极坐标与参数方程题型二：最值问题
13.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.
14、已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；
(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．
15、以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为064cos 242=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-πθρρ （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点()y x P ,在该圆上，求y x +的最大值和最小值．
16、已知曲线C 的极坐标方程θρsin 2=，直线l 的参数方程)(22223为参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=，
以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；
（1）求曲线l C 与直线的直角坐标方程.
（2）若M 、N 分别为曲线l C 与直线上的两个动点，求||MN 的最小值.
17、已知直线l
的参数方程为1212
x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为
2cos sin x y θθ
=+⎧⎨=⎩（θ为参数）。

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,
)3π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值。

18、以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=α
αsin cos 1t y t x (t 为参数，πα<<0)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求AB 的最小值．
19、在直角坐标系xOy 中，l 是过定点(4,2)P 且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.
(I)写出直线l 的参数方程；并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；
( II)若曲线C 与直线相交于不同的两点,M N ，求PM PN +的取值范围．
20、已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y θ
θ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）。

(Ⅰ)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以
x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)3π
，写出曲线C 的极坐标方程和点P 的直角坐标。

（Ⅱ）设点Q(x,y)是曲线C 上的一个动点，求y x t +=的最小值与最大值。