图(1-17)为反射系数圆图，图中每个同心圆的半径表示反射系数的大小， 沿传输线移动的距离以波长为单位来计算，起点为为实轴左边的端点(即
φ=180°处)。图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上
某点处的反射系数大小，连线与φ=0°的那段实轴间的夹角就是反射系数 的幅角。
图1-17 反射系数圆图
(1-6-5)
这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数的两组圆方
程。方程(1-6-5)的第1式为归一化电阻圆(resistance circle)，见图118(a)；第2式为归一化电抗圆(reactance circle)，见图1-18(b)。
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
z z处反射系数 式中φl为终端反射系数Γl的幅角， l 2 是
的幅角。当z增加时，即由终端向源方向移动 ， φ减小，相
当于顺时针旋转；反之，由源向负载移动时，φ增加，相当
于逆时针转动。沿传输线每移动λ/2时，反射系数经历一周 图(1-16)。
图1-16 反射系数极坐标表示
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
其中， zin z Z in z Z 0 为归一化输入阻抗。 Γ ( z ) 为一复数，它 可以表示为极坐标形式，也可以表示成直角坐标形式。当表示 为极坐标形式时，对于无耗线，有
j (l 2 z )
Γ ( z) Γl e
Γl e j
（1-6-2）
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
传输线上任意一点归一化阻抗为：
(1-6-3)
Zin 1 Γu jΓv zin Z0 1 Γu jΓv
(1-6-4)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 令
zin r jx
，则可得以下方程：
2 2
r 1 2 Γu Γv 1 r 1 r 2 2 1 1 2 ( Γ u 1) Γ v x x
问题时使用阻抗圆图较为方便。以下说明阻抗圆图如何变为导
纳圆图。 由归一化阻抗和导纳的表达式
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1 Γ zin r jx 1 Γ
(1-6-6)
1 Γ yin g jb 1 Γ
(1-6-7)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1.6 史密斯圆图及其应用
1. 阻抗圆图
由公式(1-2-8)传输线上任意一点的反射函数Γ(z)可表达为
Zin ( z ) Z0 zin z 1 Γ z Zin ( z) Z0 zin z 1
（1-6-1）
③ 圆图旋转一周为λ/2。 ④ |Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点，因而单位圆是纯电抗 圆。 ⑤ 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点， 中心点处有
z 1 j 0 ，是匹配点。
⑥ 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时 针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中
找到一个与之相对应的点， 这一点从极坐标关系来看，也就
l 代表了 Γl Γl e 。 它是传输线终端接这一时，有
Γ z Γu jΓv
其上的刻度既代表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压
波腹点，其上的刻度既代表rmax又代表驻波比ρ。 因为在纯电阻线上，归一化输入阻抗为实数r，与之对应 ( z ) 的反射系数 也为实数。 在实轴的正半轴有 ( z) ( z) ，反射波和入射波电压同相 叠加，因而右半轴上的点是电压波腹点。且有
2．导纳圆图
根据归一化导纳与反射系数之间的关系可以画出另一张圆
图，称作导纳圆图。导纳圆图在分析和设计微波并联电路时，
是比较方便的。实际上，由无耗传输线的的阻抗变换特性，将 整个阻抗圆图旋转即得到导纳圆图。因此，一张圆图理解为阻 抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。比如， 处理并联情况时用导纳圆图较为方便，而处理沿线变化的阻抗
x=0时， 圆与实轴相重合；当x→±∞时，圆缩为点(1，0)。
将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆 图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。 在实际使用中，一般不需要知道反射系数Γ的情况，故圆图中 并不画出反射系数圆图。 由上述阻抗圆图的构成可以知道：
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 ① 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性，下半圆内的 电抗x＜0呈容性。 ② 实轴上的点代表纯电阻点。左半轴上的点为电压波节点，
图 1-18 归一化等电阻和电抗圆 (a) 归一化电阻圆； (b) 归一化电抗圆
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 电阻圆的圆心在实轴 ( 横轴 )(r/(1+r),0) 处，半径为 1/(1+r) ，
r愈大圆的半径愈小。当r=0时， 圆心在(0,0)点， 半径为1；
当r→∞时，圆心在(1，0)点，半径为零。 电抗圆的圆心在(1, 1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负， 因此全簇分为两组，一组在实轴的上方， 另一组在下方。当
1 ( z) 1 ( z) zin z r 1 1 ( z) 1 ( z)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 在实轴的负半轴有( z) ( z) ，反射波和入射波电压反相 叠加，因而左半轴上的点是电压波节点。且有
1 ( z) 1 ( z) 1 zin z r K 1 1 ( z) 1 ( z)