高二数学期中测试（）一、选择题（每小题5分，共60分）1 若0a b <<且1a b +=，则四个是数中最大的 （ ） Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a2. 若x , y 是正数，且141x y += ，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116{}21.21.31.31.,613S .31n --=-•=-D C B A x x a n n 则中，等比数列。

4. 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 （ ）（A ） 命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同（B ） 命题“非p ” 与命题“非q ”中至少有一个是假命题 （C ） 命题p 与命题“非q ”的真值相同 （D ） 命题“非p 且非q ”是真命题&6.等差n a n 的前}{项和m S a a a m S m mm m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．97. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n＞6），则n 等于 （ ）A ．15B ．16C ．17D ．188. 已知8079--=n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A.501,a aB.81,a aC. 98,a aD.509,a a~9.若关于x 的方程的取值范围则实数有解a a a xx ,03)4(9=+⋅++是（ ）A ．（-∞，-8] ∪[0，+∞﹚B （－∞，-4） C[-8,4﹚ D （-∞，-8] 10.在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A.()2,+∞B.（0，2）C.(2,D.)211．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC 的面积是( )3 33?12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23ab+的最小值为（ ）A.256 B.256C.6D. 5\二、填空题（每小题4分，共16分）:若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 则p 的逆否命题是┐p 是14．.673626,,01122112112==+-=+-+a x xx x x x x a x a n n ，且满足有两个实根方程求n a = 15．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是 16.若负数a,b,c 满足a+b+c=-9,则.cb a 111++的最大值是 三、解答题…17．（12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C（1）求角B 的大小；（2ABC ∆的面积；18.已知p ：|1－31-x |≤2，q ：x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.：19．若{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 21232-的图像上。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。

-]20．某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为万元和万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元;？21.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。

（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数()y f x=的解析式；（2）为使仓库总面积S达到最大，正面铁栅应设计为多长.22.).(,1,13)(11nnafaaxxxf==+=+且满足：已知(1)求证:是等差数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧na1(2){}12Sn nn-=项和的前nb, 若n2211nT,T求nnababab++=《，【'高中数学测试（）一、 ·二、 选择题（每小题5分，共60分）ACCAD CDCDC BB二、填空题（每小题4分，共16分）13．(1)若x ≠1且y ≠－2，则（x-1）（y+2）≠0（2）若 （x-1）（y+2）=0 则 x ≠1且y ≠－2@14.32)21(+=nn a 15.（-∞，-21﹚三、解答题 17．解：(1) 由cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B BC a c C A C=-⇒=-++2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=-2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--？2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=-12cos ,0,23B B B ππ⇒=-<<∴=又 (2)S=433 18．解：解：由题意知，命题若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是q 的充分不必要条件p ：|1－31-x |≤2⇒－2≤31-x －1≤2⇒－1≤31-x ≤3⇒－2≤x ≤10q ：:x 2－2x +1－m 2≤0⇒［x －(1－m )］［x －(1+m )］≤0 *∵p 是q 的充分不必要条件，∴不等式|1－31-x |≤2的解集是x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)解集的子集 又∵m >0∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1+m∴⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-9110121m m m m ，∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是［9，+∞)19．解：（1）由题意知：n n S n 21232-=当n 2≥时，231-=-=-n S S a n n n ，当n=1时，11=a ，适合上式。

23-=∴n a n（2）131231)13)(23(331+--=+-==+n n n n a a b n n n1311131231714141121+-=+--++-+-=+++=n n n b b b T n n {}43T N n 1min n *==∴∈T T n ）（上是增函数在 要使154320m N n 20*>∴>∈<m m T n 都成立，只需对所有16=∴m20．见学案与测评80页。

21. 解：（1）因铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为xy S =依题设，32002045240=+⨯+xy y x ，则320429xy x -=+(080)x <<，故3204()(080)29xf x x x -=<<+（2）xy S =2320429x x x -=+(080)x << 令29t x =+，则1(9),92x t t =-> 则2160(9)(9)1699178()t t S t t t---⨯==-+178100≤-= 当且仅当39t =，即15=x 时，等号成立所以当铁栅的长是15米时，仓库总面积S 达到最大，最大值是2100m 22.（2）由(1)知的等差数列，公差为是首项是311⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a S n =12-n 12-=∴n n b12)23(231231-⋅-=∴-=∴-=∴n nn n n n a b n a n a T n =)1(2)23(2724112-⋅-++⋅+⋅+n n)2(2)23(2)53(242212nn n n n T ⋅-+⋅-+⋅+=-（1）-（2）得：（ -nn nn n n T n T 2)53(52)23(232323112⋅-+=∴⋅--⋅++⋅+⋅+=--。