3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.
【详解】
因为 ,所以 ， ，
因为 ，所以 ，故 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
画出 的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数 ，利用零点存在性定理，判断出 零点 所在的区间
7．D
解析：D
【解析】
由题设可得方程组 ，由 ，代入 ，联立两个等式可得 ，由此解得 ，应选答案D。
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
由对数函数的性质可知 ，
由指数函数的性质 ，
由三角函数的性质 ，所以 ，
所以 ，故选B.
9．A
解析：A
【解析】
试题分析： 对应的图形为以 为圆心 为半径的圆的上半部分，直线 过定点 ，直线与半圆相切时斜率 ，过点 时斜率 ，结合图形可知实数 的范围是
解析：6
【解析】
【分析】
根据偶函数的关系有 ，代入即可求解.
【详解】
由题：函数 是偶函数，
，所以 ，
解得： .
故答案为：6
【点睛】
此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.
18．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合
（2）求关于x的不等式 的解集；
（3）若 对 恒成立，求t的取值范围.
25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为 ，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点 和点 .
（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质,求出函数 在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.
【详解】
由函数 为偶函数,所以 ,又因为函数 在(－∞，0]是减函数,所以函数 在(－∞，0]上的解集为 ,由偶函数的性质图像关于 轴对称,可得在(0,+∞)上 的解集为(0,2),综上可得, 的解集为(-2,2).
17．已知函数 是偶函数，若 ，则 ________
18．已知函数 是定义在 上的偶函数，且 在区间 上是减函数，则 的解集是________．
19．若函数 在区间 上不是单调函数，则实数a的取值范围是______.
20．已知函数 ， .若该函数的值域为 ，则 ________.
三、解答题
21．定义在 上的函数 满足 ，且函数 在 上是减函数.
6．用二分法求方程的近似解，求得 的部分函数值数据如下表所示：
1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125
-6
3Байду номын сангаас
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程 的近似解可取为
A． B． C． D．
7．将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中， 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 ，假设过 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 甲桶中的水只有 升，则 的值为（）
【详解】
由 ，解得 或 ，所以函数 的定义域为 .令 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增，又 为增函数，则根据同增异减得，函数 单调递减区间为 .
【点睛】
复合函数法：复合函数 的单调性规律是“同则增，异则减”，即 与 若具有相同的单调性，则 为增函数，若具有不同的单调性，则 必为减函数．
14．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：
解析：
【解析】
【分析】
将函数转化为分段函数，对参数 分类讨论.
解析：
【解析】
由题意结合对数、指数的运算法则有：
.
15．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即
解析：
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性和单调性的性质作出 的图象，利用数形结合进行求解即可．
A．1B．3C．5D．7
3．若函数 ，则 ( )
A．0B．-1C． D．1
4．若x0＝cosx0，则（）
A．x0∈（ ， ）B．x0∈（ ， ）C．x0∈（ ， ）D．x0∈（0， ）
5．已知函数 ，正实数 满足 且 ，若 在区间 上的最大值为2，则 的值分别为
A． ，2B． ， C． ，2D． ，4
【详解】
偶函数 的图象过点 ，且在区间 上单调递减，
函数 的图象过点 ，且在区间 上单调递增，
作出函数 的图象大致如图：
则不等式 等价为 或 ，
即 或 ，
即不等式的解集为 ，
故答案为
【点睛】
本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出 的图象是解决本题的关键．
16．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题
A．10B．9C．8D．5
8．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A． B． C． D．
9．曲线 与直线 有两个不同的交点时实数 的范围是（）
A． B． C． D．
10．函数 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（）
考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法
10．A
解析：A
【解析】
函数有意义，则： ，
由函数的解析式可得： ，则选项BD错误；
且 ，则选项C错误；
本题选择A选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
【详解】
画出 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数 ， ， ，根据零点存在性定理可知， 的唯一零点 在区间 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
5．A
解析：A
【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数 满足 且 ，且 在区间 上的最大值为2，所以 =2，由 解得 ，即 的值分别为 ，2．故选A．
2020年天津市高中必修一数学上期末试题及答案
一、选择题
1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()
A．一定大于0B．一定小于0
C．等于0D．正负都有可能
2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）
故选:D.
【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
分类讨论： 当 时； 当 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．
【详解】
当 时， 的可变形为 ， ， ．
当 时， 的可变形为 ， ，故答案为 ．
故选D．
【点睛】
（1）求 ，并证明函数 是偶函数；
（2）若 ，解不等式 .
22．已知集合 ，函数 的定义域为集合B.
(1)求 ；
(2)若集合 ，且 ，求实数m的取值范围.
23．已知定义域为 的函数 是奇函数.
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）判断函数 的单调性，并用定义加以证明.
24．已知函数 ， （ 且 ），且 .
（1）求k的值；
解析：
【解析】
【分析】
由题意可得f（x），g（x）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．
【详解】
由函数 ， 可得 ， 的图象均过 ，且 的对称轴为 ，当 时，对称轴大于0.由题意可得 恰有0，1两个整数解，可得 ；当 时，对称轴小于0.因为 ,
同理得
即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 求解.