简易逻辑精选练习题
一、选择题
1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）
A ．充分必要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |1
1+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）
A ．有些三角形不是等腰三角形
B ．所有三角形是等腰三角形
C ．所有三角形不是等腰三角形
D ．所有三角形是等腰三角形
4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5.“a ＞b ＞0”是“ab ＜2
2
2b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )
A ．a ≤1
B ．a ≤3
C ．a ≥1
D ．a ≥3
7. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）
A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0
B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0
C ．一切分数都是有理数
D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解
8. 0a <是方程2
210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，
（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ， （3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式 （4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是 （5） 命题 “不等式x 2
+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是
（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是
（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为:
，否定形式： 。
10.下列四个命题：
①“k=1”22sin kx kx π-是“函数y=cos 的最小正周期为”
的充要条件； ②“a=3”是“直线2303(1)7ax y a x a y a ++=+-=-与直线相互垂直”的充要条件；
③ 函数2
y =2; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.
其中假命题的序号为 ．
11. 用充分条件、必要条件填空：
（1）1,23x y x y ≠≠+≠且是的 ．
（2）1,23x y x y ≠≠+≠或是的 ． (3):12p x +>， 2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的
(4) 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,
另一根小于零,则A 是B 的 .
12. 判断下列命题的真假性:
①在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA＞sinB”充分必要条件
②“x∈R ，x 2＋4x 2
＋1≥m”恒成立的充要条件是m≤3 ③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式
④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件.
其中真命题的序号为 .
13. 已知命题:p R x ∈∃，0122
≤++ax ax ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题
14. 已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m
范围。
15.已知p :方程210x mx ++=有两个不相等的负实根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根. 若
"","",p q p q ∨∧为真为假求实数m 的取值范围.
16.已知命题p ：方程2220a x ax +-=在[-1,1]上有解; 命题q ：只有一个实数x 满足不等式
2220.x ax a ++≤若命题"",p q ∨是假命题 求实数a 的取值范围.
17 (1)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件？
(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件？
常用逻辑用语练习题答案
一、选择题
B A
C C A
D D B
8曲线与y 轴焦点在（0，1），所以只要开口向下就能确定有负根——不管对称轴在x 正半轴还是负半轴。
但是 至少有一个负根不能推出开口向下即a<0 因为有可能对称轴在x 负半轴且开口向上，那样有两个负根。
综上 a>0 可以推出 至少有一个负根,但是至少有一个负根不能的推出a>0. 所以答案是：充分不必要条件
二、填空题
9. （1）01,2≥+-∈∀x x R x （2）∃x ∈R ，x 2-x +3≤0 （3）∃x ∈{x|-2<x<4},|x-2|>=3
(4) “∃x ，y ∈R ,有x ²+ y ² < 0” (5)若x 23≤-≥x 且,则x 2
+x-60≤ (6) ∀a ，b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0 )否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 不都是锐角”
否命题：△ABC 中,若∠C 90°,则∠A 、∠B 不都是锐角”
10. ①②③④
11.（1）既不充分也不必要条件（2）必要不充分条件(3) 充分不必要条件(4) 充分不必要条件 12①②.③ 13. [)0,1
三、解答题
14. 解：化简条件得A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即A ∩B=B ⇔B ⊆A
根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=φ时，△=m 2-8<0∴ 22m 22<<-
当B={1}或{2}时，⎩⎨
⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解 当B={1，2}时，⎩
⎨⎧=⨯=+221m 21∴ m=3 综上所述，m=3或22m 22<<-
15.解:若p 为真,则24002
m m ⎧∆=->⎪⎨-<⎪⎩解得2m >.
若q 为真,则22
16(2)1616(43)0m m m ∆=--=-+<,解得13m << p q p q p q p q ∨∧∴“”为真，“”为假，
为真，为假，或为假，为真.
当p 为真, q 为假时, 213
m m m >⎧⎨≤≥⎩或,解得3m ≥,
当p q 为假，为真时, 213
m m ≤⎧⎨<<⎩,解得12m <≤. 故实数m 的取值范围是(][)1,23,⋃+∞.
16. 解:由22
20a x ax +-=,得(2)(1)0ax ax +-= 210,.a x x a a
≠∴=-=或 []211,1,111x a a a
∈∴≤≤∴≥或，. “只有一个实数x 满足2220.x ax a ++≤” 即为抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点,
2480a a ∴∆=-= 0a a ∴=或=2.
∴命题p q ∨“”为真命题时, 1a ≥或0a =.
命题
p q ∨“”为假命题, ∴实数a 的取值范围是()()-1,01⋃0， 17 (能力题，中)(14分)(1)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件？
(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件？
解：(1)欲使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x |x ＜－m 2⊆{x |x ＜－1或x ＞3}，则只要－ m 2
≤－1，即m ≥2，故存在实数m ≥2，使2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件． (2)欲使2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x |x ＜－m 2⊇{x |x ＜－1或x ＞3}，这是不可能的，故不存在实数m ，使2x ＋m ＜0是x 2
－2x －3＞0的必要条件．。