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第13讲
反比例函数
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考点一
反比例函数的定义
k 一般地， 函数 y＝ x
(或写成 y＝ kx
－1
)(k 是常
数，k≠ 0)叫做反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 xy＝ k(k≠ 0)，它
表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k.
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1 5．如图，点 A 在双曲线 y＝ 上，点 B 在双曲线 x 3 y＝x上， 且 AB∥x 轴， 点 C， D 在 x 轴上， 若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 2 .
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216 (3)当 x＝ 16 时， y＝ ＝ 13.5， 16 ∴当 x＝16 时，大棚内的温度约为 13.5 ℃ . 方法总结 解决实际问题的一般步骤如下： 1审题： 弄清问题 中的常量与变量， 探究出问题中的等量关系； 2确定问 题中的两个变量，列出它们之间的反比例函数关系式； 3代入数值求解 .
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解析：∵－ k － 1＜ 0， －k －1 ∴ y＝ 的图象在第二、四象限，且在每个象 x 限内 y 随 x 的增大而增大． 且当 x＞ 0 时， y＜ 0；当 x＜ 0 时， y＞ 0.
2
2
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∴ y1＞ 0， y2＜ 0， y3＜ 0. 又 ∵3＞ 2， ∴y3＞ y2. ∴ y1＞ y3＞ y2.故选 B.
考点四 反比例函数系数 k 的几何意义 例 4 (2013· 六盘水)下列图形中， 阴影部分面积最大 的是( )
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3 【点拨】由 k 的几何意义，得 SA＝2× ＝3，SB＝ 2 3 1 2× ＝3，SD＝ ×1×6＝3.对于选项 C，分别过点 M， 2 2 1 N 向 y 轴、x 轴作垂线，可求出 SC＝3＋ ×(1＋3)× 2 (3－1)－3＝4.故选 C. 【答案】 C
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考点二
反比例函数的图象和性质
k 1．反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠ 0)的图象是双 x 曲线 . 因为 x≠ 0， k≠ 0，相应地 y 值也不能为 0，所以 反比例函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴，但永不与 x 轴、 y 轴相交 .
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3．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函 －k2－1 数 y＝ x 的图象上．下列结论中正确的是( B A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2 B．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1 )
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【点拨】∵在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， ∴函数图象在第二、四象限内， ∴m＋ 2＜ 0，即 m＜ －2.故选 A. 【答案】 A
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方法总结 k 对于反比例函数 y＝ k 是常数， k≠0中 k 的符号、 x 图象所在的象限、函数的增减性这三者，知其一则知其 二，即 k＞0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；k＜0⇔图象在第二、四象限⇔在每 个象限内 y 随 x 的增大而增大.特别说明， y 随 x 的变化 而变化时，一定要说明两个点在同一象限内.
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考点四
反比例函数系数k的几何意义 k 反比例函数 y＝x(k≠0)中 k 的几何意义：由双曲
k 线 y＝x(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线， 两垂线与 坐标轴围成的矩形的面积为 |k| .
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k<0
图
象
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k y＝x(k 是常数， k≠0) 所在象限
k>0 一、三(x，y 同 号) 在每个象限内，
k<0
二、四(x，y 异号)
性 质
y 随 x 的增大而 减小
在每个象限内， y随 x 的增大而增大

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2．反比例函数的图象和性质 k 反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠ 0)的图象总是关于 x 原点对称的，它的位置和性质受 k 的符号的影响 .
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k y＝ (k 是常数， x k≠0)
k>0
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方法总结 已知反比例函数的解析式和点的横坐标时， 可以直 接求出函数值进行比较； 当反比例函数的解析式中含有 未知系数，不能代入求函数值时，可以利用反比例函数 的性质或画函数图象的方法比较大小 .
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【点拨】 本题考查建立反比例函数模型解答实际 问题． 解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度 18 ℃的时间 为从 2 时至 12 时，即 10 小时． k (2)∵点 B(12,18)在双曲线 y＝ 上， x k ∴18＝ ，∴k＝216. 12
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A．图象经过点(1，－2) B．图象在二、四象限 C．当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称
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2 解析：把点 (1，－ 2)代入解析式 y＝ ，等号左、右 x 两边不相等，所以函数图象不过这个点，故 A 错误； 因为 k>0，所以函数图象在第一、三象限，故 B 错误； 因为 k＞ 0，所以在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 故 C 错误；反比例函数的图象总是关于原点成中心对 称的，故 D 正确．故选 D.
k k 【点拨】把点 (5，－ 1)代入 y＝ ，得－ 1＝ ， 5 x ∴ k＝－ 5.故选 A. 【答案】 A
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方法总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： k （1）设出解析式 y＝xk 是常数，k≠0； （）把已知的
一对 x，y 的值代入解析式，得到关于待定系数的方程； 解这个方程求出待定系数；将所求得的待定系数的值代 回所设的解析式中.
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考点三 反比例函数值的大小比较
例 3 (2013· 株洲)已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3， 6 y3)都在反比例函数 y＝x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小 关系是( ) B．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
A．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3
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解法三：性质法．∵k＝ 6＞ 0，∴函数图象在第一、 三象限， ∵ A(1， y1)， B(2， y2)， C(－ 3， y3)， ∴点 A， B 在第一象限，点 C 在第三象限，∴y3 最小，又 ∵k＝ 6 ＞ 0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，1＜ 2，∴ y1 ＞ y2， ∴y3＜ y2＜ y1.故选 D. 【答案】 D