高考数学函数测试题
（—）函数测试题
(满分：100分) 姓名: ___________
分数: ___________
一、选择题（67⨯分）
1、设()f x是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）
A、()()
f x f x
-是奇函数；
B、()()
f x f x-是奇函数；
C、()()
f x f x
+-是偶函数；
D、()()
f x f x
--是偶函数
2、下列各式错误
．．的是（）. A. 0.80.7
33
> B. 0..50..5
log0.4log0.6
> C. 0.10.1
0.750.75
-<
D. lg1.6lg1.4
>
3、已知753
()2
f x ax bx cx
=-++，且(5),
f m
-=则(5)(5)
f f
+-的值为（）.
A. 4
B. 0
C. 2m
D. 4
m
-+
4、函数265
1
()()
3
x x
f x-+
=的单调递减区间为（）.
A. (,)
-∞+∞ B. [3,3]
- C. (,3]
-∞D. [3,)+∞
5、如图的曲线是幂函数n x
y=
在第一象限内的图象. 已知n
分别取2±，1
2
±四个值，与曲线1c、
2
c、3c、4c相应的n依次为（）.
A．11
2,,,2
22
-- B. 11
2,,2,
22
--
C. 11
,2,2,
22
-- D.
11
2,,,2
22
--
6、在R上定义的函数()x f是偶函数，且
4
2
5
c4
c3
c2
c1
2
3
()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数
()
x f （ ）
A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数；
B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数；
C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数；
D.在区间[]1,2--上是减函数，
区间[]4,3上是减函数 7、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示：
则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为( )
二、填空题（27⨯分）
8、设函数()()()
x
a
x x x f ++=1为奇函数，则实数=
a 。

9.、24,02
(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==
⎨>⎩
已知函数则 ；若
00()8,f x x ==
则 .
4
三、解答题
10（22分）定义在+
R 上的函数f (x )，对于任
意的+
∈R n m ,
，都有)()()(n f m f mn f +=成立，当1>x 时，0<)(x f . （Ⅰ）计算)(1f ；
（Ⅱ）证明f (x )在+
R 上是减函数；
（Ⅲ）当1(2)2
f =-时，解不等式2
(3)1
f x x ->-。

11. （22分）已知函数1()21x
f x a =-+.
（1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数；
（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；
（3）当()f x为奇函数时, 求()f x的值域.
函数综合测试参考答案
一.1-7 CCAD ABA
二、8、=a-1；
9.、(2)f=0 ；若00
则 4 .
()8,
==
f x x
5
6
10题、解:（Ⅰ）01=)(f .
（II ）设2
1
0x x <<, 因为)()()(n f m f mm f +=即)()()(n f m f mm f =-,所以)()()(1
2
1
2
x
x f x f x f =-.因为2
10x x <<，则11
2
>x x ，而当1>x 时，0<)(x f , 从而)()(12
x f x f <,于是)(x f 在
+
R 上是减函数.
（Ⅲ）因为1224=+=)()()(f f f , 所以)()(432
f x x f >-, 因为)(x f 在+
R 上是减函数，所以4302
<-<x x ,
解得
1<<-x 或43<<x ,
故所求不等式的解集为x {0
1<<-x 或}43<<x .
11. 解析: (1) ()f x 的定义域为R, 设1
2
x x <,则12
12
11()()2121x x f x f x a a -=--+++=1
21
22
2(12
)(12)
x x x x -++, 12
x x <,
1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,
f x f x ∴-<
即1
2
()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总
为增函数.
(2)
()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即11
2121
x x a a --
=-+++,
解得: 1.2a =
11().
221x f x ∴=-+
（3） 由(2)知
11()221x f x =-+,
211x +>,
10121x
∴<<+,
111
10,()2122
x f x ∴-<-<∴-<<
+
所以()f x 的值域为11
(,).22
-。