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2019年中考数学模拟测试卷150分

2019年中考模拟测试卷一(120分钟,150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.计算|√2-1|+(√2)0的结果是( )A.1B.√2C.2-√2D.2√2-12.下列运算正确的是( )A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3C.a3·a2=a6D.(-2a2)3=-8a63.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,则m,n的值分别为( )A.m=5,n=13B.m=8,n=10C.m=10,n=13D.m=5,n=104.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC'=()A.115°B.120°C.125°D.130°5.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为( ) A.7 B.5 C.4 D.36.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x 人,女孩有y 人,则下列方程组正确的是( )A.{x -1=yx =2y B.{x =y x =2(y -1)C.{x -1=y x =2(y -1)D.{x +1=yx =2(y -1)7.如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+c 和反比例函数y=bx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )8.(2018辽宁沈阳)如图,正方形ABCD 内接于☉O,AB=2√2,则AB ⏜的长是( )A.πB.32π C.2π D.12π9.若关于x 的不等式组{x -a ≤0,5-2x <1的整数解只有1个,则a 的取值范围是( )A.2<a<3B.3≤a<4C.2<a≤3D.3<a≤410.如图,直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A 为60°角与直尺的交点,B 为光盘与直尺的交点,AB=3,则光盘表示的圆的直径是( )A.3B.3√3C.6D.6√311.把一元二次方程x 2-6x+1=0配方成(x+m)2=n 的形式,正确的是( )A.(x+3)2=10B.(x-3)2=10C.(x+3)2=8D.(x-3)2=812.在平面直角坐标系中,点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P 1,点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2,则点P 2的坐标是( ) A.(-2,3) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2)二、填空题(每小题4分,共24分)13.H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.000 08毫米~0.000 12毫米之间,数据0.000 12用科学记数法表示为 . 14.已知△ABC 内接于半径为5厘米的☉O,若∠A=60°,则边BC 的长为 厘米.15.在某一时刻,一个身高1.6米的同学影长2米,同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上,墙上影高1米,则旗杆高为 米.16.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,OC=9.将纸片翻折后,点B 恰好落在x 轴上,记为B',折痕为CE,已知tan∠OB'C=34.则点B'的坐标为 .17.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a 的值为 .18.如图,在△ABC 和△ACD中,∠B=∠D,tan∠B=12,BC=5,CD=3,∠BCA=90°-12∠BCD,则AD= .三、解答题(共7小题,共66分))÷(a2+1),其中a=√2-1.19.(9分)先化简,再求值:(a-1+2a+120.(10分)为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)把两幅统计图补充完整;(2)若该校学生有1 000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名;(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.21.(12分)(2018内蒙古包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?22.(10分)如图,已知A(3,m),B(-2,-3)是直线AB和某反比例函数图象的两个交点.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当x在什么范围时,直线AB在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.23.(14分)如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC、DB交于点M.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.x+m与x轴、24.(15分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=34x2+bx+c经过点B,且与直y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l 于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG 的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.25.(15分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.任务:(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为;(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC 分割成2个与△ABC相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为;(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).请从下列A、B两题中任选一题作答:我选择题.A:①如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);②如图3-2,若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);B:①如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).中考模拟测试卷一一、选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.B 10.D 11.D 12.A 如图所示:由图可知P 1(3,2),P 2(-2,3),故选A. 二、填空题 13.答案 1.2×10-4 14.答案 5√3解析 连接OB,OC,过点O 作OD⊥BC 于点D,∴BD=CD=12BC,∵∠A=60°, ∴∠BOC=2∠A=120°, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB=180°-∠BOC2=30°,∵OB=5厘米,∴BD=OB·cos 30°=5×√32=5√32(厘米),∴BC=2BD=5√3(厘米). 15.答案 10.6解析 相同时刻的物高与影长成比例,设墙上影高落在地上为y 米,则1.62=1y,解得y=1.25.则学校旗杆的影长为12+1.25=13.25米, 设该旗杆的高度为x 米,则1.62=x 13.25,解得x=10.6.即旗杆高10.6米. 16.答案 (12,0)解析 在Rt△OB'C 中,tan∠OB'C=34,∴OCOB '=34,即9OB '=34,解得OB'=12,则点B'的坐标为(12,0). 17.答案 75解析 观察每个图形最上边正方形中数字规律为1,3,5,7,9,11.左下角数字变化规律为2,22,23,24,25,26.所以,b=26.观察数字关系可以发现,右下角数字等于同图形中最上边数字与左下角数字之和,所以a=26+11=75. 18.答案 2√5解析 如图,延长DC 至Q,使CQ=BC=5,连接AQ,过A 作AH⊥DQ 于H,则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8,∵∠BCA+∠ACQ+∠BCD=180°,∠BCA=90°-12∠BCD,设∠BCD=x°,则∠BCA=90°-12x°,∴∠ACQ=180°-x°-(90°-12x °)=90°-12x°=∠BCA,又∵AC=AC,∴△BCA≌△QCA(SAS), ∴∠B=∠Q=∠D,∴AD=AQ, ∵AH⊥DQ,∴DH=QH=12DQ=4,tan∠B=tan∠Q=AH QH=AH 4=12,∴AH=2,∴AQ=AD=2√5. 三、解答题 19.解析 原式=(a+1)(a -1)+2a+1·1a 2+1=a 2+1a+1·1a 2+1=1a+1,当a=√2-1时,原式=√22.20.解析 (1)∵被调查的学生人数为4÷8%=50,∴C 选项的人数为50×30%=15,D 选项的人数为50-(4+21+15)=10, 则B 选项所占百分比为2150×100%=42%,D 选项所占百分比为1050×100%=20%.补全统计图如下:(2)500.(3)画树状图如下:共有12种等可能结果,其中满足条件的结果有6种, ∴P(一男一女)=12.21.解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x 元. 根据题意,得2 400x=2 400+8400.9x-30,解得x=40.经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (2)设该商品的进价为a 元. 根据题意,得(40-a)×2 40040=900,解得a=25.4月份的售价:40×0.9=36(元), 4月份的销售数量:2 400+84036=90(件).4月份的利润:(36-25)×90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 22.解析 (1)设反比例函数解析式为y=kx (k≠0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2×(-3)=6, ∴反比例函数解析式为y=6x ;把A(3,m)代入y=6x,可得m=2,∴A(3,2),设直线AB 的解析式为y=ax+b(a≠0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得{2=3a +b ,-3=-2a +b ,解得{a =1,b =-1,∴直线AB 的解析式为y=x-1.(2)当x<-2或0<x<3时,直线AB 在双曲线的下方.(3)存在点C,使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积. ①延长AO 交双曲线于点C 1, ∵点A 与点C 1关于原点对称, ∴AO=C 1O,∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积, 此时,点C 1的坐标为(-3,-2);②过点C 1作BO 的平行线,交双曲线于点C 2,则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积,∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积, 由B(-2,-3)可得OB 的解析式为y=32x,可设直线C 1C 2的解析式为y=32x+b',把C 1(-3,-2)代入,可得-2=32×(-3)+b',解得b'=52,∴直线C 1C 2的解析式为y=32x+52,解方程组{y =6x,y =32x +52,可得C 2(43,92); ③过A 作OB 的平行线,交反比例函数图象于点C 3,则△OBC 3的面积等于△OAB 的面积,设直线AC 3的解析式为y=32x+b″,把A(3,2)代入,可得2=32×3+b″,解得b″=-52,∴直线AC 3的解析式为y=32x-52,联立方程组{y =6x ,y =32x -52,可得C 3(-43,-92),综上所述,点C 的坐标为(-3,-2)或43,92或(-43,-92).23.解析 (1)证明:在△ABC 和△DCB 中, ∵{AB =DC ,AC =DB ,BC =CB ,∴△ABC≌△DCB(SSS). (2)四边形BNCM 为菱形. 证明如下: ∵△ABC≌△DCB, ∴∠DBC=∠ACB, 即MB=MC, ∵BN∥AC,CN∥BD,∴四边形BNCM 为平行四边形, 又∵MB=MC,∴平行四边形BNCM 为菱形.24.解析 (1)∵直线l:y=34x+m 经过点B(0,-1),∴m=-1,∴直线l 的解析式为y=34x-1.∵直线l:y=34x-1经过点C(4,n),∴n=34×4-1=2,∵抛物线y=12x 2+bx+c 经过点C(4,2)和点B(0,-1),∴{12×42+4b +c =2,c =-1,解得{b =-54,c =-1, ∴抛物线的解析式为y=12x 2-54x-1.(2)令y=0,则34x-1=0,解得x=43,∴点A 的坐标为(43,0),∴OA=43.在Rt△OAB 中,OB=1,OA=43,∴AB=√OA 2+OB 2=√(43)2+12=53,∵DE∥y 轴, ∴∠ABO=∠DEF, 在矩形DFEG 中,EF=DE·cos∠DEF=DE·OB AB =35DE,DF=DE·sin∠DEF=DE·OA AB =45DE, ∴p=2(DF+EF)=2×(45+35)DE=145DE,∵点D 的横坐标为t(0<t<4), ∴D (t ,12t 2-54t -1),E (t ,34t -1),∴DE=(34t -1)-(12t 2-54t -1)= -12t 2+2t,∴p=145×(-12t 2+2t)=-75t 2+285t,∵p=-75(t-2)2+285,且-75<0,∴当t=2时,p 有最大值285.(3)点A 1的横坐标为34或-712.∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°, ∴A 1O 1∥y 轴时,B 1O 1∥x 轴,设点A 1的横坐标为x,①如图1,点O 1、B 1在抛物线上时,点O 1的横坐标为x,点B 1的横坐标为x+1,∴12x 2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1,解得x=34;②如图2,点A 1、B 1在抛物线上时,点B 1的横坐标为x+1,点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大43,∴12x 2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43,解得x=-712,综上所述,点A 1的横坐标为34或-712.25.解析 (1)12.∵点H 是AD 的中点,∴AH=12AD, ∵正方形AEOH∽正方形ABCD,∴相似比为AH AD =12AD AD =12.(2)45.在Rt△ABC 中,AC=4,BC=3, 根据勾股定理得,AB=5,∴△ACD 与△ABC 的相似比为AC AB =45.(3)A.①如图1,∵矩形ABEF∽矩形ADCB,∴AF AB=AB AD, 即12a b=b a,∴a=√2b.②每个小矩形都是全等的,则其边长为b 和1na,则b 1na=a b,∴a=√n b. B.①如图2,由题意可知纵向2个矩形全等,横向3个矩形也全等, ∴DN=13b,(ⅰ)当DF 是矩形DFMN 的长时, ∵矩形FMND∽矩形ABCD, ∴FD DN=AD CD,即FD 13b=a b,解得FD=13a,∴AF=a -13a=23a,∴AG=AF 2=23a 2=13a,∵矩形GABH∽矩形ABCD, ∴AG AB=AB BC, 即13a b=b a,得a=√3b;(ⅱ)当FM 是矩形DFMN 的长时, ∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD DN=AB AD,即FD 13b=b a,解得FD=b 23a , ∴AF=a -b 23a =3a 2-b 23a ,∴AG=AF 2=3a 2-b 26a ,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG AB=AB AD,即3a 2-b 26a b=b a,得a=√213b. ②如图3,由题意可知纵向m 个矩形全等,横向n 个矩形也全等,∴DN=1n b, (ⅰ)当DF 是矩形DFMN 的长时,∵矩形FMND∽矩形ABCD,∴FD DN=AD CD,即FD 1n b=a b,解得FD=1n a, ∴AF=a -1n a=(n -1)a n ,∴AG=AF m =(n -1)a n m =n -1mna, ∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG AB=AB BC,即n -1mn a b=b a,得a=√mnn -1b;(ⅱ)当FM 是矩形DFMN 的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD DN=AB AD,即FD 1nb=b a,解得FD=b 2na ,∴AF=a-b 2na ,∴AG=AFm =na2-b2mna,∵矩形GABH∽矩形ABCD, ∴AG AB=AB AD,即na 2-b2mna b=b a,得a=√mn+1nb.。

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