第三节
第五章 刚体的定轴转动
大学物理教研室 孙照宇
第五章 刚体的定轴转动
运动状态 平动 动量
外界影响
定轴转动 L r p
惯性大小 动力学规律 dp F 合外力 质量 dt dL M ？ M r F dt
第五章 刚体的定轴转动
质点以角速度 作半径 为 r 的圆运动，相对圆心的 角动量大小为 L mr 2 刚体可视为很多质元组成 且角动量的方向均相同。
L
m o r
p
m1
L Li
i
i
L mi ri
2
m3
m2
L J
p mv
第五章 刚体的定轴转动
m1
参数r的含义
m3m2m1l1Ol2m3
m2
第五章 刚体的定轴转动
L J
O
ri
mi
第五章 刚体的定轴转动
第五章 刚体的定轴转动
质量不均匀分布又如何？
M 合外

dL合 dt

t2
t1
Mdt L2 L1
t
t2
1
dp合 F合外 dt Fdt p2 p1


例
第五章 刚体的定轴转动
质量相等 阻力矩相等 末态L2均为零

t2
t1
Mdt L2 L1
L1 t |M |
第五章 刚体的定轴转动
1. 用转动惯量来描述转动惯性的大小 2. 用角动量 来描述定轴转动状态 质点：
质点圆周运动 ：L 刚体： 3. 用外力矩

mr J L J
2
L r mv


来描述外界对转动的影响
平动：动量定理
4. 角动量定理
转动：角动量定理
M 合外
dL合 dt
F合外

dp合 dt
第五章 刚体的定轴转动
训练一种思想： 将未知的、复杂的问题，转化为 已知的、简单的问题， 再积分。
第五章 刚体的定轴转动
第五章 刚体的定轴转动
与圆环比，有何启示？
第五章 刚体的定轴转动
将圆柱体看成由无数个薄薄的匀质圆盘组成， 则圆柱的转动惯量为各个圆盘转动惯量的和。
1 mi R 2 2 1 1 2 2 mi R = MR 2 i 2
m
4 R 3 3
盘的质量为 dm dV
r 2dh
1 2 盘的转动惯量为 dJ r dm 2
第五章 刚体的定轴转动
盘的转动惯量为 dh 1 r dJ r 2dm h 2 1 2 m r r 2dh 4 3 2 R 3 1 4 m r dh 4 3 2 R 3 1 2 m 2 2 (R h ) dh 4 3 2 R 3 转轴不经过球心，又如何？
第五章 刚体的定轴转动
积分计算吗？ 实心圆柱的转动惯量 – 挖去圆柱的转动惯量
第五章 刚体的定轴转动
物理学中 将未知的、复杂的问题，转化为 已知的、简单的问题， 再积分。 球可否看成是由圆盘组成？
第五章 刚体的定轴转动
dh h
r
球的转动惯量，可看成是 各圆盘的转动惯量的和 盘的半径为 r

R 2 h2
球的转动惯量 写出积分的形式 易知为：
2 J mR 2 5
平行移轴定理
第五章 刚体的定轴转动
第五章 刚体的定轴转动
第五章 刚体的定轴转动 回忆：质点的角动量定理
dLi Mi dt



作用于质点 i 的合力对参考 点 O 的力矩 ，等于质点i 对该点 O 的角动量随时间的变化率.
类比记忆：质点系的动量定理 微分形式 积分形式