第13讲┃ 归类示例
k 3 ∵点A与点B都在y＝ 的图象上，∴k＝ab＝ ay， x 2 3 2 2 ∴y＝ b，即B点坐标为 a， b. 3 3 2 ∵OA＝2AN，△OAB的面积为5， 5 ∴△NAB的面积为 ， 2 5 15 ∴△ONB的面积＝5＋ ＝ ， 2 2 1 15 1 3 2 3 15 ∴ NB·OM＝ ，即 × b－ b× a ＝ ， 2 2 2 2 3 2 2 ∴ab＝12，∴k＝12. 故答案为12.
第13讲┃ 归类示例
k 经过Rt△ x OMN的斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B. 已知 OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________． 12 [2012· 扬州] 如图13－1，双曲线y＝
图13－1
第13讲┃ 归类示例
[解析] 过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM， ∴OC∶OM＝AC∶NM＝OA∶ON， 而OA＝2AN，即OA∶ON＝2∶3，设A点坐标为(a，b)， 3 3 则OC＝a，AC＝b，∴OM＝ a，NM＝ b， 2 2 3 3 ∴N点坐标为 a， b， 2 2 3 ∴点B的横坐标为 a.设B点的纵坐标为y. 2
第13讲┃反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反 x 比例函数，其中x是________，y是x的函 自变量 数，k是____________ 比例系数 k y＝ 或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) x
定义 关系式 防错 提醒
第13讲┃ 归类示例
7 [解析] 反比例函数y＝－ 的图象在二、四象限，在每 x 一个象限内，y随x的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2) 在第二象限，因为－2<－1，所以0<y1<y2，又C(2，y3)在第 四象限，所以y3<0.
第13讲┃ 归类示例
比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比 例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较， 函数值的大小只能根据特征确定．
第13讲┃ 回归教材
n＋7 3．[2011· 绵阳] 图 13－3 中的曲线是反比例函数 y＝ 的 x 图象的一支． (1)这个反比例函数的图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ 2 4 (2)若一次函数 y＝－ x＋ 的图象与反比例函数图象交于点 3 3 A，与 x 轴交于点 B，△AOB 的面积为 2，求 n 的值．
第13讲┃ 回归教材
中考变式
1－k 1．[2010· 三明] 在反比例函数 y＝ 的图象的每一条 x 曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是 ( D ) A．－1 B．0 C．1 D．2 1－k 2． [2010· 毕节] 函数 y＝ 的图象与直线 y＝x 没有交 x 点， 那么 k 的取值范围是 ( A ) A．k>1 B．k<1 C．k>－1 D．k<－1
(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数值y≠0
第13讲┃ 考点聚焦 考点2 反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象 k 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 x 双曲线 ____________ 关于________对称 原点
呈现形式 对称性
第13讲┃ 考点聚焦
(2)反比例函数的性质
第13讲┃ 考点聚焦 考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数：①根 k 据两变量之间的反比例关系，设y＝ ； x 求函数 方法 关系式 步骤 ②代入图象上一个点的坐标，即x、y的 一对对应值，求出k的值； ③写出关系式 k 反比例函数与一 求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝ 2的 x 次函数的图象的 交点坐标就是解这两个函数关系式组成 交点的求法 的方程组
函数 k>0 k y＝ x k<0 (k≠0) 图象 所在象限 性质
一、三象限 在每个象限内y (x、y同号) 随x增大而减小 在每个象限内， 二、四象限 y随x增 (x、y异号) 大而增大
第13讲┃ 考点聚焦
(3)反比例函数比例系数k的几何意义 k的几 反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xy＝k)为常 何 数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂 意义 线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k| 如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线段PM、 PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM· PN＝|y|· |x|＝|xy|. 推导 k ∵y＝ ， ∴xy＝k， x ∴S＝|k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与 拓展 |k| 坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
[解析]
第13讲┃ 归类示例
解：(1)如图，过B点作BD⊥x轴，垂足为D， ∵B(n，－2)，∴BD＝2. 2 BD 2 在Rt△OBD中，tan∠BOC＝ ，即 ＝ ，解得OD＝5. 5 OD 5 又∵B点在第三象限，∴B(－5，－2)． k 将B(－5，－2)的坐标代入y＝ 中，得k＝xy＝10， x 10 ∴反比例函数的表达式为y＝ . x 10 将A(2，m)代入y＝ 中，得m＝5，∴A(2，5)． x 将A(2，5)，B(－5，－2)的坐标代入y＝ax＋b中，得
图13－2
第13讲┃ 归类示例
(1)过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B(n，－2)得BD 2 ＝2，由tan∠BOC＝ ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得 5 出反比例函数表达式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等 求m的值，由“两点法”求直线AB的表达式； (2)点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等， 只需要CE＝CO即可，根据直线AB的表达式求CO的长，再确定 E点坐标．
2a＋b＝5， a＝1， 解得 则一次函数的表达式为y＝x＋3. －5a＋b＝－2， b＝3，
第13讲┃ 归类示例
(2)由y＝x＋3得C(－3，0)，即OC＝3. ∵S△ BCE＝S△ BCO，∴CE＝OC＝3， ∴教材
第13讲┃ 归类示例
k 过反比例函数y＝ 的图象上的某点向两坐标轴作垂 x 线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k|，故而常 过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或 矩形的面积来解决问题．
第13讲┃ 归类示例 ► 类型之三 反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
图 13－3
第13讲┃ 回归教材
3．解：(1)第四象限，n＜－7； 2 4 (2)∵y＝－ x＋ 的图象与 x 轴的交点的纵坐标是 0， 3 3 2 4 － x＋ ＝0，∴x＝2，∴B 点坐标为(2,0)． 3 3 又∵△AOB 的面积是 2 ， 2 4 ∴A 点纵坐标是 2，代入 y＝－ x＋ ， 3 3 可得 A 点横坐标是－1，所以 n＋7＝－2，n＝－9.
第13讲┃ 归类示例
[2012· 重庆]
已知：如图13－2，在平面直角坐标系
k 中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ 的图象 x 交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为 2 (2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝ . 5 (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面 积相等，求出点E的坐标．
第13讲┃ 归类示例 ► 类型之二 反比例函数的图象与性质
命题角度： 1. 反比例函数的图象与性质； 2. 反比例函数中k的几何意义．
7 已知反比例函数y＝－ 的图象上三个点的坐标分别 x 是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3 的大小关系的是 ( C ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
第13讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 反比例函数的概念
命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的解析式．
k [2012· 益阳] 反比例函数 y＝ 的图象与一次函数 y x ＝2x＋1 的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析 3 y＝ 式是________. x
将(1，k)代入一次函数y＝2x＋1得，k＝2＋1 3 3 ＝3，则反比例函数的解析式为y＝ ，故答案为y＝ . x x [解析]
反比例系数 k 的确定
教材母题 人教版八下 P60T5
k－1 在反比例函数 y＝ 的图象的每一条曲线上，y 都随 x x 的增大而减小，求 k 的取值范围．
第13讲┃ 回归教材
解：依题意，反比例函数的图象在第一、三象限，所以 k－1＞0，∴k＞1.
[点析] 根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比 例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想．