1.【2018全国二卷19】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：
，，成等差数列，并求该数列的公差．
【定点问题】已知()()()0,10,1,10.A B M --，，
动点P 为曲线C 上任意一点，直线,PA PB 的120,0,y ，
)0a b 的两个焦点均在以坐标原点的短半轴长为半径的圆上，且该圆被直线20x y +-=截得的弦长为问：,AB BD 是否【18浙江改编】已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b +=的离心率为12
，过右顶点与上顶点的直（1）求C 的标准方程；
（2）若圆O ：223x y +=上一点处的切线l 与椭圆C 交于不同的两点,,A B 求OAB ∆面积的最大值.
24C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C k l 22
143
x y C +=：A B AB ()()10M m m >，12
k <-F C P C FP FA FB ++=0FA FP FB
5.【2018天津卷19】设椭圆22
221x x a b
+=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离
A 的坐标为(,0)b ，且F
B AB ⋅=（I ）求椭圆的方程；
（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .
若
4AQ AOQ PQ =∠(O 为原点) ，求k 的值.。