北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总
一、基本概念
1.1 直线和平行线
•直线：一个没有端点的、无限长的、只有一个方向的线段。

•平行线：在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。

1.2 相交线和交点
•相交线：在同一个平面内，有共同一个交点的两条直线。

•交点：相交线的交点。

1.3 直角和垂线
•直角：两条相交线夹角为 $90^{\\circ}$ 的角。

•垂线：在直角所在平面上，与另一条线垂直相交的线段。

二、平行线的判定定理
2.1 直角判定定理
•如果一条线段与另一条直线所形成的角是直角，那么这条线段与这条直线是平行线。

2.2 同旁内角和定理
•如果两条直线与一条横截线相交，同侧内角的和为 $180^{\\circ}$，则这两条直线是平行线。

2.3 改错
•如果两个角的数值相等，则这两个角是相等角，而不一定是平行线上的对应角。

三、平行线的性质
3.1 垂线的性质
•平行线和被它们所截的横截线所形成的各对同旁内角相等，且同旁外角互补。

•平行线和被它们所截的任何一条横截线所形成的交点之间的连线都是垂线。

3.2 平行线的传递性
•如果直线l垂直于直线m，直线m平行于直线n，那么直线l垂直于直线n。

四、平行线的应用
4.1 错排问题
•和错排问题相似，当n个人排成一排时，共有(n−1)!种不同的排列方式。

4.2 平行四边形的性质
•平行四边形的对边相等，对角线相交于中点，对角线互相平分。

五、小结
通过学习本章内容，我们了解了平行线的基本概念和判定定理，并熟悉了平行线的性质及其应用。

熟练掌握平行线在几何中的应用，对我们解决实际问题的数学思维有很大的帮助。