（集合与简易逻辑）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（）
A.9
B.8
C.7
D.6
2、若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P= （）
A｛y| y>1｝B｛y| y≥1｝C｛y| y>0｝D｛y| y≥0｝
3、下列四个集合中，是空集的是( )
A .
B . C.
{ D ..
4、若关于x的不等式<1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a的值为( )
A.1
B.0
C.2
D.
5、已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( )
A -1
B 0
C 1
D 2
6、设集合A={x| < 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
7、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是（）
A.35
B.25
C.28
D.15
8、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）
A．B．C．D．
9、若二次不等式ax2+bx+c > 0的解集是{x| < x <},那么不等式2cx2-2bx-a < 0的解集是( )
A.{x|x< -10或x > 1}
B.{x|－< x <}
C.{x|4< x <5}
D.{x|-5< x < -4}
10、已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”有下列结论:
①此命题的逆命题为真命题②此命题的否命题为真命题
③此命题的逆否命题为真命题④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题
其中正确结论的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( )
A k≥1
B k <1
C k≤1
D k >1
12、若集合A B, A C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足条件的集合A 的个数为( )
A. 16 B 15 C 32 D 31
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13、已知全集U，A，B，那么 ___
14、若集合A={x∈R|ax2+x+2=0，a∈R}至多含有一个元素，则a的取值范围是。
15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲、丙未获奖”，丙说：“是甲或乙获奖”，丁说：“是乙获奖”。
四位歌手的话有两句是对的，则是歌手获奖
16、设二次函数，若（其中），则等于_____.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17、设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求CUB、A∩
B、A∪B、CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).。
18、若不等式的解集为，求的值
19、已知P：2x2-9x+a < 0,q：且p是q的充分条件,求实数a 的取值范围.
20、用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1。
.
21、已知集合A，B，且，求实数
的值组成的集合。
22、（本小题14分）已知a > 0,a≠1,设p:函数y =loga(x+1)在(0,∞)上单调递减;q:曲线y = x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题
数学（一）参考答案
一、选择题
1、B
2、C
3、D
4、D
5、A
6、
A 7、
B 8、D9、A 10、
C 11、B 12、C
二、填空题
13．, 14．｛0｝或｛a︱a≥｝15．甲16．
三、解答题
17．解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).
∴CUB=,
A∩B=(-2,0)∪(0,3),
A∪B=(-5,5), ,
CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)=∪
18．由题意知方程的两根为，
又，即，解得，
19.解由x2-4x+3<0 得 1<x<3 即2<x<3
x2-6x+8<0 2<x<4
∴q:2<x<3
设A=｛︱p｝=｛︱2x2-9x+a<0｝
B=｛︱q｝=｛︱2<x<3｝
p q, ∴q p ∴B A
即2<x<3满足不等式2x2-9x+a<0
∴2<x<3满足不等式a<9x-2x2
∵当2<x<3时，9x-2x2=-2(x2-x+-)
=-2(x-)2+的值大于9且小于等于，
即9<9x-2x2≤
∴a≤9
20. 假设均不大于1，即，
这与已知条件矛盾
中至少有一个大于1
21.
①；
②时，由。
所以适合题意的的集合为
①；
②时，由。
所以适合题意的的集合为
①；
②时，由。
所以适合题意的的集合为
22.解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，
当0<a<1时，函数在（0，+∞）上单调递减；
当a>1，函数在（0，+∞）上不是单调递减；
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点等价于（2a-3）2-4>0，即a<或a>（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+∞）上单调递减，曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于两点，
因此a∈（0，1）∩（[，1]∪（1，）），即a∈
（2）若p不正确,q正确,即函数y=loga(x+1)在（0,+∞）上不是单调递减, 曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点,
因此a∈（1,+∞）∩（（0,）∪（,+∞））即a∈（，+∞）
综上，a取值范围为[，1)∪(，+∞)。