圆锥曲线历年高考题集
锦及答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
历届高考中的“椭圆”试题精选
一、选择题：
1.(2007安徽文)椭圆1422=+y x 的离心率为（ ） （A ）
23 （B ）4
3 （C ）
2
2
（D ）
3
2 2.(2008上海文)设p 是椭圆22
12516
x y +
=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
3．（2005广东）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为2
1，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．3
2
4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23
＋y 2
＝1上，顶点A 是
椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）
（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12
5．（2003北京文）如图，直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点 F 1和 一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）
A ．51
B ．5
2
C ．55
D ．552
6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如
果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线
7．（2004福建文、理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
（A ）
32 （B ）33 （C ）22 （D ）2
3 8.（2007重庆文）已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
（A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）24
二、填空题：
9．(2008全国Ⅰ卷文)在ABC △中，90A ∠=，3
tan 4
B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点
C ，则该椭圆的离心率e = ．
10．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
11.（2007江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶
点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A C B
+= . 12．（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．
历届高考中的“双曲线”试题精选
一、选择题：
1．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线22
149
x y -
=的渐近线方程是（ ）
（A ）23y x =± （B ）49y x =± （C ）32y x =± （D ）9
4
y x =±
2.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）
A ．1
4
- B ．4- C ．4 D ．14
3．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线122
22=-a
y b x 的两条渐近线互相垂直，那么
该
双曲线的离心率是（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．2
3
4.（2007全国Ⅰ文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
（A ）112422=-
y x （B ）141222=-y x （C ）161022=-y x （C ）110
62
2=-y x 5.(2008辽宁文) 已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距
离为15
，
则m =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2005全国卷III 文、理）已知双曲线12
2
2
=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）
A ．
43
B ．53
C D
7．(2008福建文、理)双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为12,F F ，若P 为
其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞
8.(2007安徽理)如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122
22 b a b
r a x =-的两个焦点，A
和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的
两个交点，
且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）
2
5 （D ）31+
二、填空题：
9.（2008安徽文）已知双曲线22
112x y n n
-
=-的离心率是3。

则n ＝ 10．（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长
之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.
11．（2001广东、全国文、理）双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为 ___________
12．（2005浙江文、理）过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点且垂直于x 轴的
直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____ ___．。