π u ( z, t ) = 2 A1 cos(ωt + φ0 + ) sin β z 2 2 A1 i( z, t ) = cos(ωt + φ0 ) cos φ z Z0
此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为 此时传输线上任意一点 处的输入阻抗为
(1-3-5)
Zin(z)=jZ0tanβz
(1- 3- 6)
1.3 无耗传输线的状态分析 给出了终端短路时沿线电压、 图 1- 3 给出了终端短路时沿线电压、电流瞬时变化的幅度 分布以及阻抗变化的情形。 分布以及阻抗变化的情形。对无耗传输线终端短路情形有以下 结论: 结论 沿线各点电压和电流振幅按余弦变化, ① 沿线各点电压和电流振幅按余弦变化 电压和电流相位 差 90°, 功率为无功功率 即无能量传输 ° 功率为无功功率, 即无能量传输; 处电压为零, ② 在z=n λ/2(n=0, 1, 2, …)处电压为零 电流的振幅值最大 处电压为零 且等于2|A 称这些位置为电压波节点, 且等于 1|/Z0, 称这些位置为电压波节点 在z=(2n+1) λ/4 n=0, 1, 2, …)处电压的振幅值最大且等于 1|, 而电流为零 称这些 处电压的振幅值最大且等于2|A 而电流为零, 处电压的振幅值最大且等于 位置为电压波腹点; 位置为电压波腹点
3. 行驻波状态
当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时, 当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时 由信号源入射的电 磁波功率一部分被终端负载吸收, 另一部分则被反射, 磁波功率一部分被终端负载吸收 另一部分则被反射 因此传输线 上既有行波又有纯驻波, 构成混合波状态, 故称之为行驻波状态。 上既有行波又有纯驻波 构成混合波状态 故称之为行驻波状态。
zmin
λ λ = φl + ( 2n ± 1) 4π 2
U ( z ) = U + ( z ) = A1e A1 jβz I ( z) = I + ( z) = e Z0
jβz
(1-3-1)
1.3 无耗传输线的状态分析 设 A = A e 0 ，考虑到时间因子ejωt, 则传输线上电压、电 考虑到时间因子 则传输线上电压、 1 1 流瞬时表达式为
Z l + jZ 0 tan( β z ) Z in ( z ) = Z 0 Z 0 + jZ l tan( β z )
(1- 3- 12)
图 1- 6 给出了行驻波条件下传输线上电压、 电流的分布。 给出了行驻波条件下传输线上电压、 电流的分布。
1.3 无耗传输线的状态分析
行驻波条件下传输线上电压、 图 1- 6 行驻波条件下传输线上电压、 电流的分布
j2βz,
将之
U ( z ) = j2A1 sin β z 2 A1 cos βz I ( z) = Z0
(1- 3- 4)
1.3 无耗传输线的状态分析 考虑到时间因子e 设A1=| A1 |ejφ0, 考虑到时间因子 流瞬时表达式为
jωt,
则传输线上电压、 则传输线上电压、电
Xl ls l = arctan 2π Z0
λ
(1- 3- 7)
同理可得, 当终端负载为Z 的纯电容时, 可用长度小于λ/4的 同理可得 当终端负载为 l=-jXC的纯电容时 可用长度小于 的 开路线l 来代替（或用长度为大于λ/4小于 的短路线来代替） 小于λ/2的短路线来代替 开路线 oc来代替（或用长度为大于 小于 的短路线来代替）, 其中: 其中
2. 纯驻波状态
纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数|Γ 。 纯驻波状态就是全反射状态 也即终端反射系数 l|=1。 在此状态下, 由式（ ），负载阻抗必须满足 在此状态下 由式（1- 2- 10），负载阻抗必须满足 ），
Zl − Z 0 = Γl = 1 Zl + Z0
(1- 3- 3)
1.3 无耗传输线的状态分析 由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数, 因此要满足式（1- 3- 3）, 由于无耗传输线的特性阻抗 为实数 因此要满足式（ ） 负 载 阻 抗 必 须 为 短 路 （ Zl=0 ） 、 开 路 （ Zl→∞ ） 或 纯 电 抗 三种情况之一。在上述三种情况下 三种情况下, （Zl=jXl）三种情况之一。在上述三种情况下 传输线上入射波 在终端将全部被反射, 在终端将全部被反射 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分 唯一的差异在于驻波的分布位置不同。 布, 唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下面以终端短路为例 分析纯驻波状态。 分析纯驻波状态。 终端负载短路时, 即负载阻抗Z 终端反射系数Γ 终端负载短路时 即负载阻抗 l=0, 终端反射系数 l=-1, 而驻波 系数ρ→∞, 此时,传输线上任意点 处的反射系数为Γ(z)=-e 系数 此时 传输线上任意点z处的反射系数为 传输线上任意点 处的反射系数为 代入式（ 代入式（1 - 2- 7）并经整理得 ）
1.3 无耗传输线的状态分析
讨论: 讨论
① 当cos(φl －2βz)=1时, 电压幅度最大 而电流幅度最小 此 时 电压幅度最大, 而电流幅度最小, 处称为电压的波腹点, 处称为电压的波腹点 对应位置为
zmax
U I
λ λ = φl + n 4π 2
max
(n = 0, 1, 2, …)
相应该处的电压、 相应该处的电压、电流分别为
1.3 无耗传输线的状态分析
图 1- 4 无耗终端开路线的驻波特性
1.3 无耗传输线的状态分析 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Z ± 时 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载 l=±jX时, 因负载不能 消耗能量, 仍将产生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 消耗能量 仍将产生全反射 入射波和反射波振幅相等 但此时 终端既不是波腹也不是波节, 沿线电压、电流仍按纯驻波分布。 终端既不是波腹也不是波节 沿线电压、电流仍按纯驻波分布。 由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感 的短路线相当于一纯电感, 由前面分析得小于 的短路线相当于一纯电感 因此当终端负 的纯电感时, 可用长度小于λ/4的短路线 来代替。 的短路线l 载为Z 载为 l=jXl 的纯电感时 可用长度小于 的短路线 sl 来代替 。 由式（1- 3- 6）得 由式（ ）
式中: 式中
(1- 3- 9)
( Rl − Z 0 ) 2 + X l2 Γl = , 2 2 ( Rl + Z 0 ) + X l
2 X l Z0 φl = arctan 2 Rl + X l2 − Z 02
由式（1- 2- 7）可得传输线上各点电压、 电流的时谐表达 由式（ ）可得传输线上各点电压、 式为
min
= A1 [1 + Γl ] A1 = [1 − Γl ] Z0
(1- 3- 13)
于是可得电压波腹点阻抗为纯电阻, 于是可得电压波腹点阻抗为纯电阻, 其值为 1 + Γl Rmax = Z 0 = Z0 ρ 1 − Γl
(1- 3- 14)
1.3 无耗传输线的状态分析 ②当cos(φl－2βz)=－1时, 电压幅度最小 而电流幅度最大 － 时 电压幅度最小, 而电流幅度最大, 此处称为电压的波节点, 此处称为电压的波节点 对应位置为
1.3 无耗传输线的状态分析
图 1- 3 终端短路线中的纯驻波状态
1.3 无耗传输线的状态分析 传输线上各点阻抗为纯电抗, 在电压波节点处Z ③ 传输线上各点阻抗为纯电抗 在电压波节点处 in=0, 相 当于串联谐振, 在电压波腹点处|Z 相当于并联谐振, 当于串联谐振 在电压波腹点处 in|→∞, 相当于并联谐振 在0 相当于一个纯电感, ＜z＜λ/4内, Zin=jX相当于一个纯电感 在λ/4＜z＜λ/2内, Zin=＜ 内 相当于一个纯电感 ＜ ＜ 内 jX相当于一个纯电容，从终端起每隔 λ/4阻抗性质就变换一次 相当于一个纯电容， 阻抗性质就变换一次, 相当于一个纯电容 阻抗性质就变换一次 这种特性称为λ 阻抗变换性 阻抗变换性。 这种特性称为 /4阻抗变换性。 根据同样的分析, 终端开路时传输线上的电压和电流也呈纯 根据同样的分析 驻波分布, 因此也只能存储能量而不能传输能量。 驻波分布 因此也只能存储能量而不能传输能量。在z=nλ/2 (n=0,1,2, …)处为电压波腹点 而在z=(2n+1)λ/4(n=0, 1, 2, …)处为 处为电压波腹点, 而在 处为 处为电压波腹点 电压波节点。 实际上终端开口的传输线并不是开路传输线, 电压波节点。 实际上终端开口的传输线并不是开路传输线 因 为在开口处会有辐射, 为在开口处会有辐射 所以理想的终端开路线是在终端开口处接 短路线来实现的。 给出了终端开路时的驻波分布特性。 短路线来实现的 给出了终端开路时的驻波分布特性 上λ/4短路线来实现的。图1-4给出了终端开路时的驻波分布特性。 O′位置为终端开路处 OO′为λ/4短路线。 位置为终端开路处, 短路线。 位置为终端开路处 为 短路线
XC loc = arccot Z 2π 0
λ
(1- 3- 8)
1.3 无耗传输线的状态分析 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。 图 1- 5 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。 总之, 处于纯驻波工作状态的无耗传输线, 沿线各点电压、 总之 处于纯驻波工作状态的无耗传输线 沿线各点电压、 电流在时间和空间上相差均为π/2, 故它们不能用于微波功率的 电流在时间和空间上相差均为 传输, 但因其输入阻抗的纯电抗特性, 传输 但因其输入阻抗的纯电抗特性 在微波技术中却有着非常 广泛的应用。 广泛的应用。
U ( z ) = A1 1 + Γl + 2 Γl cos(φl − 2 β z ) 1/ 2 A1 2 1 + Γl − 2 Γl cos(φl − 2 β z ) I ( z) = Z0