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自动控制原理实验一

理想:μo(t)=
KTδ(t)+K
实测:μo(t)=
+
e-t/R3C
Ro=
100K R2=
100K
C=1uF
R3=
10K
R1=
100K
R1=
200K
典型
环节
传递函数参数与模拟电路参数
关 系
单位阶跃响应
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
PID
KP=
TI=Ro C1
TD=
理想:μo(t)= TDδ(t)+Kp+
答:传递函数的相角始终大于零,a>1。
3.你能解释校正后系统的瞬态响应变快的原因吗?
答:由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。
表3-1
参数
项目
Mp(%)
Ts(s)
阶 跃 响 应 曲 线
未校正
0.6
4
校正后
0.125
0.42
实验四 控制系统的频率特性
一、被测系统的方块图及原理:
图4—1 被测系统方块图
关 系
单位阶跃响应
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
惯性
K=
T=R1C
μo(t)=
K(1-e-t/T)
R1=
250K
Ro=
250K
C=
1μF
C=
2μF
I
T=RoC
μo(t)=
Ro=
200K
C=
1μF
C=
2μF
PI
K=
T=RoC
μo(t)=K+
R1=
100K
Ro=
200K
C=
1uF
C=
2uF
PD
K=
T=
实测:μo(t)=
+
[1+
( )e-t/R3C2
Ro=
100K
R2=10K
R3=
10K
C1=
C2=
1μF
R1=
100K
R1=
200K
四、实验思考题:
1.为什么PI和PID在阶跃信号作用下,输出的终值为一常量?
答:按理论来说,只要输入的阶跃信号一直保持,PI和PID的响应曲线就不会是常量,因为这两个环节中I作为积分器是会随着时间的改变而逐渐累积的,所以不可能为常量的。估计有两个原因,①过早的把阶跃信号置零了②输入没有置零,但是显示窗口限制了显示,所以看起来像是常量!
2.为什么PD和PID在单位阶跃信号作用下,在t=0时的输出为一有限值?
答:在一个闭环系统中,即使是一个阶跃信号,由于存在积分器和微分器的作用,T=0时输出也是一个有限值。
五、实验总结:
阶跃信号
PID控制
惯性环节
比例环节
实验二 线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
1.通过二阶、三阶系统的模拟电路实验,掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。
2.研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
二、实验原理
1.二阶系统
图2-1为二阶系统的方块图。由图可知,系统的开环传递函数
G(S)= ,式中K=
相应的闭环传递函数为
………………பைடு நூலகம்……①
二阶系统闭环传递函数的标准形式为
= ………………………②
比较式①、②得:ωn= ………………………③
ξ= = ………………………④
表一:
一种情况
各参数
0<ξ<1
ξ=1
ξ>1
K
K=K1/τ=K1
ωn
ωn= =
ξ
ξ =
C(tp)
C(tp)=1+e—ξπ/
C(∞)
1
Mp%
Mp= e—ξπ/
tp(s)
tp=
ts(s)
ts=
表二:二阶系统不同ξ值时的单位阶跃响应
R值
ξ
单位阶跃响应曲线
10K
0.5
R值
ξ
单位阶跃响应曲线
20K
40K
1
100K
一、实验目的
1.掌握串联校正装置设计的一般方法。
2.设计一个有源串联超前校正装置,使之满足实验系统动、静态性能的要求。
二、实验内容
1.未校正系统的方块图如图3—1所示,设计相应的模拟电路图,参见图3—2。
图3—1 未校正系统的方块图
图3—2 未校正系统的模拟电路图
ωn=6.32 Mp=60%
2.由闭环传递函数G(S)= ts=4s
实验步骤:
①按表二中的各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。(PID先不接)
②将模拟电路输入端(Ui)与阶跃信号的输出端Y相连接;模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。
③按下按钮(或松开按钮)SP时,用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t),且将结果记下。改变比例参数,重新观测结果。
④同理得积分、比例积分、比例微分和惯性环节的实际响应曲线,它们的理想曲线和实际响应曲线参见表三。
图中τ=1s,T1=0.1s
图2-1
表一列出了有关二阶系统在三种情况(欠阻尼,临界阻尼、过阻尼)下具体参数的表达式,以便计算理论值。
图2-2为图2-1的模拟电路,其中τ=1s,T1=0.1s,K1分别为10、5、2.5、1,即当电路中的电阻R值分别为10K、20K、40K、100K时系统相应的阻尼比ξ为0.5、 、1、1.58,它们的单位阶跃响应曲线为表二所示。
表一:典型环节的方块图及传递函数
典型环节名称
方 块 图
传递函数
比例
(P)
积分
(I)
比例积分
(PI)
比例微分
(PD)
惯性环节
(T)
比例积分
微分(PID)
表二:典型环节的模拟电路图
各典型环节名称
模拟电路图
比例
(P)
积分
(I)
比例积分
(PI)
比例微分
(PD)
惯性环节
(T)
各典型环节名称
模拟电路图
比例积分
微分(PID)
答:二阶没送。
2.通过改变三阶系统的开环增益K和第一个惯性环节的时间常数,讨论得出它们的变化对系统的动态性能产生什么影响?
答::G(S)=K/ [S(T1 S+1)( T2 S+2)],通过改变开环增益K和T1改变G(S)的大小,从而影响动态性能的变化。
六、
R=10K
R=20K
R=40K
R
实验三 自动控制系统的校正
②阶跃信号的产生:
电路可采用图1-1所示电路,它由“阶跃信号单元”(U3)及“给定单元”(U4)组成。
具体线路形成:在U3单元中,将H1与+5V端用1号实验导线连接,H2端用1号实验导线接至U4单元的X端;在U4单元中,将Z端和GND端用1号实验导线连接,最后由插座的Y端输出信号。
以后实验若再用阶跃信号时,方法同上,不再赘述。
4
——
——
1.0
0.94
ξ>1
过阻尼
响应
100
1
3.16
1.58
——
4
——
——
3.6
3.55
注意:临界状态时(即ξ=1) ts=4.7/ωn
表四:
R(KΩ)
K
输出波形
稳定性
30
17
不稳定(发散)
42.6
11.96
临界稳定(等幅振荡)
100
5.1
稳定(衰减振荡)
五、实验思考题
1.为什么图2-1所示的二阶系统不论K增至多大,该系统总是稳定的?
③将①中产生的周期性方波信号加到PID环节的输入端(Ui),用示波器观测PID输出端(Uo),改变电路参数,重新观察并记录。
表三:
典型
环节
传递函数参数与模拟电路参数
关 系
单位阶跃响应
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
比例
K=
μo(t)=K
Ro=
250K
R1=
100K
R1=
250K
典型
环节
传递函数参数与模拟电路参数
系统(或环节)的频率特性G(jω)是一个复变量,可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。
G(jω)=|G(jω)|G(jω)(4—1)
本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
图4—1所示系统的开环频率特性为:
G1(jω) G2(jω)H(jω)= (4—2)
采用对数幅频特性和相频特性表示,则式(4—2)表示为:
由Routh稳定判据可知K≈12 (系统稳定的临界值)系统产生等幅振荡,K>12,系统不稳定,K<12,系统稳定。
图2—3 三阶系统方块图
图2—3 三阶系统方块图
三、实验内容
1.通过对二阶系统开环增益的调节,使系统分别呈现为欠阻尼0<ξ<1(R=10K,K=10),临界阻尼ξ=1(R=40K,K=2.5)和过阻尼ξ>1(R=100K,K=1)三种状态,并用示波器记录它们的阶跃响应曲线。
R

K
(1/s)
ωn
(1/s)
ξ
C
(tp)
C
(OO)
Mp(%)
Tp(s)
ts(s)
阶跃响应曲线
测量
计算
测量
计算
测量
计算
0<ξ<1
欠阻尼
响应
10
10
10
0.5
4.6
4
15
16
0.4
0.36
0.75
0.8
20
5
7.07
0.707
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