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天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试
高一年级数学学科试卷
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.
105sin 15cos 75cos 15sin +等于
A. 0
B. 1
C.
23 D. 2
1
2. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移
4π
个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )82
1cos(πx y +
= D. )2
2cos(πx y += 3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是
A. b a c <<
B. a c b <<
C. a b c <<
D. c a b <<
4．设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是
A ．[1,2]
B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．(0,2]
D ．1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
6. 在ABC ∆中，若tan tan 33tan A B A B +=⋅，且3
sin cos B B ⋅=
， 则ABC ∆的形状为
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等边三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
7．若02
π
α<<
，02π
β<<-
，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 423
πβ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．
33 B ．33- C ．539 D ．6
9
- 8.已知函数2
2()4sin sin (
)2sin 24x f x x x ωπ
ωω=⋅+-()0ω>在区间2,23ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是
A ．(]0,1
B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝
⎦ C ．13,34
⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 9. 求值：=-+-
ππππ3
13
cos 4tan 713cos )623sin( . 10．化简：
7sin(2)cos()cos()cos()
225cos()sin(3)sin()sin()
2
πππαπαααπ
παπαπαα+--------++= . 11．函数21
()21
x x f x -=+的值域为 .
12．已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意实数x 满足()()2f x f x =-，当()1,0∈x 时，()21x
f x =+，则1
21log 15f ⎛⎫
⎪⎝⎭
＝___________. 13．已知()()
x x x f a a log log 2
+-=对任意⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围
是 .
14.已知函数()sin()(0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的图象与y 轴的交点为()0,1，它
在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-.则
ϕ= ，0x = .
15. 给出下列命题：
（1）函数)32sin(4)(πx x f +
=的图象关于点)0,6
(π
-对称；
（2）函数)32sin(3)(πx x g --=在区间)12
5,12(π
π-内是增函数； （3）函数)2
732
sin()(π
x x h -
=是偶函数； （4）存在实数x ，使3
cos sin πx x =
+； （5）如果函数()3cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点403π⎛⎫
⎪⎝⎭
，中心对称，那么ϕ的最小值为
3
π
. 其中正确的命题的序号是 .
三．解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．． 16. （本小题满分10分） 设函数()cos(2)322,(,)3
f x x x m x R m R π
=+
++∈∈，
（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04
x π
≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值．
17．（本小题满分10分）
已知]2
,0[,cos sin sin )(2
π
x x x x x f ∈+= （1）求)(x f 的值域； （2）若6
5
)(=αf ，求α2sin 的值。

18. （本小题满分12分）
已知函数441()(2log 2)(log )2
f x x x =-+． （1）当[]1,16x ∈时，求该函数的值域； （2）求不等式()2f x >的解集；
（3）若4()log f x m x <对于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围．
天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试
高一年级数学学科答案
一、选择题：（每道题5分，共计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B
D
C
A
D
B
C
D
二、填空题:（每小题4分，共计28分）
9．0 10．tan α 11．(1,1)-
12．3115-
13．1,116⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
14． 6π，23π 15．（1）（3）（4） 三、解答题：（共3小题，共计32分） 16．（本小题满分10分） 解：（1）()cos(2)3223
f x x x m π
=+
++
cos 2cos sin 2sin
3223
3
x x x m π
π
=-+
13cos 222sin(2)2226
x x m x m π
=
++=++， 由2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
≤+
≤+
，得3
6
k x k π
π
ππ-
≤≤+
，
则()f x 的单调增区间为[,]36
k k ππ
ππ-
+，k Z ∈，()f x 的最小正周期为T π=；
（2）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤，1sin(2)126
x π
≤+≤，
∴112024
m m +=⇒=-． 17．（本小题满分10分）
解：（1）2
1
)42sin(22
2sin 22cos 1cos sin sin )(2
+-=+-=
+=π
x x
x x x x x f ∵]2,0[πx ∈ ∴]4
3,4[42πππx -∈- 当442ππx -=-
，即0=x 时，)(x f 有最小值0。

当2
42π
πx =-时)(x f 有最大值
212+。

)(x f 值域：]2
1
2,
0[+ （2）6
521
)42sin(2)(=+-=
π
αa f ，得32)42sin(=-πα ∵]4
3,4[42],2
,0[π
ππαπ
α-∈-
∈ 又2232)42sin(0<=
-<πα ∴)4,0(42ππα∈-
，得3
7
)32(1)42cos(2=
-=-πα 6
14
2)]42cos()42[sin(22)442sin(2sin +=-+-=+-
=παπαππαα
18．（本小题满分12分） 解：（1）9,58
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
（2）1084x x x ⎧⎫
<<>⎨
⎬⎩⎭
或 （3）令4log t x =，则[]1,2t ∈，原式可化为1
21m t t
>--在[]1,2t ∈上恒成立。

因为
121y t t =--在[]1,2t ∈上单调递增，它的最大值是52，故m 的取值范围是5,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭。