B C
A
！
A ．
B ．
C ．
D ． 2019年湖南省衡阳市中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．
1
5的相反数是【 】 A ． 1 5 B ．5 C ．－5 D ．－ 1
5
2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元．将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为【 】
A ．3.1×106元
B ．3.1×105元
C ．3.2×106元
D ．3.18×106元 3．如图所示的几何体的主视图是【 】
4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是【 】
5．下列计算，正确的是【 】
A ．(2x 2)3＝8x 6
B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．3a 2·2a 2＝6a 2
D ．3310
⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛＝0
6．函数1
3
-+=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】
A ．x ≥－3
B ．x ≥－3且x ≠1
C ．x ≠1
D ．x ≠－3且x ≠1 7．下列说法正确的是【 】
A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1
100
”表示抽奖100次就一定会中奖
B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D ．在一幅没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 1
6
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是(3，4)， 则顶点M 、N 的坐标分别是【 】
A ．M (5，0)、N (8，4)
B ．M (5，0)、N (7，4)
C ．M (4，0)、N (8，4)
D ．M (4，0)、N (7，4) 9．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比为1∶3，堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长是【 】 A ．10m B ．103m C ．15m D ．53m
10．某村计划新修水渠3600m ，为让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8
倍，结果提前20天完成任务．若设原计划每天修水渠x m ，则下面所列方程正确的是【 】
A ． 3600 x ＝ 3600 1.8x
B ． 3600 1.8x
－20＝ 3600
x
C ．
3600 x － 3600 1.8x ＝20 D ． 3600 x ＋ 3600
1.8x
＝
20 A ． B ．
D ． C ．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
11．计算：12＋3＝ ．
12．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看
信号灯时，是黄灯的概率是 ．
13．若m －n ＝2，m ＋n ＝5，则m 2－n 2的值为 ．
14．甲、乙两台机床，生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数
依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能稳定的
是 ．
15．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为(2，0)，则下列 说法正确的有 (把你认为正确的序号都填上)．
①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2． 16．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠DOE ＝40º，则∠DCF 的度数为 ． 17．如图，在△ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，AC ＝5．将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕
为DE ，则△ABE 的周长 ．
18．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运
动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分66分）
19．(6分)先化简，再求值：(x ＋2)2＋x (x －2)，其中x ＝－
1
2
．
20．(6分)解不等式组，并把解集在数轴表示出来．
⎩⎨⎧x －3≤0， ①3(x －1)－2(2x －1)＜1． ②
A
B
C
D
A
B
C
D
C
E
F
O G D
F
A B C D 21．(6分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其沿长线的垂线BE 、CF ，
垂足分别为点E 、F ．
求证：BE ＝CF ．
22．(6分)李大叔承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利
2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元．李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？
23．(6分)我过是世界上严重缺水的国家之一，2019年春季以来，我省遭受了严重的旱情．某校
为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．下图是根据调查结果做出的统计图的一部分．
请根据信息解答下列问题：
(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为 ；
(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ； (3)补全图2；
(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，那么根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月人均用水总量是多少？
节水措施情况统计图
家庭月人均用水量统计图
淘米水浇花
其他 11%
安装节水设备30%
洗衣用水 冲马桶45% (吨)
图1
图2
O A D
C
B
A P
B Q
C
D 24．(8分)如图，△ABC 内接于⊙O ，CA ＝CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D ．
(1)判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若∠ACB ＝120º，OA ＝2，求CD 的长．
25．(8分)如图，已知点A (0，23)、B (2，0)，直线AB
与反比例函数y ＝
m
x
的图象交于点C 和D (－1，a )．
(1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数；
(3)将△OBC 绕点O 逆时针旋转α角(α为锐角)， 得到△OB 1C 1．当α为多少度时OC 1⊥AB ？并 求出此时线段AB 1的长．
26．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝m (m ＞4)，点P 是AB 边上任意一点(不与点A 、
B 重合)，连接PD ，过点P 作PQ ⊥PD 交直线B
C 于点Q ．
(1)当m ＝10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时点AP 的长；若不存在，说明理由．
(2)连接AC ．若PQ ∥AC ，求线段BQ 的长(用m 的代数式表示)．
(3)若△DPQ 为等腰三角形，求以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关
系式，并写出m 的取值范围．
27．(10分)已知抛物线y＝1
2x
2－mx＋2m－7
2．
(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x＝3时，抛物线的顶点为点C．直线y＝x－1与抛物
线交于点A、B，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P，使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若
不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N．通过怎样的平移，能使得以C、D、
M、N为顶点的四边形是平行四边形．。