初二（上）数学知识点 姓名
第四章——实数
1、a 的平方根是 ，（其中a ）
2、平方根的性质：
正数有 个平方根，它们 0有有 个平方根，是
负数 （ 的平方根是它本身）
3、a 的算术平方根是 ，（其中a ）
（ 的算术平方根是它本身）
4、公式：()
=2
a
，
（其中a ） =2a ，（其中a ） 5、a 的立方根是 ，（其中a ）
（ 的立方根是它本身） 6、公式：
()
=3
3
a ，
（其中a ） =33a ，（其中a ）
例1：（1）169的平方根是_____，196的算术平方根是_____，125的立方根是_____； （2）144的平方根是_____，364的平方根是_____，64的立方根是____．
例2：化简： 0.64=____，－
12181=_____，310227
=____，()23-=____，()3
37-=____ 例3：如果一个正数的平方根是a ＋3与2a －15，求这个正数．
例4：已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的立平方根是3，求a ＋2b 的平方根．
例5：（1）若1x y +-()2
3y ++＝0，则x －y ＝_____
（2）已知32232y x x =-+-+， 则x ＝_____，y ＝_____
例6：求下列各式中的x ．
(1) 4x 2-3＝22 (2) (4x －1)2＝289 (3) 3
1903
x += (4) 3(2)7290x -+= 例7：(1) 2254- (2)33627- (3)9125- （4）0
231(2)83⎛⎫
---+ ⎪⎝⎭
例8：已知数a 在数轴上对应的位置如图所示，化简
()
2
33211a a a -+++．
C
A
B
7、 和 统称为实数.实数与 一一对应. 无理数的三种形式：（1） （2） （3） 例1：把下列各数填入相应的集合内，4
32，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3
π，49
16
，0.01001000100001……，7.303003 (1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …} (3)正实数集合：{ …}(4)负实数集合：{ …} 例2：在数轴上找出表示
5的点.
例3：
（1）指出下列各数在哪两个相邻整数之间
① <27< ；② <3+27< ；③ <27－2< ；④ <7－27< ； （2）27的整数部分是 ，小数部分是 . （3）满足32<<-x 的整数是 （4）绝对值小于7的整数是
例4：（1）31
27
-
的倒数是_______，相反数是_______，绝对值是_______． （2）2－5的相反数是____，绝对值是______．21的相反数是_ ___，绝对值是_____．
（3）5-30 ，3-6
， =-π3 ，3
.
例5：比较下列各组数的大小：
（1）23 32 （2）82
56 （3）37 2
例6：如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ）
A ．2－1
B ．1－2
C ．2－2
D ．2－2 例7：计算：
(1)()1201311612-⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
；(2)；(3)-1
11-2+3-2+-3
0201338(3)(1)|23|π--+-+-
8、近似数
例1: 小明的体重约为51.51 kg ，若精确到10 kg ，其结果为______；
若精确到1 kg ，其结果为______； 若精确到0.1 kg ，其结果为______． 例2：近似数1.8×105精确到
例3：近似数3.0的准确数a 的取值范围是__ __ __．
相关练习选做：
1、已知下列各数：13，π，0J ，一4，(一3)2，一3-，3．14—π，其中有平方根的数的个数是 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2、如果
4=，那么(a —67)3的值为 ( )
A ．64
B ．一27
C ．一343
D ．343 3、下列说法中不正确的是（ ）.
A.10的平方根是±10
B.－2是4的一个平方根
C.94的平方根是3
2 D.0.01的算术平方根是0.1
43
x 的取值范围是 ( )
A ．x ≥
12 B ．x ≤1 C ．12≤x ≤1 D ．x ≥1
2
或x ≤1 5、如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a
6、已知a 是小于22a a -=-，那么a 的所有可能的取值是______．
7、已知a ，5b ，求(a+b)2008的值． 8、设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求2m －n 的值．
9、已知实数x,y ()2
2350x y --=，求x 一8y 的立方根． 10、3x －9的平方根是0，则x= ；5+2y 的立方根是－3，则y= ． 11、当0＜a ＜1时，化简1-a －2
a = ． 12、写出一个3到4之间的无理数_________．
13、比较下列实数的大小：
14、已知6-a +10)8(2
-+-c b =0，则以a 、b 、c 为三边的三角形形状是 .
15、按要求取近似数：
（1）68.5（精确到10） ； （2）0.43万（精确到千位） ； （3）0.05097（精确到万分位） ； （4）367 000 000 (精确到千万位) .
16、若a 、b 为实数，且37142+-+-=b b a ，求2)(b a -。
17、求x 的值：2
(1)16490x -=； 2
(2)(1)25x -=；3
(3)(2)8x =-； 3
(4)(3)27x --=
18、下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，
请在图中画一个面积为10的正方形．
19、地球七大洲的总面积约是1494800002km ，如对这个数据精确到百万可表示为_________ 20、中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97500000000元，用科学记数法表示这一数据为____________元（精确到亿）。
21、在实数-π，
1
3
，|-2
0.808008中，无理数个数为( ) （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
22
1
3
，π，0．57．0．585 885 888 588 885…(相邻两个5
之间的8的个数逐次增加1)中，无理数的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5。