(1)两个数中较大的大于1/2；
(2)两数之和大于3/4.
119 128
16
2.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为 3 m和n，则 m n的概率为____ . 3.一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的 长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
5
23 75
2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小 球，假设橡皮泥中混入了一个很小的 沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于 1cm的概率. 26 27
题组四：与面积有关的几何概型（重点）
1.如图，某人向圆内投镖，如 果他每次都投入圆内，那么他投 中正方形区域的概率为 .
2

题组四：与面积有关的几何概型（重点）
2.(约会问题) 两人相约于傍晚 7 时到 8 时在公园 见面，先到者等候 20 分钟就可离去，设二人在这段 时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。 y 求两人能够见面的概率。 60 解.以 7 点为坐标原点， S 小时为单位。x，y 分别表示
题组一：与长度有关的几何概型
3．在区间[1,3]上任取一数，则这个 数大于1.5的概率为________．
解析：在[1.5,3]内任取一数，则此数大于等 于1.5，因此所求此数大于等于1.5的概率
P＝
答案：0.75
题组二：与角度有关的几何概型
1.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为
C，在△ABC的内部任作一条射线CM，
思考1：将长为1的木棍任意分成
三段求每段长都 1 不超过 的概率？
2
思考2：将长为1的木棍任意
分成三段，求3段能构成 三角形的概率？
复习回顾：
1.几何概型的特点：
⑴、有一个可度量的几何图形S； ⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点； ⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
2.古典概型与几何概型的区别.
4.几何概型问题的概率的求解.
例2.甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面， 先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻 到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
0 X 5, 0 Y 5.
即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．
解：由于在∠ACB内作射线CM，等可
能分布的是CM在∠ACB内的任一位
置，因此基本事件的区域应是
ACC'的大小 ∠ACB，所以P(AM＜AC)＝ ACB的大小
3 4
题组二：与角度有关的几何概型
2. M是半径为R的圆周上一个定点， 在圆周上等可能地任取一点N，连结 MN，则弦MN的长度超过 2 R的概率是________．
解析：连结圆心O与M点，作弦MN 若改为 R？ 使∠MON ＝90°，这样的点有两个， 分别记为N1，N2，仅当点N在不包含 点M的半圆弧上取值时，满足MN> 2 R，此时∠ N1ON2＝180°，故所求的 概率为＝0.5. 答案：0.5
题组三：与体积有关的几何概型
1、已知棱长为2的正方体，内切球O， 若在正方体内任取一点，则这一点不 在球内的：与长度有关的几何概型 2.有一段长为10米的木棍，现要截成两段，则 每段不小于3米的概率为________
解析：记“截得两段都不小于3米”为事件A，从木棍 的两端各度量出3米，这样中间就有10－3－3＝ 4(米)．在中间的4米长的木棍处截都能满足条件， 所以P(A)＝ •答案：0.4 ＝0.4.
设“甲在x时到达,乙在y时到达”对应于点 (x,y),则24≥x≥0,24≥y≥0. 两船能碰头 的条件是6≥|x-y|. 在平面上建立直角坐标 系,则(x,y)的所有可能结果是边长为24的正 方形.
所以这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待 的概率为7/16.
4．甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘 公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车 时刻分别为7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
3.几何概型的概率公式.
构成事件A的区域的测度（面积或体积） P ( A) 试验的全部结果所构成的区域的测度（面积或体积）
d的 测 度 (长 度 、 面 积 、体积) P(A) . D的 测 度 (长 度 、 面 积 、体积)
1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等 车不超过3分钟的概率. 3
p
5
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别 计算它落到阴影部分的概率.
3 P2 8
P 1
1
两人到达的时间，( x，y )
20
A x
构成边长为 60的正方形S。
o
20 60
他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，
4 p = ————— = 1 – —— = 5/9 。 9 S 的面积
A 的面积
题组四：与面积有关的几何概型（重点）
3.(课本142页）甲乙两艘船都要在某个 泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的 时间段中随机地到达，试求这两艘船中 至少有一艘船在停靠泊位时必须等待的 概率。
两人相约于 傍晚7 时到 8 时在公园见面，先到者 等候 20 分钟就可离去。 两人能够约会成功吗？
月 上 柳 梢 头 ， 人 约 黄 昏 后
。
题组一：与长度有关的几何概型
1.某公共汽车站每隔10分钟就有 一趟车经过，小王随机赶到车站， 则小王等车时间不超过4分钟的概 2 率是________．
y
5 4 3 2 1
0
.M(X,Y)
1 2 3 4 5
x
记“两人会面”为事件A
二人会面的充要条件是：
| X Y | 1,
y
y=x+1
阴影部分的面积 P(A) 正方形的面积 1 2 25 2 4 9 2 25 25.
5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5
y=x -1
x
巩固练习：
见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率．
由几何概型公式得，
P=
即甲、乙同乘一车的概率为
小结：
在几何概型中，事件A的概率计算公 式为：
用几何概率公式计算概率时，关键是 构造出随机事件所对应的几何图形，并 对几何图形进行相应的几何度量.
练习：
1、设在区间[0，2]中随机地取两个数，求下列事件的 概率. 15