第二章平行线与相交线本章教学目标1. 经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想像、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能务。

2. 在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等。

会用三角尽过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尽规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。

3. 经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件及平行线的特征。

4. 进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。

本章教学重点、难点教学重点：（1）余角、补角、对顶角的概念及其初步应用（2）探索直线平行的条件及其应用。

（3）平行线的特征及其应用。

（4）用尺规作线段和角。

教学难点：（1）应用直线平行条件及平行线特征解决问题（2）初步学会有条理的表达。

本章知识之间联系如下2.1余角与补角教学目标1、 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达 的能力；2、 在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对 顶角相等，并能解决一些实际问题。

教学重点、难点教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等•判断是否是对顶角。

教学方法在教学中，将采用发现式教学法，通过学生自主、独立地发现问题，通过操作、表达与 交流等探索活动，获取知识技能、发展情感与态度。

教学过程一、巧妙设疑，复习引入 如图1,将矩形纸片沿虚线剪开。

问题1:所得的• 1与.2有什么关系？ 问题2:从图1中，你能找出和为180的两个角吗?、讲授新课1、 余角和补角概念余角：如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和是平角，那么这两个角互为补角。

2、 探索有关余角和补角的性质参照教材p59光的反射实验提出下列问题：(1) 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生 动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的 探索做好准备。

(2) 利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题， 进行探究。

1) 说出图中各角与/ 3的关系。

将学生的回答分类总结，从 而得到余角、补角的定义。

2) 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概 念的同时，为下一个问题作好铺垫。

3) 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在 学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

结论：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

3、 引出对顶角的概念参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：(1) 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗? 复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。

)1\ \N（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。

）（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。

）如图2,直线AB与CD相交于点0，. 1与.2有公共顶点0,它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

4、对顶角的性质问题1：如图2, 1与.2有怎样的数量关系？问题2:你能说明，为什么有这样的数量关系吗？三、变式训练，熟练技能（1）已知，.1 =20，2 =30，3 = 40，能否说.1，2，. 3互为余角？（2）女口图3, 1 =30，. 2 =62，能否说.1与.2互为余角？（3）若.1，. 2 互为余角，1 =50，则.2= __________ 。

-^：4）若.1，2互为补角，• 1=120 ，贝UZ2= ________ 。

（5）锐角的补角是__ 角，直角的补角是_____ 角，钝角的补角是____ 角。

（6）_________________________________________ 若•与•［是对顶角，/二-20，则「= _____________________________ 。

（7）如图4所示，有一个破损的扇形零件，你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？答案：（1）不能；（2）不能；（3）40 ; （4）60 ; （5）钝直锐；（6）20 （7）能，根据对顶角相等。

四、课堂总结1、本节课的主要知识点：1）余角、补角的定义；2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；3）对顶角的定义；4）对顶角相等。

2、需要提升的观点：1）余角、补角指两个角之间的数量关系，而并非位置关系；2）当我们要说明两个角相等时，到目前为止有两种方法：方法一是用等式的性质证明; 方法二是用同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

五、布置作业课后作业：教材习题2.1六、拓展练习如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E,将/C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将/ D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE请探索下列问题：（1）Z GEF是直角吗？为什么？（2）Z FEH与/ GEK余吗？为什么？（3）在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？2.2探索直线平行的条件（一）教学目标1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件1,并能解决一些问题；2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

教学重点、难点教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行” 教学难点：判断两直线平行的说理过程教学方法本课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自探索、合作交流对直线平行的条件进行探索、合作交流对直线平行的条件进行探索。

教学过程一、巧妙设疑，复习引入记得哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看待它，不但拥有真理，而且有至高的美。

然而数学的美是潜在的，比如说平行线在我们的生活中无处不在，这些都需要我们用心去体验，现在以教室为背景，同学们想一想，哪些地方存在着平行线？1、平行线的概念（1）什么叫平行线？在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线。

（2）两条平行线必须符合什么条件？在同一平面内没有交点。

2、引出课题这些直线平行都给我们一种直观的感觉，那么满足什么条件的两直线是互相平行的呢？引出课题：探索直线平行的条件（一）二、讲授新课1、创设情境我们来探讨一个生活中的情境：一位装修工人正向墙上钉木条，要使得两根木条a，b平行。

问题1：如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘的夹角为多少度时，才能使木条a与b平行？答：木条a与墙壁边缘的夹角为90时，才能使木条a与b平行。

问题2：如果木条b与墙壁边缘不垂直，夹角.1 =45，那么木条a与墙壁边缘所夹角• 2 为多少度时，才能使木条a与b平行？答：• 1工/2 =45时，木条a与b平行小结：我们发现• 1- 2时，木条a与b平行。

2、探究试验试验：材料：三根木条（纸条），纸板。

（两位学生一组，提前一天做好）如图图11，三根木条相交成• 1，2，固定木条a，c，转动木条b，观察• 1，2满足什么条件时木条a与b平行。

操作:（1）按.1为锐角、直角、钝角将全班分成三种情况来试验；（2）转动木条b，观察.1，. 2满足什么条件时木条a与b平行试验结论：.1—2时，木条a与b平行3、建构同位角的概念，得出直线平行的条件1 同位角的概念：具有• 1，. 2这样位置关系的角称为同位角；直线平行的条件1：同位角相等，两直线平行。

三、变式训练，熟悉技能练习1：如图2,直线AB、CD被EF所截，（1）• 1的同位角是，■ 2的同位角是_________ ；（2）当.1 = 2 55时，直线AB，CD平行吗？说明你的理由。

答案：（1）. 3，. FGB（2）平行。

因为.1-/2，. 2 二/3，所以.1 二/3。

所以AB//CD 练习2：找出点阵中互相平行的线段（如图3），并说明理由（点阵图2 H中相邻的四个点构成正方形）练习3：如图4,甲从A处沿正东偏南55方向行走，乙从B处沿正东偏南35方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由。

答案：（1）他们所行道路一定相交；（2）东偏南55方向走，所行道路不会相交；图3因为.1与.2是同位角，并且相等，所以两个个方向是平行的四、迁移应用，深化提高练习4：（1）你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗?（2）请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线（如图5）。

请说出其中的道理：____________________答案：图略，根据是同位角相等，两直线平行。

练习5: —张纸上画有两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行。

答案：画直线相交，构建“三线八角”，测量其中的一对同位角，看是否相等。

五、课堂总结本节课的主要知识点①同位角的概念；②直线平行的条件1:同位角相等，两直线平行。

六、布置作业（1）如图1，如果.1-4，根据 ____________________________可得AB//CD ；（2）_______________________________ 如图2,如果• 1 - D，那么// __________________________ ；（3）_______________________________ 如图2,如果• 1=/B，那么// __________________________ 。

图2答案：（1）同位角相等，两直线平行(2) BC AD (3)AB DC2.2探索直线平行的条件（二）教学目标1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

2、通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理。

教学重点、难点教学重点：直线平行的条件。

教学难点：选取适当判定直线平行的方法进行说理。

教学方法让学生通过观察，想象，推理，交流等过程，发展学生的空间观念，逻辑推理能力和准确条理的语言表达能力，并在学习中让学生对比三种判定直线平行的方法，建立三种方法间的联系，同时渗透转化的数学思想。

教学过程、巧妙设疑，复习引入1、上节课，我们学习了哪种判定直线平行的方法？2、给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。

明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？3、画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。