）
2
A ． 4 对 B ．8 对 C． 12 对 D． 16 对
6．如图，已知 FD∥ BE ，则∠ 1+∠ 2- ∠ 3=( )
A ． 90° B ．135° C． 150° D． 180°
E A
G B
C
D
H
F
第5 题
A 3
1
F
G
C
D
2
B
第 6题
E
A1
E
C B
2
F
D
第 7题
7．如图，已知 AB ∥ CD ，∠ 1=∠ 2，则∠ E 与∠ F 的大小关系
另法： 3 点所在的直线外的 3 点间最多能确定 3 条直线，这 3 点与直线上的 3 点最多有 3×3=9 条直线，
∴∠ GEF= 1 ∠BEF=30 °（角平分线定义） 2
3、解：过 E 作 EF∥ AB ∵ AB ∥ CD （已知） ∴ EF∥ CD（平行公理） ∴ ∠ BEF= ∠ B=40 ° ∠ DEF= ∠D=70 °（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠ DEB= ∠ DEF - ∠ BEF ∴ ∠ DEB = ∠ D - ∠ B=30 °
。 。
12．平面内有 4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过
个。
13．已知：如图， DE ∥ CB ，求证：∠ AED= ∠A+ ∠B
14．已知：如图， AB ∥ CD，求证：∠ B+ ∠D+ ∠F= ∠ E+∠ G
A
A
B
G
A
P
B
D
E
E F
G
C
B
C
D
C S
E
第10题
QD
lF R
H
第 13 题
则 n 条直线共有交点个数： 1+2+3+ , + (n-1)= 1 n(n-1) 2
评注：此题是平面上 n 条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规 律。
5、解： 6 条不同的直线最多确定： 5+4+3+2+1=15 条直线，除去共线的 3 点中重合多算的 2 条直线，即能 确定的直线为 15-2=13 条。
；
8．平面上有 5 个点，每两点都连一条直线，问除了原有的
5 点之外这些直线最多还
有
交点
9．平面上 3 条直线最多可分平面为
个部分。
10．如图，已知 AB ∥ CD ∥EF， PS GH 于 P，∠ FRG=110 °，则∠ PSQ＝
11．已知 A 、 B 是直线 L 外的两点，则线段 AB 的垂直平分线与直线的交点个数是
）条
A ． 6 B． 7 C． 8 D． 9
2．平面上三条直线相互间的交点个数是
Hale Waihona Puke （）A ． 3 B ．1 或 3 C．1 或 2 或 3
D．不一定是 1，2， 3
3．平面上 6 条直线两两相交，其中仅有 3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（
）
A ． 36 条 B． 33 条 C． 24 条 D ． 21 条
E C
图(2)
B G
F D
例 3．如图（ 3），已知 AB ∥ CD ，且∠ B=40 °，∠ D=70 °，求∠ DEB 的度数。
C
D
A E
图（ 3）
B F
例 4．平面上 n 条直线两两相交且无 3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？
1
例 5．6 个不同的点，其中只有 3 点在同一条直线上， 2 点确定一条直线，问能确定多少条直线？ 例 6．10 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？
第 14 题
15．如图，已知 CB AB ， CE 平分∠ BCD ， DE 平分∠ CDA ， ∠ EDC+ ∠ECD =90 °， 求证： DA AB
A
D
E
B
C
第 15 题
16．一直线上 5 点与直线外 3 点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？
3
例题答案
1、解：∵ a∥b， ∴ ∠ 3＝∠ 4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠ 1+∠ 3＝∠ 2+∠ 4＝ 180°( 平角的定义 ) ∴ ∠ 1＝∠ 2 (等式性质 ) 则 3x+70 ＝ 5x+22 解得 x=24 即∠ 1＝ 142° ∴ ∠ 3＝ 180° - ∠ 1＝ 38°
评 注 ： 证 明 或 解 有 关 直 线 平 行 的 问 题 时 ， 如 果 不 构 成 “ 三 线 八 角 ”， 则 应 添 出 辅 助 线 。 4、解： 2 条直线产生 1 个交点，
第 3 条直线与前面 2 条均相交，增加 2 个交点，这时平面上 3 条直线共有 1+2=3 个交点； 第 4 条直线与前面 3 条均相交，增加 3 个交点，这时平面上 4 条直线共有 1+2+3=6 个交点； ,
第五章 相交线与平行线
一、典型例题
例 1．如图 (1) ，直线 a 与 b 平行，∠ 1＝ (3x+70) ° , ∠ 2=(5x+22) °, 求∠ 3 的度数。
l
3
a
4
2
b
图 (1)
例 2．已知：如图 (2)， AB ∥ EF∥ CD ， EG 平分∠ BEF，∠ B+ ∠BED+ ∠D =192 °， A
4．已知平面中有 n 个点 A, B, C 三个点在一条直线上， A, D , F , E 四个点也在一条直线上， 除些之外，再
n 没有三点共线或四点共线， 以这 个点作一条直线， 那么一共可以画出 38 条不同的直线， 这时 n等于（ ）
（ A） 9
（ B） 10
（ C） 11
（ D） 12
5．若平行直线 AB 、 CD 与相交直线 EF 、 GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（
例 7．两条直线相交于一点，所形成的的角中有 2 对对顶角， 4 对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，
有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？
n 条直线相
交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？
二、巩固练习
1．平面上有 5 个点，其中 仅有 3 点在同一直线上，过每 2 点作一条直线，一共可以作直线（
评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组） ，是几何计算常用的方法。 ∠ B - ∠D=24 °，求∠ GEF 的度数。
2、解：∵ AB ∥EF∥CD ∴∠ B= ∠ BEF ，∠ DEF= ∠ D（两直线平行，内错角相等） ∵∠ B+ ∠ BED+ ∠D =192 °（已知） 即∠ B+ ∠ BEF+ ∠ DEF+ ∠ D=192 ° ∴ 2（∠ B+ ∠ D） =192°（等量代换） 则∠ B+ ∠ D=96 °（等式性质） ∵∠ B - ∠ D=24 °（已知） ∴∠ B=60 °（等式性质） 即∠ BEF=60 °（等量代换） ∵ EG 平分∠ BEF （已知）