2 k zn
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一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 在液态下半空间（ 在液态下半空间（Z>H）中，振幅沿深度按指数规律衰 ） 频率越高，振幅衰减越快。 减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全 反射时，能量几乎全被反射回水层中， 反射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能量几乎被 限制在层内传播。 限制在层内传播。 简正波 临界频率 1
：声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线 声强随距离增加作起伏下降，
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失 当层中声传播条件充分不均匀， 当层中声传播条件充分不均匀，简正波之间相位 无关， 无关，则 N 2π 2 2 TL = −10 lg ∑ Z n (z 0 )Z n (z ) n =1 ζ n r 硬质海底的浅海声场传播损失 硬质海底的浅海声场传播损失
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1 πc0 ωN = N − 2 H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导 绝对硬界面的平面波导， 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导，最低阶 简正波为零阶简正波，截止频率为零 简正波为零阶简正波，截止频率为零，任何频率的 声波均能在波导中传播； 声波均能在波导中传播； 若声波频率小于一阶简正波的截止频率， 一阶简正波的截止频率 若声波频率小于一阶简正波的截止频率，则波导中 只有均匀平面波 均匀平面波一种行波 只有均匀平面波一种行波 Z n ( z ) = An sin (k zn z ) + Bn cos(k zn z )
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速： 相速和群速： 群速度： 群速度：波形包络的传播速度 dω c gn = dζ n
ξn = k −k
2 0
2 n
2 zn
ω ω ξn = − n c c 0 0
2
2
2
ω ω=c ξ + n 0 c 0
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 TL随声波掠射角的变化 随声波掠射角的变化 硬质海底
ϕc = π 2
非绝对硬海底
c1 < c 2 、ϕ c < π 2 ，掠射角 ϕ < ϕ c 的声波受到海底 全反射， 的声波经海底反射很快衰减。 全反射ϕ > ϕ c 的声波经海底反射很快衰减。它的传播损 ，
失大于硬质海底的 值。 大于硬质海底的TL值 硬质海底的
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 TL随声源（接收点）位置的变化 随声源（ 随声源 接收点） 声源（接收点）位于海面附近， 变大 变大。 声源（接收点）位于海面附近，TL变大。 声源（接收点）位于海底附近， 变小 变小。 声源（接收点）位于海底附近，TL变小。 原因： 原因： 取值概率变化， 主要是 sin 2 (k zn z 0 ) 取值概率变化，使其平均值不等 于1/2。 。 1）靠近海面，小于1/2 ）靠近海面，小于 2）靠近海底，大于 ）靠近海底，大于1/2
第四章 海洋中的声传播理论
第八讲 波导中的简正波与传播损失
本讲主要内容
波动声学基础
硬底均匀浅海声场 液态海底均匀浅海声场
思考题解答及大作业 射线声学基础
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 简正波水平波数： 简正波水平波数：
nπ k zn = , n = 0,1, L H
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0≤ z≤H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速： 相速和群速： 相速： 相速：等相位面的传播速度 等相位面： 等相位面：ζ n r − ωt = const
TL = −10 lg
∑
n =1
N
4 2π sin 2 (k zn z 0 )sin 2 (k zn z ) H 2 ζ nr
：该式为简正波相位无规假设下的声传播损失
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失 sin 假设声源和接收器远离海面和海底， 2 假设声源和接收器远离海面和海底， (k zn z 0 ) 、 sin 2 (k zn z ) 在0和1之间随机取值，对深度取平均，有 之间随机取值， 和 之间随机取值 对深度取平均，
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一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 波导模型——Pekeris模型（分层介质模型） 模型（ 波导模型 模型 分层介质模型）
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θ n = ± arcsin
ξn
k
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速度： 相速度：等相位面的传播速度
c pn = c0 sin θ n
群速： 群速：波形包络的传播速度
c gn = c0 sin θ n
c0 ω ω ω c pn = = = = 2 2 2 2 2 ζn k0 −kzn 1 − (ωn ω ) ω ω − n c c 0 0
：浅海水层属于频散介质。 浅海水层属于频散介质。
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一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 液态海底均匀浅海声场的解为
2 ( p (r , z ) = − j ∑ πAn sin (k zn z )sin (k zn z0 )H 02 ) (ζ n r ) , 0 ≤ z ≤ H n =1 N N
= − j∑
n =1
2 n
2π 2 An sin (k zn z )sin (k zn z0 )e ζ nr
π − j ζ nr − 4
, ζ n r >> 1
ω 2 = −ζ n c 1
2
2k zn A = ρ1 2 k zn H − sin (k zn H ) cos(k zn H ) − sin (k zn H ) tan (k zn H ) ρ 2
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 第n阶简正波分解 阶简正波分解
2 j 2π pn (r , z ) = − sin (k zn z )sin (k zn z0 )e H ζ nr
π − j ξnr − 4
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 解释： 解释：
2 pn (r , z ) = − j H
2π π sin (k zn z )sin (k zn z0 ) −jζnr−4 e ζ nr
ω cgn =c 1− n 0 ω
2
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速与声波频率的关系 简正波的群速小于相速
c pn 随 ω 增加而减小
c gn 随 ω 增加而增加
c pn 和 c gn 满足 cpncgn =c2 满足： 0
ω 1 π ξ n = − n − c 2 H 0
2 2
阶数最大取值： 阶数最大取值：
Hω 1 N = πc + 2 0
：当简正波阶数 n > N 时， n 为虚数，此时简正波 ξ 为虚数， 随距离增大指数衰减。 随距离增大指数衰减。
：波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变 波导为频散介质，
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失（假设单位距离处声压振幅为1 传播损失（假设单位距离处声压振幅为 ）
I (1) 2π TL = 10 lg = −10 lg ∑ Z n ( z0 )Z n ( z )e − jζ n r I (r ) ζ nr n =1
− j ξ n r + k zn z − π − j ξ n r − k zn z − π 1 2π 4 4 = sin (k zn z0 )e −e H ξnr 方向上是由两个波迭加 简正波 p n 在z方向上是由两个波迭加而形成的驻波 方向上是由两个波迭加而形成的驻波 两平面波与z轴夹角 轴夹角： 两平面波与 轴夹角：
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一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 临界频率： 临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率