开口方向_不_变___.
y=2x2+4x-3
y=2x2-4x-3
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像沿y轴翻折
得到的解析式为 y ax2 bx c(a 0)
小试牛刀：
将抛物线进行下列变换，求变换后新抛物线 的函数解析式.
A
B
C
D
变换A
将抛物线y=-2(x-1)2-1沿x轴翻折得到抛物线 的解析式为：_y_=_2_(_x_-1_)_2_+_1__.
1、图形的平移变换特征是什么？ 2、图形的翻折变换特征是什么？ 3、抛物线平移变换的特征是什么？平移方法是什么？
探究新知：抛物线沿x轴翻折
求二次函数 y 2(x 1)2 3 的图象沿x轴翻折得到的新图象的 解析式。
（一）图像变化情况
（二）解析式变化情况
y 2(x 1)2 3
选做题
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，且k为整数. (1)求k的所有取值； (2)当该方程有两个非零整数根时，将关于x的二次函数 y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的函数解析式； (3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数图象在x轴下方的部 分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的函数 图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y= 0.5x+b (b<k) 与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
x o
形状和大小_不__变__, 顶点__关_于__x_轴__对__称_. 开口方向_相__反__.
2
-3
y 2(x 1)2 3
二次函数 y a(x h)2 k ( a 0 )的图像沿x轴
翻折得到的解析式为 y a(x h)2 k(a 0)
你能求出二次函数y=2x2+4x-3的图象沿x轴翻折后得到的新图 象的解析式吗？
y C2
y C2
y C2
o
x
C1
A D o B Ex
C1
A B oDC1Ex源自图像抛物线 的翻折
课堂小结
本节课你有哪些收获?
别忘了抛物线的翻 折在我们生活中展 现的美哦！
沿y轴或（平行于y轴的直线）翻折不改变图象的 形状、开口方向和大小，改变图象的位置
沿x轴或（平行于x轴的直线）翻折不改变图象的 形状和大小，改变图象的位置、开口方向
二次函数图象的 翻折变换
辉南三中：赵洪芳
学习目标：
1、知识与技能：掌握抛物线翻折变换的性质， 会求抛物线翻折后的解析式。
2、过程与方法：通过探究抛物线的翻折变换， 体会数形结合思想，能够独立解决抛物线 的翻折问题。
3、情感态度与价值观：寻找生活中有关抛物 线的翻折现象，体会数学美。
温故知新：
沿y轴或（平行于y轴的直线）翻折，二次项系数 不变，顶点横坐标改变。
沿x轴或（平行于x轴的直线）翻折，二次项系数 变相反数，顶点坐纵标改变。
作业
必做题
将抛物线y=2x2-8x+3按下列要求进行变换，求变 换后所得新抛物线的解析式：
⑴、先向下平移4个单位，再向左平移3个单位； ⑵、沿x轴翻折； ⑶、沿y轴翻折。
你敢挑战吗？
如图，将抛物线 l：y=2x2-4x+3沿直线y=-
1翻折得到抛物线l′，则抛物线 l ′的解析式
为（ D）
y
A、y=-2x2-4x-5 B、y=-2x2+4x+3 C、y=- x2+x-5 D、y=-2(x-1)2-3
l
x
o
y=-1
l′
（2011江西，24）将抛物线 C1:y 3x2 3 沿x轴翻折，得抛物 线c2 , 如图所示. （1）请直接写出抛物线c2的表达式. y 3x2 3 （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得的新抛物 线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2 向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N， 与x轴交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时， 求m的值；
变换B
将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折，得到 的抛物线的解析式为：__y=__2_x2_-_4_x_+_1__.
变换C
将抛物线
y

1 (x 2)2 3
1
沿y轴翻折，得到的抛
物线的解析式为：__y___13_(x___2)_2__1____.
变换D
先将抛物线y=-2x2+4x-1先沿x轴翻折，再将 所得的抛物线沿y轴翻折，得到的 新抛物线的 解析式为：_y_=_2_x_2_+_4_x+__1.
y=2x2+4x-3 配成顶点式 y 2(x 1)2 5
沿x轴 翻折
y=-2x2-4x+3 化成一般式 y 2(x 1)2 5
二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图像沿x轴翻折得到的解析式为
y ax2 bx c(a 0)
小组合作：
（1）你能求出二次函数 y 2(x 1)2 3 的图象 沿y轴翻折后得到的新图象的解析式吗？ （2）你能求出二次函数y=2x2+4x-3的图象沿y轴 翻折后得到的新图象的解析式吗？
抛物线沿y轴翻折
（一）图像变化情况
y
o
（二）解析式变化情况
y 2(x 1)2 3
y 2(x 1)2 3
x 二次函数 y a(x h)2 k ( a 0 )的图像沿y轴
翻折得到的解析式为 y a(x h)2 k(a 0)
形状和大小_不__变__, 顶点__关_于__y_轴__对__称_.