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一元一次方程学案(完整版)

3.1.1从算式到方程[学习目标]能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习重点]能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习难点]体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。

[学习过程]问题1:根据条件列出式子1、数的关系:①比a大10的数:;②b的一半与7的差:;③x的2倍减去10:;④某数x的30%与这个数的2倍的积:;⑤a的3倍与a的2的商:;2、基本图形关系:①正方形的边长为a,则面积为,周长为;②长方形的长为a,宽为b,则面积为,周长为;③圆的半径为r,则周长为,面积为;④三角形的三边长分别为a、b、c,则周长为,若长为a的边上的高为h,则面积为;⑤正方体的棱长为a,则体积为,表面积为;⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则长方体的体积为,表面积为;⑦圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积为,体积为;⑧梯形的上、下底长分别为a、b,高为h,则面积为。

3、其他关系:①某商品原价为a元,降价20%后售价为元;②某商品原价为a元,升价20%后售价为元;③某商品原价为a元,打七五折后售价为元;④某商品每件x元, 买a件共要花元;⑤汽车每小时行驶v千米,行驶t小时后的路为千米;⑥某建筑队一天完成一件工程的121,x天完成这件工程的;练习一根据条件列出式子①比a小7的数:;②x的三分之一与9的和:;③x的3倍减去x的倒数:;④某数x的一半与b的积:;⑤x与y的平方差:;问题2:根据条件列出等式:①比a大5的数等于8:;②b的一半与7的差为6:;③x的2倍比10大3:;④比a的3倍小2的数等于a与b的和:;⑤某数x的30%比它的2倍少34:;问题3:根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?解:设正方形的边长为x cm,列方程得:。

②某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?解:设这个学校学生数为x,则女生数为,男生数为,依题意得方程:。

③练习本每本0.8元,小明拿了10元钱买了若干本,还找回4.4元。

问:小明买了几本练习本?解:设小明买了x本,列方程得:。

④长方形的周长为24cm,长比宽多2cm,求长和宽分别是多少。

解:设为 cm,则为 cm ,依题意得方程:。

⑤A、B两地相距100千米,一辆小卡车从A地开往B地,3小时后离B地还有4千米,求小卡车的平均速度。

练习二根据条件列出式子或方程:①比a小5的数:;②x的四分之一与8的和:;③x的5倍减去x的绝对值:;④x与b的积的相反数:;⑤x与y的平方和:;⑥边长为x的正方形面积为25:;⑦长方形的长为a,宽比长小2,已知长方形的面积为20,得方程:;⑧某校学生总数为x,其中男生占全体学生的51%,比女生多12人,得方程:。

练习三根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:①用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?②某校女生人数占全体学生数的44%,比男生少90人,这个学校有多少学生?③练习本每本0.6元,小明拿了15元钱买了若干本,还找回4.2元。

问:小明买了几本练习本?小结:设未知数,找等量关系,用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点。

你学会了吗?课后作业:1、用等式表示:①比a小6的数等于80:;②x的一半与2的差为3:;③x的2倍比30大6:;④比a的2倍大2的数等于a与b的差:;⑤x的25%比它的5倍少3:;2、设未知数列出方程:①用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?②长方形的周长为40cm,长比宽多3cm,求长和宽分别是多少。

③某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人,这个学校有多少学生?④A、B两地相距200千米,一辆小车从A地开往B地,3小时后离B地还有20千米,求小卡车的平均速度。

3.1.1一元一次方程[学习目标]1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程,学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。

4、体会数学与我们日常生活联系密切,培养学习数学的兴趣。

[学习重点]1、一元一次方程的概念及方程的解;2、能验证一个数是否是一个方程的根。

[学习难点]找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.[学习过程]问题1:前面学过有关方程的一些知识,同学们能说出什么是方程吗?答: 叫做方程。

问题2: 判断下列是不是方程,是打“√”,不是打“×”:①3+x ;( ) ②3+4=7;( ) ③y x -=+6132;( )④61=x;( ) ⑤1082->-x ;( ) ⑥ 132≠+-x ;( ) 问题3:根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:①用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?解:设正方形的边长为x cm ,列方程得: 。

②某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 解:设这个学校学生数为x ,则女生数为 ,男生数为 ,依题意得方程:。

③练习本每本0.8元,小明拿了10元钱买了若干本,还找回4.4元。

问:小明买了几本练习本?解:设小明买了x 本,列方程得: 。

小结:象上面问题3的①、②、③中列出的方程,它们都含有 个未知数(元),未知数的次数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程。

(即方程的一边或两边含有未知数) 归纳:问题3的分析过程可以表示如下:**分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”:①3+x =4;( ) ② 132=+-x ;( )③y x -=+6132; ( )④61=x;( )⑤1082->-x ; ( ) ⑥3+4x =7x ;( ) 问题4:如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?如方程3+x =4中,x =? 方程132=+-x 中的x 呢?请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

**解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。

实际问题设未知数 列方程一元一次方程例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。

解:当x=2时, 左边= = , 右边= = ,∵左边 右边(填=或≠)∴x=2 方程的解(填是或不是) 当x=3-时,左边= = , 右边= = , ∵左边 右边(填=或≠) ∴x=6 方程的解(填是或不是) 练习二1、检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。

2、x=1是下列方程( )的解:A )21=-x ,B )x x 3412-=-,C 4)1(3=--x ),D )254-=-x x 3、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程,则a= 。

课堂小结:1、这节课我们学习了什么内容?2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?3、什么是方程的解?如何检验员一个数是否是方程的解? 课后作业:1、x=2是下列方程( )的解:A )25=-x ,B )x x 2413-=-,C )22)1(3-=--x x ),D )254-=-x x 2、在下列方程中,是一元一次方程的是( )A )23+=-y xB )02=xC )23+-xD )032=-x3、在 2+1=3, 4+x=1, y 2-2y=3x, x 2-2x+1 中,一元一次方程有 ( )A )1个B )2个C )3个D )4个4、检验2和3-是否为方程2125-=--x x 的解。

5、老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程,并尝试求出方程的解)3.1.2等式的性质[学习目标]1、知道等式的性质;2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

[重点难点] 理解并掌握等式的性质。

[学习过程][练习一] 已知b a =,请用等于号“=”或不等号“≠”填空:①3+a 3+b ;②3-a 3-b ; ③)6(-+a )6(-+b ;④x a + x b +;⑤y a - y b -;⑥3+a 5+b ; ⑦3-a 7-b ;⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ; ⑩)32(++x a )32(++x b 。

[等式的性质1]等式两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等。

[练习二]已知b a =,请用等于号“=”或不等号“≠”填空:①a 3 b 3;②4a 4b ;③a 5- b 5-;④2-a 2-b。

[等式的性质2]等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

[例]利用等式的性质解下列方程: (1)267=+x ;(2)205=-x ; (3)4531=--x ;(4)10)1(2=+-x 。

解:(1)两边减7,得 72677-=-+x∴=x 。

(2)两边 ,得∴=x 。

(3)两边 ,得 ,两边 ,得 ,∴=x 。

(4)两边 ,得 ,两边 ,得 ,∴=x 。

**请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。

[练习三] 利用等式的性质解下列方程并检验: (1)69=-x ;(2)102.0=-x ; (3)2313=-x ;(4)012=+-x ;如果b a =,那么=±c a如果b a =,那么=ac ; 如果b a =,0≠c 那么=c a 。

(5)20)1(4-=+x ; (6)121=+x 。

[小结]1、等式有哪些性质?2、在用等式的性质解方程时要注意什么? [课后作业] A 组利用等式的性质解下列方程并检验: (1)85=+x ;(2)01=--x ;(3)2412=--x ;(4)026=-x ;(5)12)1(3-=+-x ;(6)521-=+-x 。

B 组1、下列结论正确的是A )x +3=1的解是x= 4B )3-x = 5的解是x=2C )35=x 的解是35=x D )2323=-x 的解是x = -1 2、方程12-=-x a x 的解是2=x ,那么a 等于( )A) -1 B) 1 C) 0 D) 2 3、已知04-2=x ,则=-13x 。

4、已知t=3是方程a t -6= 18的解,则a=________5、当y=_______时,y 的2倍与3的差等于17。

6、代数式x+6的值与3互为相反数,则x 的值为 。

3.2.1解一元一次方程(一)----合并同类项与移项[学习目标]1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤:“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”;2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。

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