第二章平行线与相交线 (两条直线的位置关系)
一、1、同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种．
（1）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．这个公共点叫做交点．
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
注意：互相重合的直线通常看做一条直线．
二、(一)如图，∠1和∠3，∠2和∠4有一个公共顶点，且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，叫做对顶角．对顶角性质: 对顶角相等
例1：1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）
A、
B、 C、
D、
2、下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3．如图所示
，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC= 120°，求∠BOD，∠AOE的度数．
4．找出图2中∠AOE，∠BOD的对顶角。
∠AOE的对顶角
是；∠BOD的对顶角是
5．说出图3中的对顶角.
图3中对顶角有：
(图2) （图3）
5、平面内两条直线交于一点对顶角的对数：_____；三条直线交于一点对顶角的对数：_____；
四条直线交于一点对顶角的对数：_____；n条直线交于一点对顶角的对数：_____；（注：不含平角）。
(二)、1、如果两个角的和等于90o （直角）
，我们就说这两个角互为余角，（简称：互余）。
即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
同样，如果两个角的
和等于180o (平角），就说
这两个角互为补角，（简称：互补）。
即其中一个角是另一个角的补角。
⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o ，那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180o ，那么∠3与∠4互补。
注：互余以及互补的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系，区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。
练习：（1）填表：
一个角30O 70O
90o-∠
这个角的余角
180o-∠
这个角的补角
（2）60O32’的余角是______，补角是_____。
（3）30O的余角的补角是_____。
（4）若一个角是它余角的4倍，求这个角。
变式：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。
（2）一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。
2、余角与补角的性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
例: 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
练习：(1)已知：如图∠AOB =∠COD= 90度，问：图中有几对相等的角，并说明理由。
变式：已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD
求证：∠AOB＝∠COD
证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）
∴∠AOB＋∠1＝，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（）
(2)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪
些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?
∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?
三、1、两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
垂直符号：“⊥”
（1）直线AB与直线CD垂直。
记作：AB⊥CD；
（2）直线 m 与直线 n 垂直。
记作：m⊥n ；
注：“⊥”是“垂直”的符号，而“” 是图形中“垂直”(直角)的标记。
2、性质1：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
线段AB 的长度叫做点A 到直线m 的距离。
线段AB叫做垂线段。
3、(1)、找出图中点P到直线m的垂线段。
(2)、线段PA, PB, PC , PD谁最短？
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
练习：（1）在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
（2）、如图，在△A BC中，∠ABC=90，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段的长度.
点B到直线AC的距离是线段的长度.
点D到直线AB的距离是线段的长度
线段AD的长度是点到直线的距离.
四、同位角、内错角、同旁内角。
如图1，直线AB、CD与EF相交（也可以说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），形成了8个小于平角的角，我们通常将这样的几何模型简称为“三线八角”。
同位角、形状：
内错角、形状：
同旁内角、形状：
例：如图，∠1与∠6是直线____与直线____被直线____所截而形成的___________角。
（练习：指出图中某一个角的同位角、内错角和同旁内角。
）练习：1．如图，
（1）
与是内错角。
（2）
与是同旁内角。
（3）
与是内错角。
2．如图，
（1）
与
是角。
（2）
与
是角。
（3）
与
是角。
（4）
与
是角。
（5）
与
是角。
（6）
与
是同位角吗？
3．如图，
的同位角有，内错角有，同旁内角
有
4、如图所示，下列说法不正确的是（）
A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角
5、如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，
构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢
5、平行线：一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
如图，记作“
∥
”或“AB∥CD”，读作“直线
平行于直线
”.
练习一：
1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
做一做：（1）已知直线a外一点P， . P
那么经过点P可以画多少条直线与已知
直线a平行？动手画一画。
a
通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
（2）已知直线a，画直线b和直线a平行，
再画直线c与直线a平行. a
同样，我们得出（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：如果
∥
，
∥
，那么 .
练习：
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为
________________.
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )
五、中考链接
1、下列说法中正确的个数是（）
(1)两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行（2）过一点有且只有一条直线和已知直线平行（3）若直线a∥b，b∥c，那么a∥c
A.0
B.1
C.2
D.4
2、已知OA∥EC,OB∥EF,试判断∠1，∠2，∠3，∠4的关系，观察∠1和∠3的两边的关系，∠1和∠4的两边的关系，你能得出什么样的关系？
A
C
O ﹚1 ﹚ 2
3（ B
E ﹚4
F。