八年级（上）第二章复习 实数
一·实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。
数a 的相反数是-a 。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a 的倒数为
a
1
.0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。
数a 的平方根记作
（a ≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。
数a 的立方根用 表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解：
、 、 、
几个性质： 、 、 、
四·实数的运算
1. 有理数的加法法则：
a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。
绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：
a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则：
a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0实数都得0。
b ）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5.有理数的乘方:
在a n 中，a 叫底数，n 叫指数
a ）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0
b ）a 0=1
（a 不等于0） 6.有理数的运算顺序： a ）同级运算，先左后右
b ）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减 五·实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b ；若a-b<0则a<b ；若a-b=0则a=b 3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b ；a/b<1则a<b
B.两个数均为负数时，a/b>1则a<b ；a/b<1则a>b
C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a 、b 均为正数时，若a 2>b 2，则有a>b ；均为负数时相反 5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
二次根式知识点归纳
定义：一般的，式子
a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。
其中“
”叫做二次根号，
二次根号下的a 叫做被开方数。
性质：1、a （a ≥0)是一个非负数。
即
a ≥0
2、()
a a =2
（a ≥0)
3、
()
()002<≥⎩
⎨⎧-==a a a a a a
4、 (a ≥0，b ≥0) 反过来: (a ≥0，b ≥0)
5、 (a ≥0，b ＞0)
反过来， (a ≥0，b ＞0)
一、选择题
1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）.
A ．32
-
B ． －3
C ．0
D ．｜－2｜
2. 四个数－5，－0.1，１
２
，３中为无理数的是( ).
A. －5
B. －0.1
C. １
２
D.
３
3. (－2)2的算术平方根是（ ）.
A ． 2
B ． ±2
C ．－2
D ．
2
4. 若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为( )
A.x≥
12 B. x≤12 C.x≥12- D.x≤1
2
- 5. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ） (A)0>m (B)0<n
(C)0<mn (D)0>-n m
6. 下列运算正确的是（ ）
A ．(1)1x x --+=+
B ．954-=
C ．
3223
-=- D ．222
()a b a b -=-
a ±a a -a
±3a | |a 2a a =()
2a a =33a a =3a ()
33a a =()
0≥a 33
2
-0m 1n ab
b a =∙b a ab ∙=b
a b
a =
b a b a =
7.若0)3(12
=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1
B ．－1
C ．7
D ．－7
8.下面计算正确的是（ ）
A.3333+=
B.2733÷=
C.2+3= 5
D.2
(2)2-=-
9. 下列计算正确的是（ ）
（A ） ()088=-- （B ） （C ）0
11--=（） （D ）
10. 下列说法正确的是（ ）
A.0
)2(π
是无理数
B.33
是有理数
C.4是无理数
D.3
8-是有理数
11. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，O A 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） （A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5
12. 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：（ ）
①若
b
a =，则
b a =． ②若b a <，则 b a <． ③若b a -=，则 2
2)(b a =-．其中正确的判断的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
13. 设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5
二、填空题
14. 已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．
15．一个正数的平方根为m -
2与63+m ,则=m ，这个正数是 . 16. 比较下列实数的大小：①
140 12
② 5.0；
17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___ ．
18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.
19. 规定一种新的运算： ，则=⊗21____.
三、解答题 20、计算:（1） （2）
21. 计算：（1） （2） （3）
22. 计算：（1）|－1|－128－(5－π)0 （2）.
23.计算：(1)
2
14
181
22-+- (2) 2)352(- (3) 14510811253++- (4)28
4
)23()21(01--+-⨯-
24. 已知：3x 22x y --+-=，求：4
y x ）（+的值。
25.解方程 （1）27)1(32
=-x ； （2）0125
81
33
=+
x
输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数 减去5 b
a b a 1
1+=⊗1221=⨯）（）
（--22-|-|=016|-4|+2011-3
0)
2(4)2011(23-÷+---2
1
5-2
03)12(1+-+-20
(2)(2011)12-+--202
(3)9+--()()2
2011031313272π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭。