1 / 10 函数专题练习 1.函数1()xyexR的反函数是( ) A．1ln(0)yxx B．1ln(0)yxx C．1ln(0)yxx D．1ln(0)yxx

2.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 (A)(0,1) (B)1(0,)3 (C)11[,)73 (D)1[,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx，

1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有

(A)1()fxx (B)||fxx (C)()2xfx (D)2()fxx 4.已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则

(A)abc (B)bac (C)cba (D)cab 5.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是

A.1(,)3 B. 1(,1)3 C. 11(,)33 D. 1(,)3 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.3 ,yxxR B. sin ,yxxR C. ,yxxR D. x1() ,2yxR

7、函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点 (0,2)P(如右图所示)，则方程()0fx在[1,4]上的根是x

A.4 B.3 C. 2 D.1 8、设()fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

(A)()()fxfx是奇函数 (B)()()fxfx是奇函数 (C) ()()fxfx是偶函数 (D) ()()fxfx是偶函数 9、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则 A．22()xfxexR B．2ln2ln(0)fxxxg

xy124

3 1()yfx O 2 / 10

C．22()xfxexR D．2lnln2(0)fxxx 10、设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为， (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 11、对a，bR，记max{a，b}＝babbaa＜,,，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是 (A)0 (B)12 (C) 32 (D)3

12、关于x的方程222(1)10xxk，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3 （一） 填空题(4个)

1.函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______________。

2设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________

3.已知函数1,21xfxa，若fx为奇函数，则a________。 4. 设0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为 。 （二） 解答题(6个)

1. 设函数54)(2xxxf. (1)在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像； (2)设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA. 试判断集合A和B之间的关系，并给出证明； 3 / 10

(3)当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方.

2、设f(x)＝3ax0.2cbacbxb若，f(0)＞0，f(1)＞0，求证： (Ⅰ)a＞0且－2＜ba＜－1； (Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根.

3. 已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。

(Ⅰ)求,ab的值； (Ⅱ)若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；

4.设函数f(x)＝,22aaxxc其中a为实数. (Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

5. 已知定义在正实数集上的函数21()22fxxax，2()3lngxaxb，其中0a．设两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处的切线相同． (I)用a表示b，并求b的最大值； (II)求证：()()fxgx≥(0x)．

6. 已知函数2()1fxxx，,是方程f(x)＝0的两个根()，'()fx是f(x)的导数；设11a，1()'()nnnnfaaafa(n＝1，2，……) (1)求,的值； (2)证明：对任意的正整数n，都有na＞a；

(3)记lnnnnabaa(n＝1，2，……)，求数列{bn}的前n项和Sn。 4 / 10

解答： 一、选择题 1解：由1xye得：1ln,xy即x=-1+lny，所以1ln(0)yxx为所求，故选D。

２解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a13，又当x1时，(3a－1)x＋4a7a－1，

当x1时，logax0，所以7a－10解得x17故选C

３解：2112121212xx111|||||xxxxxx|xx|－－＝＝－|12xx12Q，（，）12xx1121xx1

1211|xx－||x1－x2|故选A

４解：已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设644()()()555afff，311()()()222bfff，51()()22cff＜0，∴

cab，选D.

５解：由13101301xxx，故选B. ６解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.

７解：0)(xf的根是x2，故选C

８解：A中()()()Fxfxfx则()()()()FxfxfxFx， 即函数()()()Fxfxfx为偶函数，B中()()()Fxfxfx，()()()Fxfxfx此时()Fx与()Fx的关系不能确定，即函数()()()Fxfxfx的奇偶性不确定， C中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为奇函数，D中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为偶函数，故选择答案D。

９解：函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，所以()fx是xye

的反函数，即()fx＝lnx，∴ 2ln2lnln2(0)fxxxx，选D. 5 / 10

１０解：f(f(2))＝f(1)＝2，选C １１解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－30，所以2－x－x－1；当－1x12时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为(x＋1)－(2－x)＝2x－10，

x＋12－x；当12x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；

故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))xxxxfxxxxx据此求得最小值为32。选C １２解：关于x的方程011222kxx可化为22211011xxkxx（－）（或－）…(1) 或222110xxk＋（－）(－1x1)…………(2) ① 当k＝－2时，方程(1)的解为3，方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根

② 当k＝14时，方程(1)有两个不同的实根62，方程(2)有两个不同的实根22，即原方程恰有4个不同的实根 ③ 当k＝0时，方程(1)的解为－1，＋1，2，方程(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根

④ 当k＝29时，方程(1)的解为153，233，方程(2)的解为33，63，即原方程恰有8个不同的实根 选A 二、填空题。 １解：由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff

。

２解：1ln2111(())(ln)222ggge.