江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线（2008-2018）试题1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A （0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：．2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M ，点M的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 ．5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x 2（x ＞0）的图象在点（a k ，a k 2）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ．6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是 ． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合222{(,)|(2),,},{(,)|221,,}2mA x y x y m x yB x y mx y m x y =-+∈=++∈R R 若,AB ≠∅ 则实数m 的取值范围是______________．8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的离心率为，则m 的值为 ．9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．10、3．（5分）（2013江苏）双曲线的两条渐近线方程为 ．11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为（a＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2=，则椭圆C 的离心率为 ．12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y ﹣3=0被圆（x ﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为 ． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2=1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 ． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线﹣=1的焦距是 ．16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．17、8．（5分）（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线﹣y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 ．18、8. （5分）（2018江苏）在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c ,则其离心率的值是__________. 19、12. （5分）（2018江苏）在平面直角坐标系xOy 中, A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点, ()5,0B 以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ,若0AB CD ⋅=,则点A 的横坐标为__________. 解答题1、18．（15分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数f （x ）=x 2+2x+b （x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C ． （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论．2、18．（16分）（2009江苏）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4 （I ）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为，求直线l 的方程；（II ）设P （a ，b ）为平面上的点，满足：存在过点P 的两条互相垂的直线l 1与l 2，l 1的斜率为2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求满足条件的a ，b 的关系式．3、18．（16分）（2010江苏）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆=1的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F ．设过点T （t ，m ）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），其中m ＞0，y 1＞0，y 2＜0．（1）设动点P 满足PF 2﹣PB 2=4，求点P 的轨迹； （2）设x 1=2，x 2=，求点T 的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）．4、18、（本小题满分16分）（2011江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12422=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN 时，求k 的值；（2）当k =2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k >0，求证：PA ⊥PB5、19．（16分）（2012江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）．已知（1，e ）和（e ，）都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线AF 1与直线BF 2平行，AF 2与BF 1交于点P ．（i ）若AF 1﹣BF 2=，求直线AF 1的斜率；（ii ）求证：PF 1+PF 2是定值．6、17．（14分）（2013江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x ﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．7、17．（14分）（2014江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．8、18．（16分）（2014江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？9、18．（16分）（2015江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．10、18．（16分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．11、25．（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）．（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；②求p的取值范围．12、17．（14分）（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．13、18（14分）（2018江苏）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆过点（）,焦点F 1 （﹣，0），F 2 （，0）,圆的直径为F 1 F 21.求椭圆及圆的方程;2. 设直线与圆相切于第一象限内的点P.①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点P的坐标;②直线与椭圆C交于A，B两点.若△OAB的面积为,求直线的方程.答案1、解：由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．故答案为：．2、解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，故答案为．3、解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．延长TO交圆O于N，易知直线A 1B2斜率为1，TM=MO=ON=1，，设T （x′，y′），则，y′=x′+1，由割线定理：TB 2×TA 1=TM×TN，，（负值舍去），易知：B 1（0，﹣1），直线B 1T 方程：令y′=0，即F 横坐标即原椭圆的离心率e=．故答案：．4、解：=e=2，d 为点M 到右准线x=1的距离，则d=2， ∴MF=4． 故答案为45、解：在点（a k ，a k 2）处的切线方程为：y ﹣a k 2=2a k （x ﹣a k ）， 当y=0时，解得，所以．故答案为：21．6、解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x ﹣5y+c=0的距离小于1，即，c 的取值范围是（﹣13，13）． 7、答案:1222m +解:当0m时，集合A 是以(2,0)为圆心，以m 为半径的圆，集合B 是在两条平行线之间，∵圆心(2,0)到直线210x y m +--=的距离为1d ===， ∵圆心(2,0)到直线20x y m +-=1d m m ===>-= ， ∴AB =∅，与A B ≠∅矛盾，此时无解；当0m >时，集合A 是以(2,0)m 为半径的圆环， 集合B 是在两条平行线之间，m m 1222m +．又因为21,2222m m m ∴+8、解：∵m 2+4＞0 ∴双曲线的焦点必在x 轴上因此a 2=m ＞0，b 2=m 2+4 ∴c 2=m+m 2+4=m 2+m+4 ∵双曲线的离心率为，∴，可得c 2=5a 2，所以m 2+m+4=5m ，解之得m=2 故答案为：29、解：∵圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，整理得：（x ﹣4）2+y 2=1，即圆C 是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆C′：（x ﹣4）2+y 2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可． 设圆心C （4，0）到直线y=kx ﹣2的距离为d ， 则d=≤2，即3k 2﹣4k≤0，∴0≤k≤． ∴k 的最大值是． 故答案为：．10、解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x 轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：11、解：如图，准线l：x=，d2=，由面积法得：d1=，若d 2=，则，整理得a2﹣ab﹣=0，两边同除以a2，得+（）﹣=0，解得．∴e==．故答案为：．12、解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2 =故答案为：．13、解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．14、解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即．故答案为：．15、解：双曲线﹣=1中，a=，b=，∴c==，∴双曲线﹣=1的焦距是2．故答案为：2．16、解：设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，可得B（﹣a，），C（a，），由∠BFC=90°，可得k BF•k CF=﹣1，即有•=﹣1，化简为b2=3a2﹣4c2，由b2=a2﹣c2，即有3c2=2a2，由e=，可得e2==，可得e=，故答案为：．17、解：双曲线﹣y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=x，所以P（，），Q（，﹣），F1（﹣2，0）．F2（2，0）．则四边形F 1PF 2Q 的面积是：=2．故答案为：2．18、答案：2解：由题意可知，渐近线by x a=与坐标轴的夹角为60。