3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并
指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。
（1）D（S）=012442345SSSSS
解：劳斯表构成如下
5
S

1 4 2

4
S

1 4 1

3
S


1 0

2
S



1
4
1 0

1
S

14142






0 0

0
S

1 0 0

系统不稳定，有2个特征根在右半S平面。

(2)D(S)=046895323456SSSSSS
解：劳斯表构成如下
6
S

1 5 8 4

5
S

3 9 6

4
S

2 6 4

3
S

8 12

2
S

3 4

1
S

4/3

0
S

4

因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有4个
根在虚轴上。
(3)D(S)=02535201232345SSSSS
解：劳斯表构成如下
5
S

1 12 35

4
S

3 20 25

3
S

16/3 80/3

2
S

5 25

1
S

10

0
S

25

因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有2
个根在虚轴上。

(4)D(S)=04473223456SSSSSS
解：劳斯表构成如下
6
S

1 -2 -7 -4

5
S

1 -3 -4

4
S

1 -3 -4

3
S

4 -6

2
S

-3 -8

1
S

-50

0
S

-4
因为劳斯表第一列数符号变化1次，所以系统是不稳定的，有
1个特征根在右半S平面。求解辅助方程043)(24SSSF，可
得系统对称于原点的特征根为jSS4,32,1,2。

3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
)2()(222nnvnSSSKSG

当
n

=901S,阻尼比2.0时，试确定vK为何值

时系统是稳定的。
解：系统开环传递函数为
)2()(222nnvnSSSKSG


，特征方程为

02)(2223vnnnKSSSSD

劳斯表构成如下
3
S

1 2n

2
S

n

2

vn
K

2


1
S





2
22nvnK

0
S

vn
K

2


由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为



2
22nvnK

>0

vn
K
2


>0

又因为n=901S,阻尼比2.0，所以可得0统临界稳定。

3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号r(t)=1(t)+t1(t)的作用下的输出响应为c(t)=t1(t),求
系统的传递函数，并确定系统的调节时间st。
解：对输入输出信号求拉式变换得r(S)=211SS，c(S)= 21S。所以系统的传递函数为
11)()()(ssr
sc
s
，系统的时间常数为T=1s,所以系统的调节时间st=2453。

3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：stpp5.0%,10%。确定系统参数K和A，
并计算rt，st。

AS
R(S)
-
-
C(S)

)1(SS
K

解：系统的闭环传递函数为KSKASKASSSKSSKSRSC)1()1()1(1)1()()(2，可见，
系统为典型二阶系统：KAKnn122，，由p%=%10%10021e 得
2
1

=1.01ln=2.30 所以=0.698 由stnp5.012 得

1277.815.0
s

n




，则91.762nK 144.012KAn

2
11cos
n
r
t
=0.34s sns65.04t (2)

sns49.03t

(5)
3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示。
（1）求阻尼比和自然振荡频率n；
（2）画出等效的单位反馈系统结构图；
（3）写出相应的开环传递函数。

解：（1）由%251%122etnddp 得4.0 ，4.11n
（2）

3.13单位负反馈系统的开环传递函数为)1(5)(SSSG
(1)求输入信号ttr1.0)(1时系统的稳态误差终值；
（2）求输入信号为2201.0)(ttr时系统的稳态误差终值。
解：（1）)()(lim0SHSSGSv=lim0SS)1(5SS=5

02.051.0vssKRe
（2）)()(20limSHSGSSa=lim0S)1(52SSS=lim0S15SS=0
001.0assKRe