1.弦长问题模型1
1.在平面直角坐标系中，圆C 的方程为()2562
2
=+
+y x
（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程为t t y t x (sin cos ⎩⎨⎧==α
α
为参数）
，l 与C 交于点B A ,， ①若4
3π
α=
，求AB ， ①若10=AB ，求l 的斜率。

2.已知直线t t
y t
x (32⎩⎨⎧=+=为参数）与曲线θθρcos 8sin 2=交于B A ,，求AB
2.
弦长问题模型2（只对直线过原点才可以）
注意：若直线倾斜角为α且过原点，则该直线的直角坐标方程为αtan x y
=，
其参数方程为⎧==α
α
sin cos t y t x ，
其极坐标方程为)(R ∈
=ραθ
3.在极坐标系中，以点(2,
)
2
C π
为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3
l R π
θρ=∈交于,A B 两点.（1）求
圆C 及直线l 的普通方程.（2）求弦长AB .
3.参数方程最值问题模型
4.已知曲线θ
θθ
(sin 2cos 1:1⎩⎨⎧+=+=y x C 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线:2C
4π
θ=
()R ∈ρ
（1）写出1C 的极坐标方程，2C 的一个参数方程；
（2）设1C 与2C 交于N M ,两点，P 为1C 上一动点，求PMN ∆面积的最大值。

4.利用直线参数方程中t 的几何意义问题模型
5.在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π
，曲线C 的方程为)
4sin(22π
θρ+=；以极点为坐标原点，
极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．
6.在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
()2
:sin 2cos 0C a a ρθθ=>,已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为
:2,4x y ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
直线l 与曲线
C 分别交于,M N
(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程; (2)若||,||,||PM MN PN 成等比数列,求a 的值.
5.综合问题
例题1在平面直角坐标系xoy 中，曲线13
:22
1=+y x C ，以坐标原点为极轴，以x 轴的正半轴
为极轴，建立极坐标系，曲线a C 222)4sin(:2+=+π
θρ
（1）写出1C 的参数方程，2C 的普通方程；
（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C ，求PQ 的最小值以及此时P 点坐标。

例题2在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为t t y t a x (5415
3⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=为参数），以坐标原点为极轴，
以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的方程为0cos 8cos 2=-+ρθθρ （1）写出l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）已知点)1,(a P ，设直线l 与曲线C 的交点为B A ,，若PB PA 3=，求a 的值。

例题3以坐标原点为极轴，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的方程为
)0(cos sin 2>=m m θθρ，过点)4,2(--P 且倾斜角为4
π
的直线l 与曲线相交于B A ,两点。

（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若2
BA BP AP =，求m 的值。

例题4已知直线l 的参数方程为t t
y t
x (331⎩⎨⎧+=+=为参数）
，以坐标原点为极轴，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的方程为04sin 32cos 42=+--θρθρρ （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求OB OA 。

例题5在直角坐标系xOy 中, 过点)23,23(
P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:2
2=+y x C 相交于
不同的两点N M ,.
(Ⅰ) 写出直线l 的参数方程; (Ⅱ) 求 PN
PM 1
1+ 的取值范围.。