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时间序列(中级计量经济学总结(四川大学,杨可扬)
OLS 的无偏性
TS.6 ut : N (0,s 2 ) 且独立同分布
BLUE
t test & F test
TS.2 零条件均值即,
这是一个非常强的条件。
它意味着自变量严格的外生性,即扰动项同自变量的所有期的值都不相关。当自
变量中包括因变量的滞后值的时候这一假设很容易被破坏。
TS.1’系数线性性、弱相依、平稳性 TS.2’ 零条件均值 TS.3’ 无完全的共线性 TS.4’ 同方差 TS.5’ 无自相关
在该区间之外则自相关系数显著不为零。
l
,这个统计量又被称为 QLB 统计量,
用来检验 r1, r2....rk 是否同时为零。EVIEWS 当中计算了该检验的 P 值。
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杨可扬
(4)平稳性的检验——单位根检验
时间序列
这就是 ADF 检验的最为完整的形式。我们可以选择不要截距或者时间趋势。注 意:选择是否要截距和时间趋势不能够依据 t 检验的显著性,其联合显著性需要 专门查表。Wooldridge 认为我们一般应该包括截距,而时间趋势应该借助图或
å ( ) rk = t=1
n
Xt - X 2
l 样本自相关函数:
t =1
易知,随着 k 的增加,样本自
相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看,平稳序列要比非平稳序列快得 多。对所有的 k>0,样本自相关系数近似地服从以 0 为均值,1/n 为方差的
正态分布,其中 n 为样本数。据此,EVIEWS 构造了区间 ( 2 ,+ 2 ) ,落 nn
Zt = XT ~ I(db)
其中,b>0, X=(X1t ,X2t ,....,Xkt )T ,则认为序列 (X1t ,X2t ,....,Xkt ) 是(d,b)阶协整,
记为 Xt~CI(d,b),a 为协整向量(cointegrated vector)。(d,d)阶协整是一类非 常重要的协整关系,它的经济意义在于:两个变量,虽然它们具有各自的长期波 动规律,但是如果它们是(d,d)阶协整的,则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。Wooldridge 所举的六月期债券利息和三月期债权利息的例子十分恰 当:由于套利的存在两者差距不可能无限扩大,两者之间必存在长期的均衡关系。
前三期滞后项都存在双向的因果关系。4-5 期滞后策只有投资是销售的 Granger cause.六期以上则没有一个变量是另一个变量的 Granger cause。 至于 VAR 模型,其实它的使用是需要很多前提条件的,如平稳性。但两本书在 这个问题上都讲得不深,这里干脆略去。
七、其它
其实时间序列的内容非常多,两本书在这个问题上讲得内容也很杂。Wooldridge 的第 18 章应该说是全书内容最多、最难的部分。下面就把不便纳入上文体系的 内容罗列一下。 (1) wooldridge 第 10 章。该章还讲到了:
者直觉来决定。如果我们不要
那么,这就成了 DF 检验。 DY 的
滞后期数,我们可以通过一般的 F 检验或者 t 检验来判断。
三, 协整
(1)积整与谬误回归 如果一个时间序列经过 d 次差分后变成平稳序列,则称原序列是 d 阶单整 (integrated of d)序列,记为 I(d)。 (2)协整 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是 d 阶单整,存在向量 a=(a1,a2,…,ak),使得
l 预测区间。这与构建置信区间十分相似。EVIEWS 会自动计算预测的标
准误。常见的预测区间如: fˆn ±1.96 * se(eˆn+1) ,其中 eˆn+1 = yn+1 - fˆn
l 预测的评价:我们常用所谓的“outofsample criteria”.wooldridge 介绍 了两种:
Байду номын сангаас
择。EVIEWS 的默认值都是整个样本。我们在习题中犯了好几处这样的错误。
六、VAR & Granger causality
(18.50)
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时间序列
如果 zt-1, zt-2...... 是联合显著的,则认为 z Grangers causes y。
对于 Granger causality 需要注意两点: (1) 它不能代表 y 与 z 之间的当期关系。
Root mean squared error (RMSE):
mean absolute error (MAE) ,
显然这两个指标的值越低表明预测的效果越 好。EVIEWS 当中都会自动计算。 l 差分形式和对数形 式。例如,我们 把因变 量写作 d(profit), log(profit),
d(log(profit))。EVIEWS 都会自动提示是否是对 profit 进行预测。 l 另外千万要注意估计方程时样本范围的选择,和预测时候的预测样本的选
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时间序列
时间序列
(主要参考 woodridge 第 10、11、18 章和 gujarati 第 21、22 章)
一, 时间序列中 OLS 的性质
(1) 在经典假设下 OLS 的小样本性质
TS.1 系数线性性 TS.2 零条件均值 TS.3 无完全的共线性 TS.4 同方差 TS.5 无自相关
l 时间趋势。时间趋势不一定必须是线性的。对于例如 y = b0 + b1x + b2t ,
我们要去时间趋势,只需用上述方程的残差对 x 回归就可以了。要计算
y = b0 + b1x + b2t 的 R2 ,应该用该回归的残差对 x 和 t 回归之后得到的
R2 。如果原序列在去时间趋势之后是平稳的,我们就说该序列是趋势平
(2) (18.50)中可以包括除 y,z 之外的其它变量,如 w,如果此时 zt-1, zt-2...... 仍
然显著,则可以说 z Granger causes y conditional on w (3) Granger test 对于滞后的期数十分敏感。例如 Gujarati 习题 17。26 当中:
的。又被称为纯随机过程。
l AR(1)
可 以 证 明 当 r1 < 1 的 时 候 ,
AR(1)是平稳的。实际上 AR(P)平稳的充分条件是 r1 + r2 + .... + rp < 1
l 当 r1 = 1 的 时 候 我 们 就 得 到 了 无 漂 移 的 随 机 游 走
var(
yt
)
=
s
2 e
OLS 的一致性
0LS 的渐近 正态性 t test & F test
Wooldridge 十分强调弱相依,认为它是使用中心极限定理的前提。但其它教材 对此似乎强调很少。我们大致可以把弱相依理解成为渐近不相关,即 corr(xt , xt+h ) ® 0, as h ® ¥ .当然这是不准确的。
至于 TS.2’零条件均值 E(ut | Xt ) = 0 ,也即只要求同期外生。
五, ARIMA
(1) 模型的识别 AR(p): ACF 拖尾;PACF 在 P 以后截尾 MA(q): ACF 在 q 以后截尾;PACF 拖尾 MA 的 ACF 在 q 以后截尾其实很好理解。如 MA(1)就在滞后 1 期后截尾,因为 当间隔期数大于 1 滞后就不再相关了。
偏自相关系数其实就是上式当中的fk ,也就是排除了Yt Y -1, t Y -2.... t-k +1 的影响之后,Yt 与Yt-k 之间的相关性。注意往往模型并不唯一。
来估计,对于 回归所得的残差是
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否是平稳的。但是需要注意的是这里的判决值又与一般 ADF 检验的判决值不同 了。
四, 误差修正模型
该模型的前提是 yt 和 xt 协整。如果我们首先估计出协整系数再将其代入的话,这 就被称为 EngleGranger twostep procedure. 误差修正模型通常代表短期情 形,并可以用来预测。
行。例如 wooldridge 例 10.4 中,我们进行一个 c(2)+c(3)+c(4)=0 检验 便可得到 LRP 的标准误。 l 转换指数的基期:
l 对数的差分来表示增长率。 对于
因此,
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那么 b1 大约就是 yt 平均每期的增长率。 l 本章习题当中尤其要注意“百分点”的概念。例如,wooldridge 习题10.13
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(2) 模型的估计 这在 EVIEWS 当中是相当简单的事情。如 GUJARATI 第 22.13 题,直接输入 d(profits) c ar(8) ma(1) ma(8)就可以了。
(3) 诊断性检验 我们就是要看 ARIMA 回归后的残差是否是白噪声。主要还是借助 ACF,PACF
(2) 协整系数的估计
我们既可以通过
利用 OLS 来直接估计协整系数 b 。
这样估计的问题在于扰动项可能存在自相关。 解 决 的 办 法 是 leads and lags estimator, 也 就 是 通 过
此处的自相关可以通过 CO 估计来解决。 (3) 协整检验 对于最简单的情形,我们就是检验
中, gˆc = 0.0081+ 0.5708gy 表示“This equation implies that if income
growth increases by one percentage point, consumption growth increases by .571 percentage points.”本章的习题当中还有所谓“事件研 究”的习题,如10.11 & 10.17。通常的方法就是把某一时间发生后时间用 一个虚拟变量为1,之前则为0。 (2) Wooldridge 第11章 该章还讲了许多宏观计量经济学的模型,包括:预期假说模型、有效市场模型、 phillips curve、存货投资加速模型、恒长收入假说。