高一数学 三角恒等变换
一、考点、热点回顾
1、诱导公试:奇变偶不变,符号瞧象限
2、同角三角函数得基本关系式:
22sin cos 1θθ+=,tan θ=θ
θ
cos sin ,tan 1cot θθ⋅=
3、与差角公式:
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±
○3β
αβ
αβαtan tan 1tan an )tan(⋅±=± t
4、倍角公式:
①θ
θθθ2
tan 2cos sin 22sin ==②2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-
5、降次升角公式: ○121cos 2sin 2
θ
θ-=
○22
2cos 1cos 2θθ+=
○31
sin cos sin 22θθθ=
6、万能公式:
○122tan sin 21tan θ
θθ
=
+ ○2 221tan cos21tan θ
θθ
-=
+
7、半角公式:(符号得选择由2
θ
所在得象限确定)
①2cos 12sin θθ-±= ○22cos 12cos θθ+±=
○3sin 1cos tan 2
1cos sin θ
θθ
θθ
-==
+ 8、辅助角公式:
sin cos a b αα±)αϕ±,(tan b
a
ϕ=
)、
),
tan )a
b
αγγ=（、 二、典型例题
1.已知角α得终边过点p(－5,12),则cos α= ,tan α= .
2.若cos θtan θ＞0,则θ就是 ( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一、二象限角
D.第二、三象限角 3.sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2
225°得值就是 ( )
A. 14
B. 34
C. 114
D. 94
4.已知sin(π+α)=－3
5
,则 ( )
A.cos α= 45
B.tan α= 34
C.cos α= －45
D.sin(π－α)= 3
5
5.已tan α=3,4sin α－2cos α
5cos α＋3sin α
得值为 .
6.化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = .
7.已知θ就是第三象限角,且sin 4θ+cos 4
θ= 59,那么sin2θ等于 ( )
A. 2 2 3
B.－2 2 3
C.23
D.－ 23
8、设θ就是第二象限角,且满足|sin θ2|= －sin θ2 ,θ
2
就是_____________________象限得
角?
三、习题练习
1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°得角},那么A 、B 、C 关系就是( )
A.B=A ∩C
B.B ∪C=C
C.A C
D.A=B=C 2.已知α就是第二象限角,那么
2
α
就是
( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第二或第四象限角
D.第一或第三象限角 3、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( ) A.32
-
B.
32
C.
12
D. 12
-
41160-︒2sin ( )
A.cos160︒
B.cos160-︒
C.cos160±︒
D.cos160±︒ 5、A 为三角形ABC 得一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形得形状为 ( ) A 、 锐角三角形 B 、 钝角三角形 C 、 等腰直角三角形 D 、 等腰三角形
6、已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=
⋅且则=-ααsin cos 、 7、已知弧度数为2得圆心角所对得弦长也就是2,则这个圆心角所对得弧长
( )
A.2
B.
1
sin 2
C.1sin 2
D.2sin 8、已知3
tan 3,2απαπ=<<,求sin cos αα-得值、
9、已知=-=-ααααcos sin ,4
5
cos sin 则 .
10、已知5
1
cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
、(I)求sin x －cos x 得值; 11、已知tan α=－13,则1
2sin αcos α+cos 2
α
= . 12、 1－2sin10°cos10° cos10°－1－cos 2
170° 得值为 3sin10
1cos80+=- 13、证明1+2sin αcos α cos 2α－sin 2
α =1+ tan α 1－tan α
.
14、求sin6sin12sin24sin48⋅⋅⋅得值 15、已知α就是第三角限得角,化简
α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--
-+ 16、已知2
1tan -=x ,则1cos sin 3sin 2
-+x x x =______
17、求函数2
12sin 5cos y x x =-+得最大值与最小值。
四、课后反馈
1、已知
sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么得值为
( )
A.－2
B.2
C.
2316
D.－
2316
2、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若 __________
3、化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)
cos(π-α)tan(3π-α)
.
4、已知tan θ=3.求cos 2
θ+sin θcos θ得值.
5. 已知α就是钝角,那么α
2
就是 ( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一与第二象限角
D.不小于直角得正角
6. 角α得终边过点P(－4k,3k)(k ＜0},则cos α得值就是 ( )
A. 3 5
B. 45
C.－ 35
D.－ 45
7.已知点P(sin α－cos α,tan α)在第一象限,则在［0,2π］内,α得取值范围就是
( )
A.( π2, 3π4)∪(π, 5π4)
B.( π4, π2)∪(π, 5π4)
C.( π2 , 3π4 )∪(5π4,3π2)
D.( π4, π2 )∪(3π
4
,π)
8.若sinx= － 35,cosx =4
5
,则角2x 得终边位置在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.若4π＜α＜6π,且α与－ 2π
3
终边相同,则α= .
10、角α终边在第三象限,则角2α终边在 象限.
11.已知｜tanx ｜=－tanx,则角x 得集合为 . 12.如果θ就是第三象限角,则cos(sin θ)·sin(sin θ)得符号为什么？ 13.已知扇形AOB 得周长就是6cm,该扇形中心角就是1弧度,求该扇形面积.
14.sin600°得值就是 ( )
A.12
B.－ 12
C. 3 2
D.－ 3 2
15、sin(π4+α)sin(π
4
－α)得化简结果为 ( )
A.cos2α
B.12cos2α
C.sin2α
D. 1
2sin2α
16、已知sinx+cosx=1
5
,x ∈［0,π］,则tanx 得值就是 ( )
A.－34
B.－ 43
C.±43
D.－34或－43
17、已知tan α=－13,则1
2sin αcos α+cos 2
α = . 18、若不等式log a x >sin2x,(a >0,a ≠1)对于任意得x ∈(0,
4
π
)恒成立,求实数a 得范围。