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图 旋转前的图像
图 旋转15°并进行插值处理的图像
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图像的旋转注意点： 图像旋转之后，会出现许多的空白点，对这
些空白点必须进行填充处理，否则画面效果不 好。称这种操作为插值处理。
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3.1 图像的几何变换
◘旋转变换 :
将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转 变换后图像坐标为：
角度，则
u cos sin x
v
sin
cos
y
图像 旋转 变换 的示 例:
a 原始图像
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b 逆时针旋转30度后的图像
y
，
0,0
x
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水平镜像
垂直镜像
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y
，
0,0
x
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y
，
0,0
x
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水平镜像的变换结果
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图像的垂直镜像
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• 最简单的方法是行插值或是列插值方法： 1. 插值的方法是：空点的像素值等于前一点
的像素值。 2. 同样的操作重复到所有行。
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图像的旋转效果
，
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图像旋转中的插值处理效果
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3.1 图像的几何变换
◘平移变换 :
若图像像素点 (x, y) 平移到 (x x0 , y y0 ) ，则变换
函数为
u X (x, y) x x0 ，v Y (x, y) y y0 。
写成矩阵表达式为：
u
v
x
y
x0
y0
其中，x0 和 y0 分别为 x 和 y 的坐标平移量。
图像信息的频域处理具有如下特点 : ① 能量守恒，但能量重新分配； ② 有利于提取图像的某些特征； ③ 正交变换具有能量集中作用，可实现图像的高效压缩编码； ④ 频域有快速算法，可大大减少运算量，提高处理效率。
本章除介绍图像的几何变换外，主要介绍可分离正交变换， 包括离散傅立叶变换、离散余弦变换、离散哈达玛-沃尔什变换 等。
减法运算
C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要应用举例 – 消除背景影响 – 差影法(检测同一场景两幅图像之间
的变化)
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消除背景影响：即去除不需要的叠加性图案
设：背景图像b(x ,y)，前景背景混合图像f(x ,y) g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y) 为去除了背景图像
三次B样条
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3.1 图像的几何变换
图像插值放大示例：
(a) 原始图像
（b）最近邻插值放大图像
（c）双线性插值放大图像
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（d）三次B样条插值放大
补充 代数运算
代数运算是指两幅输入图像之间进行点 对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的 过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)， 输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式：
通模板滤波。
x11 x12
x21
x22
x11 0 x12
0
0
0
x21 0 x22
输入图像邻域
插零的邻域
一般低通模板有：
1 1 1 1
柱形
1 2 1
1 4
2 1
4 2
2 1
棱锥形
1 3 3 1 1 3 9 9 3 16 3 9 9 3
1 3 3 1
钟形
1
1
4 6
64 4
1
4 6 4 1 16 24 16 4 24 36 24 6 16 24 16 4 4 6 4 1
利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物 覆盖情况。
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(a)差影法可以用于混合图像的分离
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差影法
指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一 景物在不同波段的图像相减;
差值图像提供了图像间的差异信息，能用于 指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景 消除及目标识别等。
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去除“叠加性”噪音 对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集 { g i (x ,y) } i =1,2,...M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)i M个图像的均值定义为： g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ g M (x ,y)) 当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0 时，上述图象均值将降低噪音的影响。
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换具有如下性质：
（1）仿射变换只有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此， 仿射变换后互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是 三角形。但却不能保证将四边形以上的多边形映射为等边数的 多边形。
（2）仿射变换的乘积和逆变换仍是仿射变换。
透视变换也是一种平面映射 ，并且可以保证任意方向上的 直线经过透视变换后仍然保持是直线。
透视变换具有9个自由度（其变换系数为9个），故可以实 现平面四边形到四边形的映射。
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3.1 图像的几何变换
◘灰度插值 : (1) 最近邻插值法：也称作零阶插值，也就是令变换后像素的 灰度值等于距它最近的输入像素的灰度值。
Cx, y Ax, y Bx, y Cx, y Ax, y Bx, y Cx, y Ax, y Bx, y Cx, y Ax, y Bx, y
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加法运算
C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)
主要应用举例 – 去除“叠加性”随机噪音 –
0
0 x
sy
y
其中, sx , s y 分别为 x 和 y 坐标的缩放因子，其大于1
表示放大，小于1表示缩小。
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图像的缩小
1. 图像按比例缩小： 最简单的是减小一半，这样只需取原图的
偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。
2. 图像不按比例缩小： 这种操作因为在x方向和y方向的缩小
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• Addition:
– averaging for noise reduction
M=2
M=4
M=1 M=16
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生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的 效果，也可以用于两张图片的衔接
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（a）原始图像
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（b）仿射变换后图像
3.1 图像的几何变换
◘透视变换 :
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视 变换，也称为投影映射，其表达式为:
u' a11 a12 a13 x
v'
a21
a22
a
23
y
w' a31 a32 a33 1
在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄 一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差 别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情 况发生，应自动或以某种方式报警；
用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发 现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；
也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视 江河、湖泊、海岸等的污染；
（3）仿射变换能够实现平移、旋转、缩放等几何变换。
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3.1 图像的几何变换
上式可以表示成如下的线性表达式 :
u
v
a2 b2
a1 b1
x y
a0 b0
设定加权因子 ai 和 bi 的值，可以得到不同的变换。例如，当
选 像定剪切a2的一b1 种 1列剪，切b。2 0.1 ， a1 a0 b0 0 ，该情况是图
大倍数不同，一定带来图像的几何畸 变。
放大的方法是： 将原图像的一个像素添到新图像 的一个k1*k2的子块中去。
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图像的不按比例放大
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图像的镜像
x'
y'
x(水平镜像 y
)
x'
y'
x
(垂直镜像) y
特点：造成的空间偏移误差为 1/ 2 像素单位，计算简单。但当图像中 的像素灰度级有细微变化时，该方法会在图像中产生人工的痕迹。
(2)双线性插值也称作一阶插值。该方法通常是沿图像矩阵的每 一列（行）进行插值，然后对插值后所得到的矩阵再沿着行（列） 方向进行线性插值。