第一章思考题：1.1简单解释原子能级和晶体能带之间的联系和区别。

答：在孤立原子中，原子核外面的电子受到这个原子核所带正电荷的作用，按其能量的大小分布在不同的电子轨道上绕核运转。

原子中不同轨道上电子能量的大小用彼此有一定间隔的横线段组成的能级图来表示（见图1.1b）。

能级的位置越高，表示该能级上电子的能量就越大。

原子结合成晶体后，一个原子核外的电子除了受到这个原子核所带正电荷以及核外电子所带负电荷的作用以外，还要受到这个原子周围其它原子所带正负电荷的作用。

也就是说，晶体中的电子是在原子核的正电荷形成的周期性势场中作如图1.1（a）中箭头所示的共有化运动。

正因为如此，原来描述孤立原子中电子能量大小的能级就被分裂成为一系列彼此相距很近的准连续的能级，其形状好似一条条反映电子能量大小的带子，故称之为能带，见图1.1（b）。

1.2以硅为例，解释什么是施主杂质和施主能级？什么是受主杂质和受主能级？答：以硅为例，见图1.2（a），如果在单晶硅中掺入Ⅴ族元素的杂质磷（P+），磷原子()P将取代Ⅳ族的硅(Si)原子的位置而成为所谓的施主杂质。

因为磷原子外层有五个价电子，它和周围的四个硅原子形成共价键后还多出一个电子，这个多余的电子受到磷原子核的微弱束缚力而绕着该原子核做一定半径的圆周运动，它只需要吸收很小的能量（百分之几个电子伏特）就能挣脱磷原子核的束缚而成为可以在整个晶体中运动的准自由电子，原来的磷原子则成为了磷离子()+P，称之为正电中心。

从电子能量大小的观点来看，导带底能量E C表示导带中速度为零的电子所具备的能量，而没有被热（或光）激发、仍然绕磷原子核运转的电子处于束缚态，其能量应低于导带底能量C E 。

用能级图来表示，该电子所在的能级应在C E 下方并且非常靠近C E 的地方，一般用短的横线表示。

我们称这一能级为施主能级，用D E 表示。

又称能够向能带提供施主能级的杂质为施主杂质。

同样，见图1.2(b)。

如果在硅()Si 晶体中掺入Ⅲ族元素的杂质硼()B ，硼原子也将取代Ⅳ族的硅原子的位置并与周围的四个硅原子形成共价键。

但是硼原子外层只有三个价电子，在形成共价键时还缺少一个电子，必须从周围的共价键上夺取一个电子，使之成为带有一个负电荷的离子()-B ，称为负电中心。

故此，称硼原子为受主杂质。

被负电中心束缚的空穴在电场力的作用下绕着负电中心作圆周运动，这种状态称为空穴束缚态，即一个负电中心束缚着一个空穴，或者说受主能级被空穴占据着。

束缚态作为一个系统是电中性的。

当束缚态的空穴获得外界能量挣脱负电中心的束缚而成为价带中的自由空穴时，在原来杂质原子所在处就留下一个负电中心，所对应的状态称为离化态。

离化后的原子带有一个负电荷。

从能量大小考虑，受主能级上空穴的能量应低于价带顶部能级()V E 上空穴的能量。

反过来也可以说，受主能级上电子的能量应高于价带顶部能级()V E 上电子的能量，受主能级应位于价带顶V E 的上方，用A E 表示，见图（b ）。

1.3 何谓杂质电离和杂质电离能?答：杂质电离分为施主电离和受主电离。

以硅晶体为例：所谓施主电离，就是指Ⅴ族元素的杂质磷与周围的硅原子形成共价键后，多余的那个电子挣脱磷原子核的束缚成为晶体中自由电子的过程；受主电离则是说Ⅲ族元素的杂质硼与周围的硅原子形成共价键后，空穴挣脱硼原子的束缚成为晶体中的自由空穴的过程。

杂质电离所需要的能量则称为杂质电离能。

参见图1.2中的说明。

1.4 试从能带的观点谈谈导体、半导体和绝缘体为什么会有导电性能上的差异？ 答：如图1.3所示，从能带的观点来看，半导体和绝缘体都存在着禁带，绝缘体因其禁带宽度较大，室温下本征激发的载流子近乎为零，所以绝缘体室温下不能导电。

半导体禁带宽度较小，只有1~2eV ，室温下已经有一定数量的电子从价带激发到导带。

所以半导体在室温下就有一定的导电能力。

而导体没有禁带，导带与价带重迭在一起，或者存在半满带，因此室温下导体就具有良好的导电能力。

1.5 何谓少子寿命？何谓扩散长度？二者有何联系？答：少数载流子从产生到复合整个过程中平均生存的时间称为少子寿命，用τ表示。

少数载流子在其寿命期间作扩散运动所走过的平均路程称为扩散长度，用L 表示。

二者的关系为τD L =，其中，D 是载流子的扩散系数。

注意：电子和空穴的扩散长度及少子寿命是有区别的，分别用下标小写字母n 和p 表示电子和空穴的扩散长度及少子寿命。

1.6 简单解释费米能级和准费米能级，说明它们的主要区别。

答：费米能级是在热平衡条件下用费米分布函数来表示热平衡系统中某一个能级被电子占据几率时所引入的一个能量常数，又称之为热平衡系统的化学势。

它不是一个真实的能级，其在能带图中的位置高低表示该半导体是N 型半导体还是P 型半导体以及半导体中所掺杂质浓度的高低，如图1.4所示。

在绝对零度时，费米能级是被电子占据的能级和未被电子占据的能级的分界线。

准费米能级是在非平衡状态下专门用费米分布函数来计算导带电子浓度和价带空穴浓度时引入的参考能级。

其中电子的准费米能级用FN E 表示，空穴的准费米能级用FP E 表示。

一般情况下FP FN E E ≠，只有在系统达到热平衡态时才有FP FN E E =。

习题1.1 计算施主浓度分别为1610、1810、31910-cm 的硅在K 300时的费米能级（以本征费米能级作为参考能级），对掺杂浓度相同的受主杂质进行同样的计算。

解：对施主浓度分别为1610、1810、31910-cm 的硅在K 300时的费米能级为()()()()⎪⎩⎪⎨⎧====⨯==----3193183161010528.010468.010349.0105.1ln 026.0ln cm N cm N eV cm N eV N n N kT E E D D D D i D i F 对掺杂浓度相同的受主费米能级为()()()()⎪⎩⎪⎨⎧====⨯==----3193183161010528.010468.010349.0105.1ln 026.0ln cm N cm N eV cm N eV N n N kT E E D D D A i A F i1.2 计算施主掺杂浓度315109-⨯=cm N D 及受主掺杂浓度316101.1-⨯=cm N A 的硅在室温下的电子浓度和空穴浓度以及费米能级的位置。

解：由已知条件⎩⎨⎧⨯=⨯=--316315101.1109cmN cm N A D ，可以判断A D N N <，该半导体为P 型半导体。

其电子浓度，即多子浓度为3150102-⨯=-=cm N N p D A其空穴浓度，即少子浓度为()()3515210020101.1102105.1-⨯=⨯⨯==cm p n n i其费米能级的位置为()eV n p kT E E i F i 307.0105.1102ln 026.0ln 10150=⨯⨯==-1.3 室温下锗的本征电阻率为cm ⋅Ω47，如果电子和空穴的迁移率分别为SV cm ⋅23900和S V cm ⋅21900，试求本征锗的载流子浓度。

解：根据本征电阻率的计算公式()p n i i q n μμρ+=1可以得到本征载流子浓度为()()()313191029.219003900106.14711--⨯=+⨯⨯⨯=+=cm q n p n i i μμρ1.4 设电子和空穴的迁移率分别为S V cm ⋅21350和S V cm ⋅2500，试计算本征硅在K 300下的电导率。

当掺入百万分之一的砷后，设杂质全部电离，计算其电导率，并将其与本征硅的电导率进行比较。

解：本征硅的电导率为()()()1619101044.45001350106.1105.1--⋅Ω⨯=+⨯⨯⨯⨯=+=cm q n p n i i μμσ已知硅的原子密度是322105-⨯cm ，掺入百万分之一的砷后，该半导体为N 型半导体，施主杂质浓度为()31662210510105--⨯=⨯⨯=cm N D电子浓度为()3160105-⨯==cm N n D ，忽略少子浓度0p ，电导率为()cm s q n n 8.101350106.1105191600=⨯⨯⨯⨯==-μσ1.5 某Si P -样品的电阻率为cm ⋅Ω20试计算室温下的多数载流子浓度和少数载流子浓度。

（利用图1.4.8） 解：在Si P -样品中，空穴是多子，电子是少子，设多子浓度为0p ，少子浓度为0n 。

利用图1.4.8可以由cm ⋅Ω=20ρ查得多子浓度3140108-⨯==cm N p A 。

少数载流子浓度为()()351421020108.2108105.1-⨯=⨯⨯==cm N n n A i1.6 掺硼316101.1-⨯cm 和磷315109-⨯cm 的硅样品，计算室温下多子浓度和少子浓度。

如果电子迁移率s v cm n ⋅=21000μ，空穴迁移率s cm p ⋅=2360μ，求电阻率。

解：已知316101.1-⨯=cm N A 、315109-⨯=cm N D ，可以计算多子浓度3150102-⨯=-=cm N N p D A少子浓度()()351521002010125.1102105.1-⨯=⨯⨯==cm p n n i电阻率()cm q p p ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯==-68.8360106.11021119150μρ1.7 473K 时硅的314102-⨯=cm n i 、s v cm n ⋅=2450μ、s v cm p ⋅=2130μ，求本征硅的电阻率i ρ。

解：电导率()()()cm s qn p ni i 01856.0130450106.11021914=+⨯⨯⨯⨯=+=-μμσ 电阻率cm i ⋅Ω==87.531σρ1.8 施主浓度分别为31410-cm 和31710-cm 的两个硅样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电导率；②200℃时的电导率。

解：迁移率查图1.4.6, 由上题知200℃时的本征载流子浓度314102-⨯=cm n i 。

①室温下硅的本征载流子浓度310105.1-⨯=cm n i 当31410-=cm N D 时()cm s q N n D 0216.01350106.1101914=⨯⨯⨯==-μσ 当31710-=cm N D 时()cm s q N n D 2.11700106.1101917=⨯⨯⨯==-μσ②200℃时 314102-⨯=cm n i当31410-=cm N D 时查图1.4.6得s cm n ⋅=2450μ、s v cm p ⋅=2130μ， 利用200i n p n =、00p N n D +=可得一元二次方程02020=-+i D n p N p其解为()()()314214214142201056.121024101024-⨯=⨯⨯++-=++-=cm n N N p i D D()3141414001056.21056.110-⨯=⨯+=+=cm p N n D200℃时电导率为()()()cm s p n q q p q n p n p n 0217.01301056.14501056.2106.11414190000=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=+=-μμμμσ当31710-=cmN D 时，314102-⨯=>cm n N i D ，查图得s v cm n ⋅=2370μ、s v cm p ⋅=2130μ，经过同样的计算可得3110104-⨯=cm p 、317010-=cm n 、cm s 92.5=σ。