第三章
生产函数
第一节 生产函数概念
生产函数： 生产中所使用的各种 生产要素数量与所能生 产的最大产量之间的对 应关系 Q=F(L,K) 特殊生产函数：
柯布-道格拉斯生产函数
Q AL K
另：莱昂惕夫生产函数 等等
第二节 短期生产函数
总产量(函数)： TP=Q=F(L,K0)=f(L) 平均产量(函数)： AP=TP/L 边际产量函数： MP=dTP/dL △TP/△L
MP
7 8 9 10
L
第三节 长期生产函数
等产量曲线（图）
K
A ● △K
Hale Waihona Puke Q=F(L,K) 边际技术替代率(递减)： MRTSLK=-dK/dL -△K/△L =MPL/MPK
Q3 L
△L
B ·
Q1
Q2
等成本线及其旋转与平移
等成本方程：wL+rK=C
K K
C/r
● ●
●
A2 C4
C1
C5
C5
A L O
K E3 E1 E2 C2
Q3 Q1 Q2 C1 C3 L
规模报酬
• 如果F(λL,λK)＝λf(L,K)，其中，常数λ＞0，则生产函数Q ＝f(L,K)具有规模报酬不变的性质。 • F(λL,λK)＜λf(L,K)，规模报酬递减。 • F(λL,λK) >λf(L,K)，规模报酬递增。 一般来说，在长期生产过程中，厂商的规模报酬的变化呈 现如下规律：当厂商从最初的很小的生产规模开始逐步扩 大的时候，厂商面临的是规模报酬递增的阶段；在厂商得 到了由规模扩大所带来的产量递增的全部好处后，若继续 扩大生产规模，生产将进入规模报酬不变的阶段，这个阶 段可能比较长；在这以后，厂商若继续扩大生产规模，就 会进入一个规模报酬递减的阶段。规模报酬递增的阶段通 常被称为是规模经济阶段，而规模报酬递减阶段被称为规 模不经济阶段。
总产量曲线、平均产量曲线 和边际产量曲线
TP
112 C
D TP
60 A 0 1 2 3
B
4
5
6
7
8
9
10
L
AP MP
30
边际产量递减（规律） （B点以后）边际产量 递减。 另：边际产量与平均产 量在C/E点相等，且后 者正好达到最大。 实证拟合：三次函数。
20
Ⅰ
E
Ⅱ
Ⅲ AP
10 0 1 2 3 4 5 6
A1
O
C2
C1
C3
C/w
L
最优生产要素组合
一定成本条件下 产量最大化
Max Q=F(L,K) S.T.wL+rK=C (等成本方程) 均衡条件： MRTSLK=w/r
K
· C
A · · B L K
E
Q3
Q1 Q2 L
最优生产要素组合（对偶问题）
一定产量条件下K 成本最小化 Min wL+rK s.t.F(L,K)=Q O
均衡条件： MRTSLK=w/r
O K Q1
C2
C1
C3
L
O
L
K Q1
E(L1，K1)
C2
C1 C3
L
案例
3-2 柯布-道格拉斯生产函数与 最优生产要素组合 3-3 生产函数估计
生产扩张线
当C变化时wL+rK=C给 出不同的成本线C1、 C2、C3……等等，相应 的最优生产要素组合为 E1、E2、E3…..，形成 生产扩张线。