初三数学根与系数关系式习题精选
一、填空题与选择题：
1、若一元二次方程)0(,02≠=++a c bx ax 有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.
2、一元二次方程0132=--x x 与032=--x x 的所有实数根的和等于____.
3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。

(其中二次项系数为1)
4、已知a a -=12，b b -=12，且b a ≠，则=--)1)(1(b a ．
5、已知关于x 的方程0142=-+-k x x 的两根之差等于6，那么=k ______
6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A 、、3 C 、6 D 、9
7、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周长为
( ) A.11 B.17
C.17或19
D.19 二、解答题：
8、设21,x x 是一元二次方程01522=+-x x 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）)3)(3(21--x x ；
（2）2221)1()1(+++x x
（3）
112112+++x x x x （4）||21x x -
（5）)31)(31(1221x x x x ++
（6）3231x x +
（7）
21x x
9、已知1x ，2x 是关于x 的方程012)2(222=-++-m x m x 的两个实根，且满足022
21=-x x ，求m 的值；
10、已知方程0122=++mx x 的两实根是21x x 和，方程02=+-n mx x 的两实根是71+x 和72+x ，求m 和n 的值。

11、已知关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求m 的值.
12、解方程0242=+-x x ，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。

13、m 为何值时，关于x 的一元二次方程0)5()1(22=-++--m m x m x 的两个根互为倒数；
14、在解方程02=++q px x 时，小张看错了p ，解得方程的根为1与3-；小王看错了q, 解得方程的根为4与2-。

这个方程的根应该是什么？
15、已知关于x 的方程01)1(2=-+++b x a x 的两根之比是3:2，判别式的值为1，求方程的根．
16、已知一元二次方程021102=++-a x x 。

（1）当a 为何值时，方程有一正、一负两个根？
（2）此方程会有两个负根吗？为什么？
17、已知m ，n 是一元二次方程0522=--x x 的两个实数根，求m n m 23222++的值。

18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？。