初三数学综合试题三初三数学综合试题三一、填空:1. 计算: -23- (-5)＝-( )2. 函数 x y -=10 中, 自变量 x 的取值范围是 x≤( )3. 若两个相似三角形的面积的比为1∶9, 则它们的周长的比为( ): ( )4. 点Ｏ是平行四边形ABCD 对角线的交点, 若平行四边形ABCD 的面积为8cm 2,则△AOB 的面积为( )cm 25. 若扇形的圆心角为60°, 半径为6cm, 则这个扇形的面积为( )π cm 26. 已知⊙Ｏ1和⊙Ｏ2相内切,且⊙Ｏ1的半径为6cm, 两圆的圆心距为3cm, 则⊙Ｏ2的半径为( )cm 或 9cm二、选择题：1. 下列的根式中, 属最简二次根式的是( ) A.)4(x B.42-x C.4x D.))4((2+x 2. 方程组 xy ＝0, x-y ＝5. 的解是( )A.x 1＝0 x 2＝5B.x 1＝0 x 2＝5y 1＝-5 y 2＝0 y 1＝5 y 2＝0C.x 1＝0 x 2＝-5D.x 1＝0 x 2＝-5y 1＝-5 y 2＝0 y 1＝5 y 2＝03. 从观测所得的数据中取出 m 个x 1, n 个x 2, P 个x 3, 组成一个样本,那么这个样本的平均数是( ) A.3321x x x ++ B.p n m x x x ++++321 C.3321px nx mx ++ D.p n m px nx mx ++++321 4. 方程 x 3+x 2+2x ＝0 的解是( )A.-2, 0, 1B.-1, 0, 2C.0, 1, 2D.0 5. 若方程 x 2+ax-2a ＝0 的一个根为1, 则 a 的取值和方程的另一个根分别是( )A.1, -2B.-1, 2C.1, 2D.-1, -26. 比例系数为 31-的正比例函数的图象经过点( )A.)91,31(-B.)91,31(--C.)1,31(-D.)1,31(--7. 如果 cosa ＝-sin30°, 那么 a 等于( )A.30°B.60°C.120°D.150°10. 连结任意四边形各边的中点所得的四边形必定得( )A.等腰梯形B.直角梯形C.长方形D.平行四边形 11. 在△ABC 和△A' B' C' 中, 已知 AB ＝A' B', ∠B＝∠B', 再加上下列哪个条件, 还不能判定△ABC 和△A' B' C' 全等的是( )A.BC ＝B' C'B.AC ＝A' C'C.∠A＝∠A'D.∠C＝∠C'12. 过圆外一点作圆的割线 PBC 交圆于点 B 、C, 作圆的切线 PM, M 为切点,若 PB ＝2, BC ＝3, 那么 PM ＝( )A.5B.6C.10D.1513. △ABC 的三边的长分别为 3cm, 6cm, 8cm, 其中最大角的平分线分对边成两条线段, 较短的线段与较长的线段的比是( )A.3∶4B.1∶2C.3∶8D.1∶314. 下列命题中, 与命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”不是互逆、互否, 也不是互为逆否关系的是( )A.平行四边形的对角线不互相平分B.平行四边形的对角线互相平分C.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形D.不是平行四边形的四边形的对角线不互相平分8. 如图, 在四边形ABCD 中, 若∠A+∠C＝180°, 则( )A.sinA ＝cosCB.cosA ＝sinCC.sinB ＝sinDD.cosB ＝cosD9. 如图, 二次函数 y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示, 则( )A.a ＞0, b ＞0B.a ＞0, c ＞0C.b ＞0, c ＞0D.a 、b 、c 、都小于0解：（1）(2)四、先判断、再解题:1. 计算: O )32()21(8131-----·2128)33(2-= ( )解:15. 如图 , D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的上点, DE∥BC. 若 AD ＝1,EC ＝3, 则( )A.DB ∶AE＝31B.DB ∶AE＝3C.DB·AE ＝31D.DB·AE ＝3三、已知: AE 是四边形 ABCD 的∠A 的平分线(如图)(1) 求作⊙Ｏ, 使它与 AB 、CD 、DA 都相切;(2) 过 C 作⊙Ｏ的另一条切线.先选择、再解题:2. 解不等式 x(x-2)＞3. ( )A.x ＜-1或x ＞-3B.x ＜-1或x ＞3C.x ＜1或x ＞3D.x ＜-1或x ＞2解:解:4. 客车从甲地开往乙地要比货车从乙地开往甲地多用 1 小时,若客、货两车同时分别由甲、乙两地出发, 相向而行, 则经过511小时相遇. 问货车从乙地开往甲地需要多少小时? ( )A.3小时B.5小时C.4小时D.2小时解:五、已知函数 y ＝mx+1(m ＞0), 当 m 为何值时, 函数图象与两坐标轴围成的图形面积等于1?3. 如图, 铁道口的栏杆的短臂长1.25米, 长臂长16.5米, 当短臂端点下降0.85米时, 长臂端点升高多少(杆的宽度忽略不计)? ( )A.10.25米B.11.22米C.125.5米D.12.25米求证：七、1. 求以 3, 32, 3 为边长的三角形的三个内角的度数.解：2. 解方程 2x 2+x-122-+x x -7＝0 解:六、如图, 四边形 ABCD 内接于⊙Ｏ,DP 交 BC 的延长线于点P, 且CP AD CD AB =.求证: AC ∥DP.3. 某工地工人为了用起重机吊起两条半径分别为10cm 和30cm 的钢管, 需要先用钢丝绳把这两条钢管捆绑扎紧。

问扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要多长(打结部分不计,结果化简后可用π和根式表示)? (如图)解：八、如图, 已知点A在直线ι外, 点B、C在ι上.(1) 若P是△ABC内的任意一点, 求证∠P＞∠A;(2) 试判断在△ABC外, 又和点A在直线ι的同侧,是否存在一点Q, 使∠BQC＞∠A,并证明你的结论. 解（1）解(2)九、已知抛物线 y＝ax2+bx+c (a＞0) 经过点 A (-9, -5), 而且 b＝6a.(1) 求证方程 ax2+bx+c＝0 一定有两个不相等的实数根;(2) 试求出抛物线 y＝ax2+bx+c (a＞0) 经过的另一定点 (点A除外, 定点坐标为常数)解(1)解(2)初三数学综合试题三答案 一、 1. ( 18 ) 2. ( 10 ) 3. ( 1 ):( 3 ) 4. ( 2 ) 5. ( 6 ) 6. ( 3 )二、1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C9. C 10. D 11. B 12. C 13. B 14. A 15. D解：(2) 作法:四、1. 对解: 原式＝21-2-1×27＝-2821说明: 算出21831=-, 2)21(1=-, 1)32(=-O 和2)33(＝27.2. B 解: 原不等式整理, 得 x 2-2x-3＞0.解方程 x 2-2x-3＝0, 得x 1＝-1, x 2＝3.所以原不等式的解集是 x ＜-1或x ＞3.三、 (1) 作法:① 作∠D 的平分线交 AE 于点 O;② 过 O 作 OF⊥CD 交 CD 于点 F;③ 以 O 为圆心, OF 为半径作圆.则⊙Ｏ为所求作的圆.① 连结 CO;② 以 OC 为直径作圆交⊙Ｏ于另一点G,③ 作直线 CG.则 CG 就是所求作的切线.说明: ② (2)的作法也可利用切线长定理.3. B解: 设长臂端点升高 x 米, 依题意, 得 25.1125.15.1685.0==x 米解得 x ＝11.22 (米).答: 长臂端升高11.22 米.4. D解: 设货车从乙地开往甲地需要 x 小时. 根据题意, 得 1))1(11(56=++x x .整理, 得 5x 2-7x-6＝0. 解这个方程, 得x 1＝2, x 2＝53-(不合题意, 舍去). 经检验, x ＝2 是原方程的解.答: 货车从乙地开往甲地需要 2 小时.五、解: 令 x ＝0, 则 y ＝1; 令 y ＝0, 则 m x 1-=. ∴ 直线 y ＝mx+1 与两条坐标轴交于点A (0, 1) 和 B(m 1-，0) ∵ S △AOB ＝21OA. OB＝21×｜m 1-｜ ×1＝1,∴ m ＝±21 ∵ m ＞0, ∴ m ＝21六、七、1. 解： 解法一: 设△ABC 的三边分别为 a 、b 、c, 且 a ＝3, b ＝3, c ＝32,∵ a 2+b 2＝(3)2+32＝12, c 2＝12, ∴ a 2+b 2＝c 2.根据勾股定理的逆定理, △ABC 为直角三角形, c 边所对的角为90°.又 ∵ 21323==c a , ∴ a 边所对的角为30° ∴ b 边所对的角为60° ∴ △ABC 的三个内角分别为90°、60°、30°.解法二: 设△ABC 的角∠A、∠B、∠C 的对边分别是 33、32.∵ 3＜3＜32. ∴∠A＜∠B＜∠C.由余弦定理, 得332)32(3)3(222=⨯-+=COSC . ∴ ∠C＝90°.由正弦定理, 得C A sin 32sin 3=.∴ 21290sin 32sin 3sin =︒=•=C A .∵ ∠A＜∠C, ∠C＝90°, ∴ ∠A＝30°. ∴ ∠B＝180°-90°-30°＝60°. ∴ △ABC 的三个内角分别为30°、60°、90°.解法三: 设边长为 3、32、3的边所对的角分别为∠A、∠B、∠C.由余弦定理, 得 证明: 连结BD∵ ∠DCP 是圆内接四边形 ABCD 的外角,∴ ∠DCP＝∠BAD∵CP AD CD AB =, ∴ △ABD ∽△CDP.∴ ∠ABD＝∠CDP.∵ ∠ABD＝∠ACD, ∴ ∠ACD＝∠CDP. ∴ AC ∥DP.233322)3(3)32(222=⨯⨯-+=COSA∴ ∠A＝30°. 0332)32(3)3(222=⨯⨯-+=COSB .∴ ∠B＝90°. ∴ ∠C＝180°-30°-90°＝60°.∴ 三角形的三个内角分别为30°、60°、90°.2. 解: 设 122-+=x x y则原方程变形为: y 2-y-6＝0.解得y 1＝-2, y 2＝3.∵122-+x x 是非负数, ∴ y 1＝-2 舍去. ∴122-+x x ＝3.整理, 得 2x 2+x-10＝0. 解这个方程, 得 x 1＝25-, x 2＝2. 经检验, x 1＝25-, x 2＝2 都是原方程的解.3．∴ AB ＝320. 又 214020211==O O C O , ∴ ∠AO 1O 2＝60°, ∠AO 1E ＝120°.∴ 弧AME 的长＝ππ40180301202=⨯⨯⨯.弧BNF ＝ππ32018010120=⨯⨯. 解: 设大、小管的轮廓线分别为⊙O 1和⊙O 2, 依题意, 两圆外切, 设切点为P, 两圆的外公切线与⊙O 1 和⊙O 2 分别切于点 A 、B 、E 、F, 连结O 1A 、O 2B,作O 2C ⊥O 1A 于点 C, 则: O 1C ＝O 1A-CA ＝O 1A-O 2B ＝20 O 1O 2＝30+10=40 . 在Rt△O 1O 2C 中,O 2C ＝21221C O O O -320204022=-=∴钢丝绳的长＝2AB+弧AME 的长 +弧BNF 的长＝ 2×ππ32040320++＝)(3246340cmπ+.答: 扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要)(3246340cmπ+.解（1）证法一: 延长 BP 交 AC 于点 D.∵∠BPC 是△PCD 的外角, ∠PDC 是∠DAB 的外角,∴∠BPC＞∠PDC, ∠PDC＞∠A.∴∠BPC＞∠A.证法二: 连结 AP, 并延长至点 D.∵∠BPD 是△ABP 的外角, ∴∠BPD＞∠BAD.同理, ∠CPD＞∠CAD. ∴∠BPD+∠CPD＞∠BAD+∠CAD.即∠BPC＞∠BAC.解(2)在△ABC 外, 又和点 A 在直线ι的同侧存在点 Q, 使∠BQC＞∠BAC.证明如下:以 BC 为弦, 作弓形 BAC ,在△ABC 外且在弓形 BMA 内取一点 Q , 连结BQ 并延长交弧AB 于点 M , 连结 CM .∵∠BQC 是△QMC 的外角,∴∠BQC＞∠M.又∵∠M＝∠BAC, ∴∠BQC＞∠BAC.九、解(1)解法一: 把 A 点坐标 x＝-9, y＝-5 代入 y＝ax2+bx+c, 得 -5＝81a-9b+c. (1) 把 b＝6a 代入(1), 整理得 c＝-5-27a.∵ a＞0, ∴ c＜0, -4ac＞0.八、又∵ b 2≥0, ∴ b 2-4ac ＞0[或 b 2-4ac ＝b 2+4a(5+27a), ∵ b 2≥0, a ＞0 ∴ b 2-4ac ＞0] ∴ 方程 ax 2+bx+c ＝0 有两个不相等的实数根. 解法二: ∵ a ＞0, ∴ 二次函数 y ＝ax 2+bx+c 有最小值a b ac 442-.∵ 二次函数 y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点 A (-9, -5), ∴ a b ac 442-≤-5＜0. ∴ 4ac-b 2＜0. ∴ b 2-4ac ＞0.∴ 方程 ax 2+bx+c ＝0 有两个不相等的实数根.解(2) ∵ b ＝6a, ∴ 326-=-a . ∴ 抛物线 y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x ＝-3.∵ 抛物线 y ＝ax 2+bx+c 经过点 A(-9, -5), 且点A 关于直线 x ＝-3 的 对称点是 A'(3, -5),∴ 抛物线 y ＝ax 2+bx+c 一定经过定点A'(3, -5)。