2016-2017学年广东省深圳市高二（上）期末试卷数学（理科）选修2-1+必修5一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=( )A.15 B.59D.1（2）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉（3）动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 （4）“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 （5）设a,b,c ∈R,且a>b,则( )A.ac>bcB.11a b <C.a 2>b 2D.a 3>b 3 （6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =-（C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （7）若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是 ( )A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞-（8）抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）（A ）12（B ）2 （C ）1 （D （9）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ ）A.3B.4C.5D. 6（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10（B ）9 （C ）8 （D ）5（11）已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B 两点，若AB的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A.1364522=+y x B. 1273622=+y x C. 1182722=+y x D. 191822=+y x （12）如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.B.C.D.（请把选项填入表格内）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
（13）不等式220x x +-<的解集为 . （14）设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______。
（15）已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若1a 、2a 、5a 成等比数列，则8S = （16）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ，则C 的方程为 .三.解答题：17.（10分）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个内接矩形花园(阴影部分), 则当边长x 为何值时，花园面积最大并求出最大面积18.（12分）已知2:10p x mx ++=有两个不等的负根，2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围.19.（12分）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知a=bcosC+csinB . (1)求B. (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值.20.（12分）如图, 在直三棱柱111A B C - ABC 中, AB ⊥AC, AB = AC=2,1A A = 4, 点 D 是 BC 的中点. (1)求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值;(2)求平面1ADC 与平面 AB 1A 所成二面角的正弦值.21.（12分）设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，2n n S S a a ∙=-11，∈n N *（Ⅰ）求1a ，2a ，并求数列｛n a ｝的通项公式；(Ⅱ) 求数列｛n na ｝的前n 项和。
22.( 12分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左、右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.必修5和选修2-1测试卷一、选择题：（1）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=( ) A.15 B.59D.1【解析】选B 。
由正弦定理得355,,sin 1sin sin sin 93所以所以===a b B A BB （2）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉【解析】选C ，根据:,2p x A x B ∀∈∈的否定是:,2p x A x B ⌝∃∈∉，故选C.（3）动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 【解析】选D（4）“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A ，因为集合(1,2)是(-∞,2)的真子集,所以“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,故选A.（5）设a,b,c ∈R,且a>b,则( )A.ac>bcB.11a b<C.a 2>b 2D.a 3>b3【解析】选D.y=x 3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a 3>b 3.（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =-（C ）43n n S a =-（D ）32n n S a =-【解析】选D.方法一：因为等比数列的首项为1，公比为23，32132111--=--=nn n a q q a a S ，所以n n a S 23-=.方法二：33321)32(1-=--=nn S n )32(⨯1)32(23--=n ，1)32(-=n na ，观察四个选项可知选D.（7）若2x+2y=1,则x+y 的取值范围是 ( )A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞-【解析】选D. 2x +2y =1,所以2x+y≤14,即2x+y ≤2-2,所以x+y ≤-2. （8）抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）（A ）12（B ）2 （C ）1 （D【解析】选B ，由抛物线24y x =的焦点(1,0)，双曲线2213yx -=0y -=，根据点到直线的距离公式可得2d =，故选B. （9）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ ）A.3B.4C.5D. 6【解析】选C.由已知得，21=-=-m m m S S a ,311=-=++m m m S S a ，因为数列}{n a 为等差数列，所以11=-=+m m a a d ，又因为02)(1=+=m m a a m S ，所以0)2(1=+a m ，因为0≠m ，所以21-=a ，又2)1(1=-+=d m a a m ，解得5=m .（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10（B ）9 （C ）8（D ）5【解析】选D.因为02cos cos 232=+A A ， 01cos 2cos 2322=-+A A ，解得251cos 2=A ， 方法一:因为△ABC 为锐角三角形，所以51cos =A ,562sin =A .由正弦定理C c A a sin sin =得，C sin 65627=.35612sin =C ，3519cos =C .又)(C A B +-=π，所以C A C A C A B sin cos cos sin )sin(sin +=+=，17565035612513519562sin =⨯+⨯=B .由B bA a sin sin =得, 1756505627b =，解得5=b .方法二:由A bc c b a cos 2222-+=，51cos =A ，则495112362=⨯-+b b ，解得5=b （11）已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B 两点，若AB的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A.1364522=+y x B. 1273622=+y x C. 1182722=+y x D. 191822=+y x 【解析】选D.由椭圆12222=+by a x 得，222222b a y a x b =+，因为过F 点的直线与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于A ，B 两点，设),(11y x A ，),(22y x B ,则1221=+x x ，1221-=+y y 则22212212b a y a x b =+ ①22222222b a y a x b =+ ② 由①-②得0)()(2221222212=-+-y y a x x b ，化简得0))(())((2121221212=+-++-y y y y a x x x x b .0)(2)(2212212=---y y a x x b ， 222121ab x x y y =--又直线的斜率为0(1)1312k --==-，即2122=a b .因为92222-=-=a c a b ，所以21922=-a a ，解得182=a ，92=b .故椭圆方程为191822=+y x . （12）如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.B.C.D.【解析】选D.如图建立空间直角坐标系,则B(2,2,0),D 1(0,0,1),C 1(0,2,1), ∴=(0,0,1),=(2,2,0),=(-2,0,1).设平面BB 1D 1D 的一个法向量n =(x,y,z),由可得∴可取n =(1,-1,0).cos<n ,>===,∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为.二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。