2019-2020学年高中数学优选法与试验设计初步课时提能训练理新人教A版1.用对分法进行试验时，3次试验后的精度为______.2.有一个优选法问题，存优范围为［10，20］，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好是______.3.某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91.那么第一次和第二次的试点分别为______、______.4.配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL到110 mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第3次试验时葡萄糖的加入量是______.5.用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的______倍.6.某设施需要加入大量抗腐蚀剂的特种混凝土预制件. 该种混凝土预制件的质量受混凝土搅拌时间的影响比较大，搅拌时间不同，混疑土预制件的强度也不同. 根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数. 为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从20个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是______.7.（2011·湖南高考）已知某试验范围为[10,90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是______.8.设一优选问题的试验因素范围是［0，130］，现用分数法试验，假设最优点是70，则第三个试点为______.9.在0.618法、对分法、均分分批试验法、比例分割分批试验法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是______.10.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60℃与70 ℃之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为______℃.11.某冶炼厂准备对一金属产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在1 160℃到1 181℃之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为______℃.12.为了得到某种特定用途的钢，用黄金分割法考察特定化学元素的最优加入量，若进行若干次试验后存优范围［1 000,m］上的一个好点为1 618，则m可以是______.13.为了调制一种饮料，在每10 kg半成品饮料中加入柠檬汁进行试验，加入量为500 g到1 500 g之间，现用0.618法选取试点找到最优加入量，则第二个试点应选取在______g.14.某单因素单峰试验范围是(3,18)，用均分分批试验法寻找最佳点，每次安排4个试验.若第一批试点中从左到右的第3个试点是好点，则第一批试验后的存优范围是______.15.关于优选法有如下说法：(1)纵横对折法是在每一步确定好点后，都将试验的矩形区域舍弃一半.(2)爬山法中的步法常常采用“两头慢，中间快”的办法.(3)平行线法中，可以多次采用“平行线加速”求后续最佳点.(4)对分法的要点是每个试点都取在因素范围的中点.其中说法正确的序号是______.16.为了炼出某种特定用途的钢材，炼钢时需要加入一定量的某种化学元素.已知每吨这种钢需要加入这种化学元素的量在区间［1 000,2 000］（单位：g）内，现在用0.618法确定最佳加入量，设第1，2，3个试点的加入量分别为x1,x2,x3，若第2个试点比第1个试点好，则x3的值为______.17.对试验范围是(1,8)的单因素进行比例分割分批试验法，若第一次做2个试验，则这两个试验点值分别是______.18.有一条输电线路出现了故障,在线路的开始端A处有电,在末端B处没有电,要检查故障所在位置,宜采用下列哪种优选法:______.(填序号)①0.618法②分数法③对分法④盲人爬山法19.一个试验所要求的温度在59℃～80℃,精确度要求为1℃,用0.618法优选安排的次数与用分数法优选安排的次数分别为______.20.用对分法求方程2x+3x-7=0的一个根，达到精确度为0.1的要求，则根的值为______（只填一个即可），需要进行______次试验.21.已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.若g(x)=f(x)-3x在［-1,4］上是单峰函数，则a的取值范围是______.答案解析1.【解析】由对分法可知，每次试验后存优范围缩小为原来的一半，所以3次试验后的精度为0.53=0.125. 答案：0.1252．【解题指南】在优选过程中，安排的两个试点最好关于存优范围的中点对称.【解析】x=10+20-16=14.答案：143.【解析】该已知条件符合分数法的优选要求.∴第一次应优选0.55，第二次应优选0.45.答案：0.55 0.454．【解题指南】由于第1试点是差点，故第2试点在存优范围内，则第3试点用“加两头，减中间”来计算.【解析】由黄金分割法原理得x1=10+0.618×(110-10)=71.8;x2=10+110-71.8=48.2.由于第2点是好点，所以存优范围为［10，71.8］.所以x3=10+71.8-48.2=33.6.答案：33.6 mL5.【解题指南】由0.618法精度公式δn=0.618n-1可算.【解析】当n=4时，δ4=0.6184-1=0.6183.答案：0.61836.【解题指南】在分数法中，通过n次试验，最多能从(F n+1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点.【解析】因为20=21-1=F7-1=F6+1-1，所以用分数法安排试验时，最多只需做6次试验就能找到其中的最佳点.答案：6次7.【解析】x1=10+(90-10)×58=60或x1=90+(10-90)×58=40，则x2=(10+90)-60=40或x2=(10+90)-40=60.答案：40或608.【解题指南】最优点总在存优范围内，所以可根据最优点是70来确定存优范围.【解析】由分数法得x1=0+813×(130-0)=80,x2=0+130-80=50，因为最优点是70，所以存优范围为［50，130］,故x3=50+130-80=100. 答案：1009.【解析】对分法每次试验后都能将存优范围缩小为原来的12，其余三种方法都是从第2次（批）起，每次（批）试验后将存优范围缩小为相同比例. 答案：对分法10.【解析】x2=60+0.382×(70-60）=63.82.答案：63.8211.【解题指南】把温度区间等分成21段，将每段由小到大编号，然后用分数法试验.【解析】把区间分成21段，则第二试点在821处,所以其对应的温度为1 160+821(1 181-1 160)=1 168(℃).答案：1 16812.【解题指南】注意题中条件“若进行若干次试验后存优范围”说明本题有多种可能.【解析】有两种可能，若好点在存优范围的0.618处，则有1 000+0.618（m-1000）=1 618,故m=2 000; 若好点处在存优范围的0.382处，则有1 000+0.382·（m-1000）=1 618,故m≈2 618.答案：2 000或2 61813.【解析】利用0.618法时，第一个试点选在500+0.618×(1 500-500)=1 118，则第二个试点是:500+1 500-1 118=882 (g).答案：88214.【解析】均分分批试验法要求试点等分试验区间，每次安排4个试验，则把试验区间分成5段，每段的长度是：18335-=，则第一批试点是6，9，12，15,由于从左到右的第3个试点是好点，即12是好点，也就是说9和15是差点，那么最佳点在区间(9，15)内.答案：(9,15)15.【解析】爬山法中步法常常采用“两头快，中间慢”的办法.答案：(1)(3)(4)16.【解析】x1=1 000+0.618×(2 000-1 000)=1 618,x2=1 000+2 000-x1=1 382.因为第2个试点是好点，则存优范围是［1 000,1 618］，所以x3=1 000+1 618-1 382=1 236.答案：1 23617.【解析】比例分割试验法每批做试验的次数相等.而试点分别是2,3,4,5,6,7,第一批做2个试验,试点在4,5.答案：4，518.【解题指南】由于要迅速查出故障，所以每次都要尽快缩小故障点所在的范围，又不能重复去找试点. 【解析】宜采用对分法.第一次检查点是线段AB的中点C,若有电则检查CB的中点,若没电,则检查AC的中点,以此类推.答案：③19.【解析】由题知0.618n-1≤121≈0.05,∴n ≥lg0.05lg0.618+1≈7.22. 于是只要安排8次试验,就能保证精度达到0.05,精确度为1℃. 若用分数法,第一次试验做在:59+1321×(80-59)=72,第二个试点是:59+80-72=67,比较两个点,若67是好点,去掉72右边部分,最佳点在范围59～72之间,第三个试点是:59+72-67=64,比较后若64是好点,则第四个试点是:59+67-64=62,比较后若62是好点,则最佳点在59～64之间,第五个试点是:59+64-62=61,同理第六个试点是59+62-61=60,比较,若60是好点,则存优范围是59～61,若好点是61,则存优范围是60～62,此时精确度都是1,∴应填:8,6.答案：8,620.【解析】设f(x)=2x +3x-7,由f(1)=-2,f(2)=3知根的范围为(1,2),取x 1=122+=1.5, 由f(1.5)=0.33知，根的范围为（1,1.5）, 取211.5x 1.25,2+== 由f(1.25)=-0.87知,根的范围为(1.25，1.5), 取31.251.5x 2+==1.375, 由f(1.375)=-0.28知,根的范围为(1.375,1.5), 取41.3751.5x 2+==1.437 5, 由|1.375-1.437 5|=|1.437 5-1.375|=0.062 5＜0.1,故原方程的根可取为1.437 5.需要进行4次试验.答案：1.437 5 421.【解析】由g ′(x)=f ′(x)-3=3x 2+6ax=3x(x+2a),由g(x)=0可得x=0或x=-2a.因为0∈(-1,4)，所以-2a ∉(-1,4),所以-2a≤-1或-2a≥4，即a≥12或a≤-2.故a的取值范围是(-∞,-2］∪［12,+∞).答案：(-∞,-2］∪［12,+∞)。