第十七章《反比例函数》一、填空题1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是_________，当k <0时，图象两支在__________象限内．2．已知反比例函数y x=2，当y =6时，x =_________．3．反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________． 4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________．5．若函数y x =4与y x=1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________．6．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a +1，4），则a =___ __．7．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ．8．已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k = ． 9．已知反比例函数ky x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．10．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 13．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．14．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图17-1所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米15．如图17-2，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位．16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．18．小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x =； ，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．二、选择题19．下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=20．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 21．如图17-3，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ） A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x =D ．12y x=-图17-1htt BA 图17-2yxO x-21y O图17-3图17-622．已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B （5，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定23．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ k P a ）是气体体积V （m 3 ）的反比例函数，其图象如图17-4所示．当气球内的气压大于120 k P a 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 324．反比例函数xky =的图象如图17-5所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 25．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小26．如图17-6，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ）． A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．16127．在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）图17-5图17-428．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定29．反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限30．如图17-7，是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =2x的图像，则关于x 的方程kx +b =2x的解为（ ） A ．x l =1，x 2=2 B ．x l =-2，x 2=-1 C ．x l =1，x 2=-2 D ．x l =2，x 2=-1 31．已知正比例函数x k y 11=和反比例函授xk y 22=的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为：（ ）A ．1k =21，2k =2B ．1k =2，2k =21C ．1k =2，2k =2D ．1k =21，2k =21 32．函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）三、解答题33．直线y kx b =+过x轴上的点A （32，0），且与双曲线y k x=相交于B 、C 两点，已知B点坐标为（-12，4），求直线和双曲线的解析式．xyO A ． xyO B ． xyO C ． xyOD ． 图17-734．已知一次函数y x =+2与反比例函数y k x=的图象的一个交点为P （a ，b ），且P 到原点的距离是10，求a 、b 的值及反比例函数的解析式．35．已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x=的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式．36．已知：反比例函数xky =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）． （1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标．37．已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -．（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y ．38．如图17-8已知一次函数8+-=x y 和反比例函数xky =图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．39．如图17-9，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x= 的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．图17-840．从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：如图17-10，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．41．如图17-11，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．图17-9OyxBA图17-1142．如图17-12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．参考解析 一、填空题1．y k x=，k ≠0；双曲线；二、四2．13（点拨：将y =6代入解析式，解关于x 的方程即可）y xA OB 图17-10O xAyB图17-123．-1 （点拨：由函数y a x a a =---()3224为反比例函数可知2241a a --=-，可解得a =-1，a =3（舍去），将a =-1，y =4代入，求解关于x 的方程） 4．y x=-15（点拨：利用待定系数法求解）5．（-12，-2）（点拨：可通过将两个函数组成关于x 、y 的二元一次方程组求解，或者由图象的对称性可知，两个交点关于原点对称） 6．－3（点拨：将点P （a +1，4）代入） 7．满足条件6xy =-的任一点()x y ，均可8．－2（点拨：将点(12)-，代入函数解析式） 9．18y x=（点拨：将点(36)A --，代入函数解析式） 10．＜（点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，A 、B 两点都在第一象限内，所以可得出结论）11．答案不唯一，如：y ＝2x 12．答案不唯一，如：y ＝－2x13．－3 （点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求得结果m 的值）14．0.5（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求出当力达到10牛时，移动距离为0.5米）15．10（点拨：由对称性知识可分析得知，△ABC 的面积是图象上某一个点横纵坐标乘积绝对值的2倍）16．B （点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k 可知，因为k 是大于0的，所以可能在图象上的点只有B ） 17．100y x=（点拨：利用待定系数法可求得结果） 18．体积为1 5003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x= （其它列举正确均可） 二、选择题19．B （点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是一个定值为-1）20．A （点拨：在每一象限内，y 都随x 的增大而减小，则系数为正数） 21．B （点拨：利用待定系数法，设ky x=，然后将点M （-2，1）代入求出待定系数即可） 22．A （点拨：利用函数图象，将点A 、B 在图象上描出，然后判断函数值的大小）23．C （点拨：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式）24．D （点拨：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M 在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为-4）25．C （点拨：系数为2，大于0，图象为位于一、三象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增而减小）26．D （点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为1：4，所以面积之比为1：16） 27．D （点拨：因为一个数的平方具体非负性，所以21k +一定大于或等于1，故函数图象位于一、三象限）28．D （点拨：函数的系数小于0，图象位于二、四象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，但现在的A 、B 两点并不能确定是否在同一象限内，因而无法作出判断） 29．C （点拨：系数为负数，图象位于二、四象限） 30．C （点拨：则关于x 的方程kx +b =2x 的解，可以看作是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =2x的图像的交点的横坐标）31．A （点拨：将点（2，1）分别代入两个函数解析式即可）32．B （点拨：先由反比例函数的图象判断反比例函数的系数m 的符号，然后再由同一个图象中的直线判断一次函数中m 的符号，看两个m 的符号是否能一致） 三、解答题33．解析：由题意知点A （32，0），点B （-12，4）在直线y kx b =+上，由此得032412=+=-+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪k b k b ∴=-=⎧⎨⎩k b 23 点B （-12，4）在双曲线y k x =上∴=-412k ，k =-2∴双曲线解析式为y x=-234．解析：由题设，得b a b k a a b =+=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪210022 ∴===⎧⎨⎪⎩⎪a b k 116848，a b k 228648=-=-=⎧⎨⎪⎩⎪ ∴=a 6，b =8或a =-8，b =-6，y x =48 35．解析：由已知条件m m m m 222010+≠+-=⎧⎨⎪⎩⎪ ∴≠≠-=-=⎧⎨⎩m m m m 0221,或 ∴=m 1使y x =-32 代入y k x = ∴--=3202x x k 因图象交于一点，∴=∆0 即4120+=k∴=-k 13 ∴=-y x13． 36．解析：（1） 因为一次函数12-=x y 的图像经过点（k ,5）所以有 125-=k解得3=k ，所以反比例函数的解析式为xy 3=． （2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-==123x y x y 解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==223y x ⎩⎨⎧-=-=31y x 因为点A 在第一象限，则0>x ，0>y ，所以点A 的坐标为（23，2） 37．解析：（1）12--=x y ；（2）∵M 、N 都在12--=x y 上，∴121--=a y ，321)1(22--=-+-=a a y ，∴0231)32(1221>=+-=-----=-a a y y ，∴21y y >．38．解析：（1）160<<k ，（2）7=k ，略解：∵24)(2112=-=-=∆∆∆x x OC S S S COA COB AOB ∴)(42412x x -=，∴364)(21221=-+x x x x ，而k x x x x =⋅=+2121,8，∴36464=-k ，∴7=k39．解析：（1）∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm 的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上， ∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩ ∴ 反比例函数的解析式为8y x =-，一次函数的解析式为y =-x -2 ．（2）x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 .40．解析：（1）(13)A ，在k y x =的图象上，3k ∴=，3y x∴= ，又(1)B n - ，在3y x =的图象上，3n ∴=-，即(31)B --，，313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =， 反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+， （2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值．41．解析：（1）∵点(21)A -，在反比例函数m y x=的图象上，(2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x =-． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x=-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，1113111212222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴． 42．解析：（1） 点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =． ∴点A 的坐标为(42)，． 点A 是直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>的交点，428k ∴=⨯=． （2）如答图17－1， 点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18)，．过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ．32ONDM S =矩形，4ONC S =△，9CDA S =△，4OAM S =△．3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形．答图17－1O x Ay D M N C。