1 金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分） 1.设合集U=R，集合}1|{},1|{2xxPxxM，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．M P C． P M D．MP 2．如果集合8,7,6,5,4,3,2,1U，8,5,2A，7,5,3,1B， 那么(AU)B等于 （ ） (A)5 (B) 8,7,6,5,4,3,1 (C) 8,2 (D) 7,3,1 3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若 }6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是( ) （ ）

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合21|xxA，axxB|，若BA，则a的取值范围是( ) （A）2a （B）2a （C）1a （D）21a

5． 集合A＝｛x|11xx＜0｝，B＝｛x || x －b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件， 则b的取值范围是 （ ） （A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2 （C）－3＜b＜－1 （D）－1≤b＜2

6．设集合A＝｛x|11xx＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠φ ”的（ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:qp,则下列判断中，错误．．的是

（ ） (A)p或q为真，非q为假 (B) p或q为真，非p为真 (C)p且q为假，非p为假 (D) p且q为假，p或q为真 8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋

b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“111222abcabc”是“M＝N”

( ) （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

9．“21m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂直”的

（ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01ab，不等式lg()1xxab的解集是{|10}xx，则,ab满足的关系是( )

（A）1110ab （B）1110ab （C）1110ab （D）a、b的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“ba”是“bcac”充要条件；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件 ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中为真命题的是

12．若集合xA,3,1，2,1xB，且xBA,3,1，则x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件

14．若0)2)(1(yx，则1x或2y的否命题是 15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 2

16．（本小题满分12分） 用列举法写出集合)9(321)1)(1()1(|22xxxxxxxZx 17．（本小题满分12分） 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。 18．（本小题满分12分） 设aR，函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A，|13,BxxAB，求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分） 解关于x的不等式：0)2)(2(axx 3

20．（本小题满分13分） 已知集合A=｛x|| x3|≤2｝, 集合B=｛y| y= －21cos2x－2asinx+23, x∈A｝, 其中6≤a≤, 设全集U=R, 欲使BA, 求实数a的取值范围. 21．（本小题满分14分） 已知函数)lg()(2baxxxf的定义域为集合A,函数

34)(2kxkxxg的定义域为集合B,若

}32|{)(,)(xxBACBBACRR

,求实数ba,的值及实数k的取值

范围. 4

金华中学《集合与简易逻辑》单元测试题 参考答案 一、选择题： 1、C；2、D；3、C；4、C；5、D；6、A；7、C；8、D；9、B；10、B； 5.答案：D 评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。 解：由题意得：A：－1条件。 则A：－1检验知:21b能使BAφ。故选D。 6.答案：A 评述：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识. 解：由题意得A:－1(1)由a=1.A:－1分性成立.

(2)反之:AB,不一定推得a=1,如a可能为21. 综合得.”a=1”是: AB”的充分非必要条件.故选A. 二、填空题： 11、②④ ； 12、3；0； 13、必要不充分； 14、若021yx，则1x且2y； 15、2560 三、解答题： 16、{1，2，3，4，5}； 17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，

p真12120010xxmxxm>2，q真

<01

若p假q真，则213mm1综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)． 18、解：

,aR当a=0时，f(x)=-2x,A={xx<0},AB=

∴0a，令f（x）＝0解得其两根为1222

11112,2xxaaaa

由此可知12

0,0xx

（i）当0a时，12

{|}{|}Axxxxxx

AB的充要条件是23x，即21123aa解得

6

7a

（ii）当0a时，12

{|}Axxxx

AB的充要条件是21x，即21121aa解得2a

综上，使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)7

19、22,02,022,102,122,1xaaxaxaxaxaxaxa或或 20、解: 集合A=｛x|-6≤x≤65｝, y=sin2x-2asinx+1=(sinx-a)2+1-a2. ∵x∈A, ∴sinx∈[12,1].①若6≤a≤1, 则ymin=1-a2, ymax=(-21-a)2+1-a2=a+45.又∵6≤a≤1, ∴B非空(B≠φ). ∴B=｛y|1-a2≤y≤a+45｝.欲使BA, 则联立1-a2≥-6和a+45≤65,解得6≤a≤1. ②若1a+45. ∵15

2-2a≥-6和a+45≤65 解得a≤1+12. 又1[6,1+12]. 21、解:},034|{},0|{2RkkxkxxBbaxxxA ACBBBACRR,)(, 又}32|{)(xxBACR

}32|{}.32|{xxxAxxACR或 即不等式02baxx的解集为}32|{xxx或6,1ba 由可得且ACBBR,方程034)(2kxkxxF的两根都在内]3,2[







3220)3(0)2(00kFFk

解得234k

故6,1ba, ]23,4[k